Subgroups — C₂×#29618 #6432888

Order 512.

4506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29618	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#537	—	2	4	no	—
12	C₂×#537	—	2	8	no	—
13	C₂×#537	—	2	2	no	—
14	C₂×#537	—	2	4	no	—
15	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	—	2	2	no	—
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3007	—	2	8	no	—
23	#3007	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#452	—	2	4	no	—
25	C₂×#451	—	2	2	no	—
26	C₂×#450	—	2	2	no	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	#2503	—	2	4	no	—
31	#2503	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#400	—	2	2	no	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#381	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2040	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2007	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1821	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1789	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	4	16	no	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#137	—	2	8	no	—
60	C₂×#137	—	4	16	no	—
61	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	#537	—	2	16	no	—
66	#537	—	2	32	no	—
67	#537	—	2	16	no	—
68	#537	—	2	32	no	—
69	#537	—	2	8	no	—
70	#537	—	2	16	no	—
71	#537	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#121	—	2	16	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	16	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	16	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#452	—	2	32	no	—
104	#451	—	2	16	no	—
105	#450	—	2	16	no	—
106	C₂×#104	—	4	16	no	—
107	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#417	—	2	8	no	—
109	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	#407	—	2	4	no	—
113	#407	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#400	—	2	16	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#382	—	2	4	no	—
120	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#381	—	2	16	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	C₂×#95	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	32	no	—
142	C₂×#41	—	4	32	no	—
143	C₂×#41	—	4	16	no	—
144	C₂×#41	—	4	32	no	—
145	C₂×#41	—	4	16	no	—
146	C₂×#41	—	4	32	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#137	—	4	32	no	—
197	#137	—	4	32	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	#121	—	2	64	no	—
214	#121	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	64	no	—
216	#121	—	2	32	no	—
217	#121	—	2	32	no	—
218	#121	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#104	—	4	32	no	—
251	#103	—	2	16	no	—
252	#102	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	16	no	—
257	#95	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
268	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	16	no	—
272	#41	—	2	16	no	—
273	#41	—	2	16	no	—
274	#41	—	2	16	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	32	no	—
278	#41	—	4	32	no	—
279	#41	—	4	32	no	—
280	#41	—	4	32	no	—
281	#41	—	4	32	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	32	no	—
310	C₂×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	8	32	no	—
314	C₂×D₄	—	8	16	no	—
315	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	4	32	no	—
367	SD₁₆	—	4	32	no	—
368	M₁₆	—	2	16	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	8	32	no	—
407	C₂³	#455	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#535	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	4	16	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	8	4	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	32	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	8	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₈	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	8	32	no	—
485	C₂²	—	8	16	no	—
486	C₂²	#2613	1	2	yes	—
487	C₂²	#2613	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#455	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
490	C₂²	#3020	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	#2613	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	8	no	—
506	C₂	#29618	1	4	yes	direct product factor
507	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3007	C₂	semidirect
3. C₂×#2503	C₂	semidirect
4. #29618	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2040	C₂	semidirect
6. C₂×#2007	C₂	semidirect
7. C₂×#1821	C₂	semidirect
8. C₂×#1789	C₂	semidirect
10. C₂²×#137	C₂²	semidirect
23. #3007	C₂²	semidirect
27. C₂²×#104	C₂²	semidirect
28. C₂×#417	C₂²	semidirect
31. #2503	C₂²	semidirect
33. C₂×#391	C₂²	semidirect
34. C₂×#382	C₂²	semidirect
37. #2040	C₂²	semidirect
38. #2007	C₂²	semidirect
39. #1821	C₂²	semidirect
40. #1789	C₂²	semidirect
41. C₂×#343	C₂²	semidirect
61. C₂×#137	C₂³	semidirect
107. C₂×#104	C₂³	semidirect
109. #417	C₂³	semidirect
118. #391	C₂³	semidirect
120. #382	C₂³	semidirect
127. #343	C₂³	semidirect
506. C₂	#29618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#3007	2
C₂×#2503	2
#29618	2
C₂×#2040	2
C₂×#2007	2
C₂×#1821	2
C₂×#1789	2

Subgroups — C2×#29618 #6432888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29618 #6432888