Subgroups — #6432886

Order 512.

4176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 911 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	#3500	—	2	4	no	—
20	#3499	—	2	4	no	—
21	#3489	—	2	4	no	—
22	#3489	—	2	4	no	—
23	#3486	—	2	2	no	—
24	#3485	—	2	2	no	—
25	#3485	—	2	4	no	—
26	#3449	C₂²	1	2	yes	—
27	#3449	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3099	—	2	4	no	—
35	#3098	—	2	4	no	—
36	#3095	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3094	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3013	—	2	4	no	—
39	#3012	—	2	4	no	—
40	#3007	C₂²	1	4	yes	—
41	#3006	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2436	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2434	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2432	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2430	—	2	4	no	—
56	#2409	—	2	2	no	—
57	#2407	—	2	2	no	—
58	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1826	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1826	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1789	C₂²	1	4	yes	—
74	#1789	C₂²	1	4	yes	—
75	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#585	—	4	4	no	—
80	#585	—	4	4	no	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×#41	—	2	4	no	—
91	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#575	—	4	4	no	—
103	#575	—	4	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	2	no	—
105	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#135	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	#548	—	2	8	no	—
114	#548	—	2	8	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	#547	—	2	16	no	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	16	no	—
119	#546	—	2	8	no	—
120	#546	—	2	16	no	—
121	#546	—	2	8	no	—
122	#546	—	2	16	no	—
123	#537	—	2	4	no	—
124	#537	—	2	4	no	—
125	#537	—	2	2	no	—
126	#537	—	2	2	no	—
127	#537	—	2	4	no	—
128	#537	—	2	4	no	—
129	#536	—	2	4	no	—
130	#536	—	2	8	no	—
131	#536	—	2	4	no	—
132	#536	—	2	8	no	—
133	#536	—	2	2	no	—
134	#536	—	2	4	no	—
135	#536	—	2	4	no	—
136	#536	—	2	8	no	—
137	#536	—	4	4	no	—
138	#536	C₂³	1	8	yes	—
139	#536	C₂³	1	4	yes	—
140	#535	—	2	2	no	—
141	#535	—	2	4	no	—
142	#535	C₂³	1	4	yes	—
143	#534	—	2	4	no	—
144	#534	—	2	8	no	—
145	#532	—	2	4	no	—
146	#532	—	2	8	no	—
147	#532	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#124	—	2	2	no	—
154	C₂×#124	—	2	4	no	—
155	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	—	2	4	no	—
159	#525	—	2	8	no	—
160	#525	—	2	4	no	—
161	#525	—	2	8	no	—
162	C₂×#123	—	2	4	no	—
163	C₂×#123	—	2	8	no	—
164	C₂×#123	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
176	#520	D₄	1	4	yes	complemented
177	#520	D₄	1	4	yes	complemented
178	#519	—	2	1	no	—
179	#518	—	2	2	no	—
180	#518	—	2	1	no	—
181	C₄×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#485	—	2	8	no	—
189	#484	—	2	4	no	—
190	#483	—	2	4	no	—
191	#482	—	2	8	no	—
192	#481	—	2	4	no	—
193	#480	—	2	4	no	—
194	#452	—	2	8	no	—
195	#451	—	2	4	no	—
196	#450	—	2	4	no	—
197	#449	—	2	8	no	—
198	#448	—	2	4	no	—
199	#447	—	2	4	no	—
200	#428	—	2	4	no	—
201	#428	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#107	—	2	2	no	—
203	C₂×#106	—	2	2	no	—
204	#421	—	4	4	no	—
205	C₂×#104	—	4	4	no	—
206	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
209	#419	C₂³	1	4	yes	—
210	#418	C₂³	1	4	yes	—
211	#417	—	2	4	no	—
212	#417	—	2	2	no	—
213	#417	—	2	2	no	—
214	#417	C₂³	1	8	yes	—
215	#416	—	2	4	no	—
216	C₂×#103	—	2	2	no	—
217	C₂×#102	—	2	2	no	—
218	#413	—	4	4	no	—
219	C₂×#101	—	4	4	no	—
220	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
221	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
223	#408	—	2	4	no	—
224	#408	—	2	4	no	—
225	#407	C₂³	1	4	yes	—
226	#407	C₂³	1	4	yes	—
227	#395	—	2	4	no	—
228	#394	—	2	4	no	—
229	#393	—	2	4	no	—
230	#392	—	2	4	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	4	no	—
241	#386	—	2	4	no	—
242	#385	—	2	4	no	—
243	#385	—	2	4	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#95	—	2	2	no	—
248	#339	C₂³	1	4	yes	—
249	#339	C₂³	1	4	yes	—
250	#339	C₂³	1	8	yes	—
