Finite Group Databasebeta

← #6432896

Subgroups — #6432896

Order 512.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3006C212yesmaximal, complemented
3#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29620C218yesmaximal, complemented
5#29617C214yesmaximal, complemented
6#29616C214yesmaximal, complemented
7#23500C214yesmaximal, complemented
8#23407C214yesmaximal, complemented
9#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20605C212yesmaximal, complemented
11C23×#41C2212yes—
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
13#3449—24no—
14#3449—24no—
15#3449—22no—
16#3449—22no—
17#3449C2214yes—
18#3449C2214yescomplemented
19C2×#537C2212yescomplemented
20C2×#537C2212yescomplemented
21C2×#536—22no—
22C2×#535—22no—
23C2×#534—22no—
24C2×#532—22no—
25C2×#525—24no—
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×#117C2211yescharacteristic
28#3006—24no—
29#3006—24no—
30#3006C2218yescomplemented
31#3006C2218yescomplemented
32C2×#449—24no—
33C2×#448—22no—
34C2×#447—22no—
35C2×#421C2218yescomplemented
36C2×#417C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yes—
38#2854—22no—
39#2624—22no—
40#2504C2212yescomplemented
41#2501C2212yescomplemented
42#2500C2214yescomplemented
43#2482—22no—
44#2405—22no—
45#2317C2212yescomplemented
46#2309C2212yescomplemented
47#2280C2211yescharacteristic
48#2040C22116yescomplemented
49#2039C22116yescomplemented
50#2006C22116yescomplemented
51#2006C22116yescomplemented
52#1822C2214yescomplemented
53#1821C2212yescomplemented
54#1821C2212yescomplemented
55#1789C2218yescomplemented
56#1789C2218yescomplemented
57#1742C2214yescomplemented
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—416no—
65C22×#41D414yes—
66C22×#41D414yes—
67C22×#41D414yes—
68C22×#41C2314yes—
69C22×#41C2314yes—
70C22×#41C2314yes—
71C23×Q8D412yes—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4D412yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4—22no—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yescomplemented
81C22×SD16—24no—
82C22×D8—24no—
83C22×M16C2314yes—
84#537—28no—
85#537—28no—
86#537—24no—
87#537—24no—
88#537C2318yes—
89#537C2318yes—
90#536—28no—
91#536—28no—
92#536—28no—
93#536—28no—
94#535—28no—
95#535—28no—
96#535—28no—
97#535—28no—
98#534—216no—
99#534—28no—
100#534—28no—
101#532—28no—
102#532—28no—
103#532—28no—
104#532—28no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×#127—22no—
107C2×#124—24no—
108#525—216no—
109#525—216no—
110#525—216no—
111#525—216no—
112C2×#123—28no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×#121C2312yes—
128C2×#120—28no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117D412yes—
136C2×#117D412yes—
137C2×#117C2312yes—
138C2×#117C2312yes—
139C2×#117C2312yes—
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4D412yes—
145C22×C42D412yes—
146#449—216no—
147#449—216no—
148#448—28no—
149#448—28no—
150#447—28no—
151#447—28no—
152#421—416no—
153C2×#104C23132yescomplemented
154#417—28no—
155#417C23116yescomplemented
156C2×#103—24no—
157C2×#102—24no—
158#407—22no—
159#407—22no—
160#407C2314yes—
161#407C2314yes—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164#399—24no—
165#397—24no—
166#394—28no—
167#390—24no—
168#390C2314yescomplemented
169#390C2314yescomplemented
170#389—24no—
171#388—28no—
172#386—24no—
173#385—24no—
174#384C2314yescomplemented
175#382C2314yescomplemented
176#381—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#379—21no—
180#379—24no—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4C2312yes—
183#343C2318yescomplemented
184#343C2318yescomplemented
185C25—22no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—216no—
201C2×#41—216no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—416no—
205C2×#41—416no—
206C2×#41—416no—
207C2×#41—416no—
208C2×#41—416no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—416no—
211C2×#41—416no—
212C2×#41—416no—
213C2×#41—416no—
214C2×#41C2×D418yes—
215C2×#41C2×D418yes—
216C2×#41C2×D418yes—
217C2×#41C2418yes—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8C2×D414yes—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—48no—
243C22×D4—416no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4C2×D414yes—
248C22×D4C2×D414yes—
249C22×D4C2×D414yes—
250C22×D4C2412yes—
251C23×C4—28no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—416no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273AGL(1,ℤ/8)—432no—
274AGL(1,ℤ/8)—432no—
275C2×SD16—216no—
276C2×SD16—416no—
277C2×D8—216no—
278C2×D8—416no—
279C2×M16—24no—
280C2×M16—216no—
281C2×M16C2418yes—
282C22×C8—24no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—28no—
