Finite Group Databasebeta

← #6432894

Subgroups — #6432894

Order 512.

4501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C212yesmaximal, complemented
3#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29619C214yesmaximal, complemented
5#29618C214yesmaximal, complemented
6#29617C214yesmaximal, complemented
7#29616C214yesmaximal, complemented
8#23499C214yesmaximal, complemented
9#23409C214yesmaximal, complemented
10C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20605C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2212yes—
13C2×#575C2214yescomplemented
14C2×#537—24no—
15C2×#537—24no—
16C2×#537—24no—
17C2×#537—22no—
18C2×#537—22no—
19C2×#537—22no—
20C2×#537C2214yes—
21C2×#537C2214yes—
22C2×#537C2214yes—
23C2×#525C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C22×#121—22no—
26C22×#121—22no—
27C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#3007C2214yescomplemented
29#3007C2214yescomplemented
30#3006C2214yescomplemented
31#3006C2214yescomplemented
32#3005—24no—
33#3004—22no—
34#3003—22no—
35#3002—24no—
36#3002—24no—
37C2×#421C2218yescomplemented
38#2896C2214yescomplemented
39C2×#407C2212yes—
40#2849—22no—
41#2623—22no—
42#2504C2212yescomplemented
43#2503C2212yescomplemented
44#2502C2212yescomplemented
45#2501C2212yescomplemented
46#2487—22no—
47#2486—22no—
48#2317C2212yescomplemented
49#2311C2212yescomplemented
50#2280C2211yescharacteristic
51#2040C22116yescomplemented
52#2039C22116yescomplemented
53#2007C22116yescomplemented
54#2006C22116yescomplemented
55#1821C2214yescomplemented
56#1821C2214yescomplemented
57#1789C2218yescomplemented
58#1789C2218yescomplemented
59C2×#343C2214yescomplemented
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—416no—
67C22×#41D414yes—
68C22×#41D414yes—
69C22×#41D414yes—
70C22×#41C2314yes—
71C22×#41C2314yes—
72C22×#41C2314yes—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×Q8D412yes—
75C23×D4—22no—
76C23×D4—22no—
77C23×D4D412yes—
78C24×C4—22no—
79C24×C4D412yes—
80C24×C4C2311yescharacteristic
81#575—416no—
82C2×#137—24no—
83C2×#137C2318yescomplemented
84C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yescomplemented
86C2×#135—28no—
87C22×M16C2314yes—
88#537—216no—
89#537—216no—
90#537—216no—
91#537—216no—
92#537—216no—
93#537—216no—
94#537—28no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#537C23116yes—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102C2×#123—21no—
103C2×#123—24no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—28no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#121—28no—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—28no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—28no—
118C2×#121—28no—
119C2×#121—28no—
120C2×#121—28no—
121C2×#121—28no—
122C2×#121—28no—
123C2×#121—28no—
124C2×#121C2311yescharacteristic
125C2×#121C2311yescharacteristic
126C2×#120—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2312yes—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4D412yes—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C4⋊C4C2312yes—
140C22×C4⋊C4C2312yes—
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C22⋊C4—24no—
143#452—28no—
144#452—28no—
145#451—24no—
146#451—24no—
147#450—24no—
148#450—24no—
149#449—28no—
150#449—28no—
151#448—24no—
152#448—24no—
153#447—24no—
154#447—24no—
155#421—416no—
156C2×#104C23132yescomplemented
157#419—24no—
158#418—24no—
159#417C2318yescomplemented
160#417C2318yescomplemented
161#416—28no—
162#407—22no—
163#407—22no—
164#407C2314yes—
165#407C2314yes—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#400—24no—
169#399—24no—
170#398—24no—
171#397—24no—
172#391C2314yescomplemented
173#390C2314yescomplemented
174#389—24no—
175#386—24no—
176#386—24no—
177#385—24no—
178#385—24no—
179#384C2314yescomplemented
180#382C2314yescomplemented
181#381—24no—
182#381—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—24no—
186#379—21no—
187C4×C22⋊C4C2312yes—
188C4×C22⋊C4C2312yes—
189#343C23116yescomplemented
190C25—22no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—216no—
207C2×#41—216no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—416no—
212C2×#41—416no—
213C2×#41—416no—
214C2×#41—416no—
215C2×#41—416no—
216C2×#41—416no—
217C2×#41—416no—
218C2×#41—416no—
219C2×#41—416no—
220C2×#41—416no—
221C2×#41C2×D418yes—
222C2×#41C2×D418yes—
223C2×#41C2×D418yes—
224C2×#41C2418yes—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×Q8C2×D414yes—
232C22×Q8C2411yescharacteristic
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—48no—
249C22×D4—416no—
250C22×D4—88no—
251C22×D4C2×D414yes—
252C22×D4C2×D414yes—
253C22×D4C2×D414yes—
254C22×D4C2411yescharacteristic
255C23×C4—28no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—416no—
269C23×C4—84no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D414yes—
278C23×C4C2×D414yes—