251	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
252	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
254	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
255	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	16	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	8	no	—
291	C₂×#41	—	4	8	no	—
292	C₂×#41	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	8	no	—
297	C₂×#41	—	4	8	no	—
298	C₂×#41	—	4	16	no	—
299	C₂×#41	—	4	16	no	—
300	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	4	4	no	—
352	#137	—	4	4	no	—
353	#137	—	4	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
357	#135	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
378	#127	—	2	4	no	—
379	#127	—	4	2	no	—
380	#124	—	2	16	no	—
381	#124	—	2	8	no	—
382	#124	—	2	4	no	—
383	#124	—	2	8	no	—
384	#124	—	2	4	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	4	no	—
388	#123	—	2	16	no	—
389	#123	—	2	16	no	—
390	#123	—	2	16	no	—
391	#123	—	2	16	no	—
392	#123	—	2	8	no	—
393	#123	—	2	8	no	—
394	#123	—	2	16	no	—
395	#123	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	16	no	—
417	#121	—	2	16	no	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	4	8	no	—
425	#121	—	4	4	no	—
426	#121	—	4	8	no	—
427	#120	—	2	16	no	—
428	#120	—	2	8	no	—
429	#120	—	2	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	16	no	—
433	C₄×D₄	—	2	16	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	4	8	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	4	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	4	no	—
446	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
448	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	—	2	8	no	—
488	#106	—	2	8	no	—
489	#104	—	4	4	no	—
490	#104	—	4	4	no	—
491	#104	—	4	8	no	—
492	#103	—	2	8	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	8	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#101	—	4	8	no	—
499	#101	—	4	4	no	—
500	#100	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
505	#95	—	2	4	no	—
506	#95	—	2	4	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	4	8	no	—
527	#41	—	4	8	no	—
528	#41	—	4	16	no	—
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	4	16	no	—
532	#41	—	4	16	no	—
533	#41	—	4	32	no	—
534	#41	—	4	16	no	—
535	#41	—	4	64	no	—
536	#41	—	4	32	no	—
537	#41	—	4	16	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
583	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×D₄	—	2	8	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	8	no	—
611	C₂×D₄	—	4	4	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	4	32	no	—
615	C₂×D₄	—	4	16	no	—
616	C₂×D₄	—	4	8	no	—
617	C₂×D₄	—	4	8	no	—
618	C₂×D₄	—	4	4	no	—
619	C₂×D₄	—	4	4	no	—
620	C₂×D₄	—	4	4	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	4	no	—
625	C₂×D₄	—	8	2	no	—
626	C₂×D₄	—	8	4	no	—
627	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
628	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
629	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
680	Q₁₆	—	4	8	no	—
681	SD₁₆	—	4	8	no	—
682	SD₁₆	—	4	8	no	—
683	D₈	—	4	8	no	—
684	M₁₆	—	2	4	no	—
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	—	2	4	no	—
687	M₁₆	—	2	4	no	—
688	M₁₆	—	4	4	no	—
689	M₁₆	—	4	4	no	—
690	C₂×C₈	—	2	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	4	4	no	—
693	C₂×C₈	—	4	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
729	C₄²	—	2	8	no	—
730	C₄²	—	2	4	no	—
731	C₄²	—	2	4	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	2	4	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	4	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	4	1	no	—
743	C₂³	—	4	1	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	4	8	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	4	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	8	2	no	—
756	C₂³	—	8	2	no	—
757	C₂³	—	8	4	no	—
758	C₂³	—	8	4	no	—
759	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
760	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
761	C₂³	#534	1	2	yes	—
762	C₂³	#534	1	2	yes	—
763	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	Q₈	—	2	8	no	—
765	Q₈	—	2	4	no	—
766	Q₈	—	2	4	no	—
767	Q₈	—	4	16	no	—