285#127—28no—
286#127—28no—
287#124—216no—
288#124—216no—
289#123—232no—
290#123—232no—
291#123—88no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296#121—216no—
297#121—216no—
298#121—216no—
299#121—216no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—216no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#120—232no—
315#120—232no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—28no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4C2×D414yes—
359C2×C22⋊C4C2×D414yes—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C2×D414yes—
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42C2414yes—
367#104—432no—
368#103—216no—
369#102—216no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—28no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—24no—
380C24—24no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—48no—
384C24—42no—
385C24—44no—
386C24—84no—
387C24—81no—
388C24—84no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24#12012yes—
392C24#12012yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—216no—
397#41—216no—
398#41—216no—
399#41—216no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—416no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8C22×D418yes—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—216no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4C22×D418yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—416no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C22×D414yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
519C22×C4C2511yescharacteristic
520SD16—432no—
521D8—432no—
522M16—216no—
523M16—48no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—48no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—88no—
537C22⋊C4—232no—
538C22⋊C4—232no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—28no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—28no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—88no—
585C23—832no—
586C23—84no—
587C23—168no—
588C23C2×#12012yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12012yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#53514yes—
593C23C23×D411yescharacteristic
594Q8—28no—
595Q8—28no—
596Q8—48no—
597Q8—48no—
598Q8—48no—
599D4—28no—
600D4—28no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—416no—
604D4—416no—
605D4—416no—
606D4—416no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—816no—
610D4—816no—
611D4—84no—
612D4—88no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53418yes—
658C2×C4#53418yes—
659C2×C4#53514yes—
660C2×C4C23×D412yes—
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
662C8—48no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—48no—
678C22—48no—
679C22—48no—
680C22—48no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—816no—
684C22—816no—
685C22—88no—
686C22—816no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—168no—
691C22#261314yes—
692C22#302112yes—
693C22C22×#12011yescharacteristic
694C22C2×#53512yes—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—48no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4#261312yes—
704C4#261312yes—
705C4C2×#53414yes—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—24no—
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—88no—
712C2—162no—
713C2C2×#261311yescharacteristic
714C2C2×#302111yescharacteristic
715C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3449C2semidirect
2. C2×#3006C2semidirect
3. #35262C2semidirect
4. #29620C2semidirect
5. #29617C2semidirect
6. #29616C2semidirect
7. #23500C2semidirect
8. #23407C2semidirect
9. #20694C2semidirect
10. #20605C2semidirect
12. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
18. #3449C22semidirect
19. C2×#537C22semidirect
20. C2×#537C22semidirect
30. #3006C22semidirect
31. #3006C22semidirect
35. C2×#421C22semidirect
36. C2×#417C22semidirect
40. #2504C22semidirect
41. #2501C22semidirect
42. #2500C22semidirect
45. #2317C22semidirect
46. #2309C22semidirect
48. #2040C22semidirect
49. #2039C22semidirect
50. #2006C22semidirect
51. #2006C22semidirect
52. #1822C22semidirect
53. #1821C22semidirect
54. #1821C22semidirect
55. #1789C22semidirect
56. #1789C22semidirect
57. #1742C22semidirect
80. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
153. C2×#104C23semidirect
155. #417C23semidirect
168. #390C23semidirect
169. #390C23semidirect
174. #384C23semidirect
175. #382C23semidirect
183. #343C23semidirect
184. #343C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
C2×#30062
#352622
#296202
#296172
#296162
#235002
#234072
#206942
#206052