Subgroups — C₂×#29620 #6432891

Order 512.

4506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29620	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#3449	—	2	8	no	—
14	#3449	—	2	4	no	—
15	#3449	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	—	2	2	no	—
19	C₂×#535	—	2	2	no	—
20	C₂×#534	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	—	2	2	no	—
22	C₂×#525	—	2	4	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3006	—	2	8	no	—
26	#3006	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#449	—	2	4	no	—
28	C₂×#448	—	2	2	no	—
29	C₂×#447	—	2	2	no	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	#2500	—	2	4	no	—
35	#2500	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#394	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2040	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2039	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2006	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2006	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1822	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1789	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	4	8	no	—
56	C₂²×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	#537	—	2	8	no	—
76	#537	—	2	8	no	—
77	#537	—	2	4	no	—
78	#537	—	2	4	no	—
79	#537	C₂³	1	8	yes	—
80	#537	C₂³	1	8	yes	—
81	#536	—	2	16	no	—
82	#536	—	2	16	no	—
83	#535	—	2	16	no	—
84	#535	—	2	16	no	—
85	#534	—	2	16	no	—
86	#534	—	2	16	no	—
87	#532	—	2	16	no	—
88	#532	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	#525	—	2	32	no	—
93	#525	—	2	32	no	—
94	C₂×#123	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#120	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#449	—	2	32	no	—
127	#448	—	2	16	no	—
128	#447	—	2	16	no	—
129	C₂×#104	—	4	8	no	—
130	C₂×#104	—	4	8	no	—
131	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#417	—	2	8	no	—
134	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂×#103	—	2	4	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	#407	—	2	4	no	—
138	#407	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#394	—	2	16	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#388	—	2	16	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#382	—	2	2	no	—
150	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	1	no	—
155	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂⁵	—	2	1	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	32	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	32	no	—
180	C₂×#41	—	4	16	no	—
181	C₂×#41	—	4	16	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
238	C₂×D₈	—	2	16	no	—
239	C₂×D₈	—	4	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	#127	—	2	16	no	—
247	#124	—	2	32	no	—
248	#123	—	2	64	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#121	—	2	16	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	#121	—	2	16	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#120	—	2	64	no	—
266	C₄×D₄	—	2	32	no	—
267	C₄×D₄	—	2	32	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#104	—	4	16	no	—
314	#104	—	4	16	no	—
315	#103	—	2	16	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	1	no	—
332	C₂⁴	—	4	1	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	—	8	4	no	—
337	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
338	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	#41	—	2	16	no	—
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	32	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	32	no	—
353	#41	—	4	32	no	—
354	#41	—	4	32	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	32	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	4	32	no	—
455	D₈	—	4	32	no	—
456	M₁₆	—	2	8	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	2	8	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	32	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#535	1	2	yes	—
523	C₂³	#535	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	8	no	—
526	Q₈	—	2	8	no	—
527	Q₈	—	4	16	no	—
528	Q₈	—	4	8	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	32	no	—
533	D₄	—	4	16	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	8	16	no	—
539	D₄	—	8	16	no	—
540	D₄	—	8	16	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	32	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₈	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	32	no	—
608	C₂²	—	8	16	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	16	4	no	—
613	C₂²	—	16	4	no	—
614	C₂²	#2613	1	2	yes	—
615	C₂²	#2613	1	2	yes	—
616	C₂²	#3018	1	2	yes	—
617	C₂²	#3021	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	#2613	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	8	8	no	—
636	C₂	—	16	2	no	—
637	C₂	#29620	1	4	yes	direct product factor
638	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3449	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. C₂×#2500	C₂	semidirect
4. #29620	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2040	C₂	semidirect
6. C₂×#2039	C₂	semidirect
7. C₂×#2006	C₂	semidirect
8. C₂×#2006	C₂	semidirect
9. C₂×#1822	C₂	semidirect
10. C₂×#1789	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. #3449	C₂²	semidirect
26. #3006	C₂²	semidirect
30. C₂²×#104	C₂²	semidirect
31. C₂²×#104	C₂²	semidirect
32. C₂×#417	C₂²	semidirect
35. #2500	C₂²	semidirect
37. C₂×#390	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#384	C₂²	semidirect
41. C₂×#382	C₂²	semidirect
43. #2040	C₂²	semidirect
44. #2039	C₂²	semidirect
45. #2006	C₂²	semidirect
46. #2006	C₂²	semidirect
47. #1822	C₂²	semidirect
48. #1789	C₂²	semidirect
49. C₂×#343	C₂²	semidirect
50. C₂×#343	C₂²	semidirect
71. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
131. C₂×#104	C₂³	semidirect
132. C₂×#104	C₂³	semidirect
134. #417	C₂³	semidirect
144. #390	C₂³	semidirect
145. #390	C₂³	semidirect
148. #384	C₂³	semidirect
150. #382	C₂³	semidirect
155. #343	C₂³	semidirect
156. #343	C₂³	semidirect
637. C₂	#29620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3006	2
C₂×#2500	2
#29620	2
C₂×#2040	2
C₂×#2039	2
C₂×#2006	2
C₂×#1822	2
C₂×#1789	2

Subgroups — C2×#29620 #6432891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29620 #6432891