Finite Group Databasebeta

← #6432895

Subgroups — #6432895

Order 512.

4329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C212yesmaximal, complemented
3#35157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29621C218yesmaximal, complemented
5#29620C218yesmaximal, complemented
6#23499C214yesmaximal, complemented
7#23409C214yesmaximal, complemented
8C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20605C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2212yes—
11C2×#575C2214yescomplemented
12#3449—28no—
13#3449—24no—
14#3449C2218yes—
15C2×#537C2214yes—
16C2×#536—22no—
17C2×#535—22no—
18C2×#534—22no—
19C2×#532—22no—
20C2×#525—24no—
21C2×#525C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23#3007C2218yescomplemented
24#3006C2218yescomplemented
25#3005—24no—
26#3004—22no—
27#3003—22no—
28#3002—28no—
29C2×#421C2218yescomplemented
30#2896C2214yescomplemented
31C2×#407C2212yes—
32#2853—22no—
33#2622—22no—
34#2500C2214yescomplemented
35#2499C2214yescomplemented
36#2485—24no—
37#2317C2212yescomplemented
38#2311C2212yescomplemented
39#2280C2211yescharacteristic
40#2040C22116yescomplemented
41#2039C22116yescomplemented
42#2007C22116yescomplemented
43#2006C22116yescomplemented
44#1822C2218yescomplemented
45#1789C22116yescomplemented
46C2×#343C2214yescomplemented
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—416no—
52C22×#41D414yes—
53C22×#41D418yes—
54C22×#41C2314yes—
55C22×#41C2318yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8D412yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4D412yes—
60C24×C4—22no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#575—416no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137C2318yescomplemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yescomplemented
67C2×#135—28no—
68C22×M16C2314yes—
69#537—216no—
70#537—28no—
71#537C23116yes—
72#536—216no—
73#536—216no—
74#535—216no—
75#535—216no—
76#534—216no—
77#534—216no—
78#532—216no—
79#532—216no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#124—24no—
83#525—232no—
84#525—232no—
85#525—24no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88C2×#123—28no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—28no—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×#121—28no—
93C2×#121—28no—
94C2×#121C2312yes—
95C2×#120—28no—
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—28no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117D414yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2314yes—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42D412yes—
109#452—216no—
110#451—28no—
111#450—28no—
112#449—216no—
113#448—28no—
114#447—28no—
115#421—416no—
116C2×#104C23132yescomplemented
117#419—24no—
118#418—24no—
119#417C23116yescomplemented
120#416—28no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407C2318yes—
124C2×C22⋊C8—24no—
125#397—28no—
126#394—28no—
127#391C2314yescomplemented
128#390C2314yescomplemented
129#389—24no—
130#388—28no—
131#387—28no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384C2314yescomplemented
135#382C2314yescomplemented
136#381—21no—
137#380—22no—
138#380—24no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4C2314yes—
141#343C23116yescomplemented
142C25—22no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—28no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—216no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—432no—
159C2×#41—432no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—432no—
163C2×#41—432no—
164C2×#41C2×D418yes—
165C2×#41C2×D4116yes—
166C2×#41C2418yes—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D418yes—
172C22×Q8C2411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D418yes—
186C22×D4C2411yescharacteristic
187C23×C4—28no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—416no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—416no—
204#137—416no—
205AGL(1,ℤ/8)—416no—
206AGL(1,ℤ/8)—416no—
207#135—432no—
208C2×Q16—28no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×D8—28no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—216no—
214C2×M16C2418yes—
215C22×C8—24no—
216C4⋊Q8—216no—
217#127—216no—
218#124—232no—
219#123—264no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—232no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227#121—232no—
228#121—232no—
229#121—232no—
230#121—232no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#120—264no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×D4—264no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—28no—
240#117—28no—
241#117—28no—
242#117—28no—
243#117—28no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2412yes—
254C2×C4⋊C4C2414yes—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4C2×D418yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D418yes—
270C2×C42C2414yes—
271#104—432no—
272#103—216no—
273#102—216no—
274C22⋊C8—28no—
275C22⋊C8—28no—
276#95—24no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—21no—
283C24—48no—
284C24—82no—
285C24—88no—
286C24#12012yes—
287C24#12012yes—
288C24C22×D412yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—216no—
291#41—216no—
292#41—216no—
293#41—216no—
294#41—416no—
295#41—416no—
296#41—432no—
297#41—432no—
298#41—432no—
299#41—432no—
300#41—432no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—416no—
314C2×Q8C22×D418yes—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—232no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—432no—
329C2×D4—432no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—816no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4C22×D418yes—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—216no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—216no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—432no—
357C22×C4—432no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12014yes—
367C22×C4#12014yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×D414yes—
370C22×C4C22×D414yes—
371C22×C4C22×D418yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
376C22×C4C2511yescharacteristic
377Q16—416no—
378SD16—416no—
379SD16—416no—
380D8—416no—
381M16—216no—
382M16—48no—
383C2×C8—28no—
384C2×C8—48no—
385C4⋊C4—232no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—88no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—216no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—28no—
404C42—28no—
405C42—28no—
406C42—42no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—28no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—416no—
417C23—416no—
418C23—44no—
419C23—48no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—832no—
426C23C2×#12014yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23#53514yes—
430C23C23×D411yescharacteristic
431Q8—28no—
432Q8—28no—
433Q8—416no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436D4—28no—
437D4—28no—
438D4—416no—
439D4—432no—
440D4—416no—
441D4—416no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—832no—
445D4—88no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—432no—
459C2×C4—416no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4C2×#12012yes—
475C2×C4C2×#12012yes—
476C2×C4C2×#12012yes—
477C2×C4#53418yes—
478C2×C4#53418yes—
479C2×C4#53514yes—
480C2×C4C23×D412yes—
481C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
482C8—48no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—48no—
491C22—416no—
492C22—48no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—816no—
496C22—84no—
497C22—832no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22#261312yes—
501C22#261312yes—
502C22C22×#12011yescharacteristic
503C22C2×#53512yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—48no—
507C4—48no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4#261314yes—
512C4C2×#53414yes—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—44no—
517C2—88no—
518C2—161no—
519C2C2×#261311yescharacteristic
520C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3449C2semidirect
2. #60359C2semidirect
3. #35157C2semidirect
4. #29621C2semidirect
5. #29620C2semidirect
6. #23499C2semidirect
7. #23409C2semidirect
8. C2×#1822C2semidirect
9. #20605C2semidirect
11. C2×#575C22semidirect
23. #3007C22semidirect
24. #3006C22semidirect
29. C2×#421C22semidirect
30. #2896C22semidirect
34. #2500C22semidirect
35. #2499C22semidirect
37. #2317C22semidirect
38. #2311C22semidirect
40. #2040C22semidirect
41. #2039C22semidirect
42. #2007C22semidirect
43. #2006C22semidirect
44. #1822C22semidirect
45. #1789C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
64. C2×#137C23semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
116. C2×#104C23semidirect
119. #417C23semidirect
127. #391C23semidirect
128. #390C23semidirect
134. #384C23semidirect
135. #382C23semidirect
141. #343C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
#603592
#351572
#296212
#296202
#234992
#234092
C2×#18222
#206052