279C23×C4C2×D414yes—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C23×C4C2411yescharacteristic
283#137—416no—
284#137—416no—
285AGL(1,ℤ/8)—416no—
286AGL(1,ℤ/8)—416no—
287#135—432no—
288C2×Q16—28no—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—28no—
291C2×D8—28no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—216no—
294C2×M16C2418yes—
295C22×C8—24no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—88no—
299C22⋊Q8—232no—
300C22⋊Q8—232no—
301C22⋊Q8—232no—
302C22⋊Q8—232no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307#121—232no—
308#121—232no—
309#121—232no—
310#121—232no—
311#121—232no—
312#121—232no—
313#121—232no—
314#121—232no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#120—41no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327#117—28no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2414yes—
355C2×C22⋊C4—216no—
356C2×C22⋊C4—216no—
357C2×C22⋊C4—216no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2414yes—
369#104—432no—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—28no—
381#95—28no—
382C24—24no—
383C24—24no—
384C24—24no—
385C24—24no—
386C24—21no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—48no—
390C24—48no—
391C24—48no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12011yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—216no—
400#41—216no—
401#41—216no—
402#41—216no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—416no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416#41—416no—
417#41—416no—
418#41—416no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8C22×D418yes—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—232no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—816no—
467C2×D4—816no—
468C2×D4—816no—
469C2×D4C22×D418yes—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—416no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—416no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D418yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
529C22×C4C2511yescharacteristic
530Q16—416no—
531SD16—416no—
532SD16—416no—
533D8—416no—
534M16—216no—
535M16—48no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—48no—
538C4⋊C4—232no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—88no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—28no—
563C42—42no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—28no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—416no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—832no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23#53514yes—
607C23C23×D411yescharacteristic
608Q8—28no—
609Q8—28no—
610Q8—48no—
611Q8—48no—
612Q8—48no—
613Q8—44no—
614D4—28no—
615D4—28no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—416no—
619D4—416no—
620D4—416no—
621D4—416no—
622D4—48no—
623D4—44no—
624D4—832no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4#53418yes—
673C2×C4#53418yes—
674C2×C4#53514yes—
675C2×C4C23×D412yes—
676C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
677C8—48no—
678C22—28no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—48no—
702C22—48no—
703C22—48no—
704C22—816no—
705C22—816no—
706C22—816no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#261312yes—
712C22#261312yes—
713C22#301912yes—
714C22#302012yes—
715C22C22×#12011yescharacteristic
716C22C2×#53512yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—48no—
720C4—48no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4#261314yes—
726C4C2×#53414yes—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—88no—
735C2—161no—
736C2C2×#261311yescharacteristic
737C2C2×#301911yescharacteristic
738C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#537C2semidirect
2. #60359C2semidirect
3. #35227C2semidirect
4. #29619C2semidirect
5. #29618C2semidirect
6. #29617C2semidirect
7. #29616C2semidirect
8. #23499C2semidirect
9. #23409C2semidirect
10. C2×#1821C2semidirect
11. #20605C2semidirect
13. C2×#575C22semidirect
28. #3007C22semidirect
29. #3007C22semidirect
30. #3006C22semidirect
31. #3006C22semidirect
37. C2×#421C22semidirect
38. #2896C22semidirect
42. #2504C22semidirect
43. #2503C22semidirect
44. #2502C22semidirect
45. #2501C22semidirect
48. #2317C22semidirect
49. #2311C22semidirect
51. #2040C22semidirect
52. #2039C22semidirect
53. #2007C22semidirect
54. #2006C22semidirect
55. #1821C22semidirect
56. #1821C22semidirect
57. #1789C22semidirect
58. #1789C22semidirect
59. C2×#343C22semidirect
83. C2×#137C23semidirect
85. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
156. C2×#104C23semidirect
159. #417C23semidirect
160. #417C23semidirect
172. #391C23semidirect
173. #390C23semidirect
179. #384C23semidirect
180. #382C23semidirect
189. #343C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5372
#603592
#352272
#296192
#296182
#296172
#296162
#234992
#234092
C2×#18212
#206052