768	Q₈	—	4	8	no	—
769	Q₈	—	4	8	no	—
770	Q₈	—	4	4	no	—
771	Q₈	—	4	4	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	4	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	D₄	—	2	16	no	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	4	8	no	—
782	D₄	—	4	16	no	—
783	D₄	—	4	16	no	—
784	D₄	—	4	8	no	—
785	D₄	—	4	8	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	8	8	no	—
794	D₄	—	8	8	no	—
795	D₄	—	8	8	no	—
796	D₄	—	8	4	no	—
797	D₄	—	16	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	8	no	—
801	C₂×C₄	—	2	8	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	4	16	no	—
813	C₂×C₄	—	4	16	no	—
814	C₂×C₄	—	4	8	no	—
815	C₂×C₄	—	4	16	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	8	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	8	no	—
821	C₂×C₄	—	4	8	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	4	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	8	4	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	4	no	—
839	C₂×C₄	—	8	4	no	—
840	C₂×C₄	—	8	4	no	—
841	C₂×C₄	—	16	2	no	—
842	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
847	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
848	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
849	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
850	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
854	C₈	—	4	4	no	—
855	C₈	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	4	no	—
861	C₂²	—	2	4	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	4	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	4	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	4	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	1	no	—
878	C₂²	—	8	1	no	—
879	C₂²	—	8	1	no	—
880	C₂²	—	16	4	no	—
881	C₂²	—	16	8	no	—
882	C₂²	#2613	1	4	yes	—
883	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
886	C₄	—	2	4	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	4	no	—
889	C₄	—	4	4	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	4	no	—
892	C₄	—	4	4	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	—	8	1	no	—
895	C₄	—	8	2	no	—
896	C₄	—	8	1	no	—
897	C₄	#2613	1	4	yes	—
898	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
899	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
900	C₂	—	2	1	no	—
901	C₂	—	2	1	no	—
902	C₂	—	2	4	no	—
903	C₂	—	4	4	no	—
904	C₂	—	8	2	no	—
905	C₂	—	8	4	no	—
906	C₂	—	16	1	no	—
907	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
908	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic
909	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62859	C₂	semidirect
2. #60520	C₂	semidirect
3. #60371	C₂	semidirect
4. #35660	C₂	semidirect
5. #29615	C₂	semidirect
6. #29614	C₂	semidirect
7. #29613	C₂	semidirect
8. #29611	C₂	semidirect
9. #23495	C₂	semidirect
10. C₂×#2038	C₂	semidirect
11. #23403	C₂	semidirect
12. #23399	C₂	semidirect
13. #20706	C₂	semidirect
14. #20606	C₂	semidirect
15. #20593	C₂	semidirect
31. C₂×#536	C₂²	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
36. #3095	C₂²	semidirect
37. #3094	C₂²	semidirect
42. C₂×#428	C₂²	semidirect
45. #2896	C₂²	semidirect
47. C₂×#413	C₂²	semidirect
48. C₂²×#101	C₂²	semidirect
51. #2436	C₂²	semidirect
52. #2434	C₂²	semidirect
53. #2432	C₂²	semidirect
54. #2431	C₂²	semidirect
58. #2311	C₂²	semidirect
60. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. #2038	C₂²	semidirect
62. #2038	C₂²	semidirect
63. #2038	C₂²	semidirect
64. #2037	C₂²	semidirect
65. #2005	C₂²	semidirect
66. #2005	C₂²	semidirect
67. #2004	C₂²	semidirect
68. #2003	C₂²	semidirect
69. #2003	C₂²	semidirect
70. #2002	C₂²	semidirect
71. #1826	C₂²	semidirect
72. #1826	C₂²	semidirect
75. #1785	C₂²	semidirect
76. #1784	C₂²	semidirect
77. #1733	C₂²	semidirect
78. C₂×#339	C₂²	semidirect
86. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
89. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
176. #520	D₄	semidirect
177. #520	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62859	2
#60520	2
#60371	2
#35660	2
#29615	2
#29614	2
#29613	2
#29611	2
#23495	2
C₂×#2038	2
#23403	2
#23399	2
#20706	2
#20606	2
#20593	2