Subgroups — C₂×#29616 #6432887

Order 512.

4832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#537	—	2	4	no	—
12	C₂×#537	—	2	8	no	—
13	C₂×#537	—	2	2	no	—
14	C₂×#537	—	2	4	no	—
15	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#123	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#121	—	2	2	no	—
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3006	—	2	8	no	—
24	#3006	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#449	—	2	4	no	—
26	C₂×#448	—	2	2	no	—
27	C₂×#447	—	2	2	no	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	#2501	—	2	4	no	—
32	#2501	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#399	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2039	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2006	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1821	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1789	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	4	16	no	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#537	—	2	16	no	—
67	#537	—	2	32	no	—
68	#537	—	2	16	no	—
69	#537	—	2	32	no	—
70	#537	—	2	8	no	—
71	#537	—	2	16	no	—
72	#537	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#123	—	2	16	no	—
74	C₂×#123	—	4	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×#121	—	2	16	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	16	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	16	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	16	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	#449	—	2	32	no	—
108	#448	—	2	16	no	—
109	#447	—	2	16	no	—
110	C₂×#104	—	4	16	no	—
111	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#417	—	2	8	no	—
113	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	#407	—	2	4	no	—
117	#407	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#399	—	2	16	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#384	—	2	4	no	—
124	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	2	1	no	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	32	no	—
144	C₂×#41	—	4	32	no	—
145	C₂×#41	—	4	16	no	—
146	C₂×#41	—	4	32	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	32	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	4	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	#123	—	4	64	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
216	#121	—	2	32	no	—
217	#121	—	2	64	no	—
218	#121	—	2	32	no	—
219	#121	—	2	64	no	—
220	#121	—	2	32	no	—
221	#121	—	2	32	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	4	4	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#104	—	4	32	no	—
258	#103	—	2	16	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
279	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	16	no	—
283	#41	—	2	16	no	—
284	#41	—	2	16	no	—
285	#41	—	2	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	32	no	—
289	#41	—	4	32	no	—
290	#41	—	4	32	no	—
291	#41	—	4	32	no	—
292	#41	—	4	32	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	32	no	—
328	C₂×D₄	—	8	16	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	4	32	no	—
380	D₈	—	4	32	no	—
381	M₁₆	—	2	16	no	—
382	M₁₆	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	32	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	16	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	#453	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#535	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	D₄	—	4	32	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	8	32	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₈	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	8	32	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	#2613	1	2	yes	—
515	C₂²	#2613	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#453	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
518	C₂²	#3020	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	#2613	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	8	8	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	#29616	1	4	yes	direct product factor
535	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. C₂×#2501	C₂	semidirect
4. #29616	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2039	C₂	semidirect
6. C₂×#2006	C₂	semidirect
7. C₂×#1821	C₂	semidirect
8. C₂×#1789	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×#537	C₂²	semidirect
24. #3006	C₂²	semidirect
28. C₂²×#104	C₂²	semidirect
29. C₂×#417	C₂²	semidirect
32. #2501	C₂²	semidirect
34. C₂×#390	C₂²	semidirect
35. C₂×#384	C₂²	semidirect
37. #2039	C₂²	semidirect
38. #2006	C₂²	semidirect
39. #1821	C₂²	semidirect
40. #1789	C₂²	semidirect
41. C₂×#343	C₂²	semidirect
62. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
111. C₂×#104	C₂³	semidirect
113. #417	C₂³	semidirect
122. #390	C₂³	semidirect
124. #384	C₂³	semidirect
128. #343	C₂³	semidirect
534. C₂	#29616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#3006	2
C₂×#2501	2
#29616	2
C₂×#2039	2
C₂×#2006	2
C₂×#1821	2
C₂×#1789	2

Subgroups — C2×#29616 #6432887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29616 #6432887