Finite Group Databasebeta

← #6432897

Subgroups — #6432897

Order 512.

4316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3007C212yesmaximal, complemented
3#35311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29621C218yesmaximal, complemented
5#29619C214yesmaximal, complemented
6#29618C214yesmaximal, complemented
7#23500C214yesmaximal, complemented
8#23408C214yesmaximal, complemented
9#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20605C212yesmaximal, complemented
11C23×#41C2212yes—
12C22×#137C2214yescomplemented
13#3449—24no—
14#3449—24no—
15#3449—22no—
16#3449—22no—
17#3449C2214yes—
18#3449C2214yes—
19C2×#537C2212yes—
20C2×#537C2212yes—
21C2×#536—22no—
22C2×#535—22no—
23C2×#534—22no—
24C2×#532—22no—
25C2×#525—24no—
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×#117C2211yescharacteristic
28#3007—24no—
29#3007—24no—
30#3007C2218yescomplemented
31#3007C2218yescomplemented
32C2×#452—24no—
33C2×#451—22no—
34C2×#450—22no—
35C2×#421C2218yescomplemented
36C2×#417C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yes—
38#2855—22no—
39#2625—22no—
40#2503C2212yescomplemented
41#2502C2212yescomplemented
42#2499C2214yescomplemented
43#2484—22no—
44#2483—22no—
45#2317C2212yescomplemented
46#2310C2212yescomplemented
47#2280C2211yescharacteristic
48#2040C22116yescomplemented
49#2039C22116yescomplemented
50#2007C22116yescomplemented
51#2007C22116yescomplemented
52#1822C2214yescomplemented
53#1821C2212yescomplemented
54#1821C2212yescomplemented
55#1789C2218yescomplemented
56#1789C2218yescomplemented
57#1742C2214yescomplemented
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—416no—
65C22×#41D414yes—
66C22×#41D414yes—
67C22×#41D414yes—
68C22×#41C2314yes—
69C22×#41C2314yes—
70C22×#41C2314yes—
71C23×Q8D412yes—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C23×D4—22no—
74C23×D4D412yes—
75C24×C4—22no—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×#137—28no—
78C2×#137—416no—
79C2×#137C23116yescomplemented
80C22×Q16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×M16C2314yes—
83#537—28no—
84#537—28no—
85#537—24no—
86#537—24no—
87#537C2318yes—
88#537C2318yes—
89#536—28no—
90#536—28no—
91#536—28no—
92#536—28no—
93#535—28no—
94#535—28no—
95#535—28no—
96#535—28no—
97#534—216no—
98#534—28no—
99#534—28no—
100#532—28no—
101#532—28no—
102#532—28no—
103#532—28no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#124—24no—
107#525—216no—
108#525—216no—
109#525—216no—
110#525—216no—
111C2×#123—28no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×#121—24no—
123C2×#121—24no—
124C2×#121—24no—
125C2×#121—24no—
126C2×#120—28no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117D412yes—
134C2×#117D412yes—
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2312yes—
137C2×#117C2312yes—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4D412yes—
144C22×C42D412yes—
145#452—216no—
146#452—216no—
147#451—28no—
148#451—28no—
149#450—28no—
150#450—28no—
151#421—416no—
152C2×#104C23132yescomplemented
153#417—28no—
154#417C23116yescomplemented
155C2×#103—24no—
156C2×#102—24no—
157#407—22no—
158#407—22no—
159#407C2314yes—
160#407C2314yes—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163#400—24no—
164#398—24no—
165#397—28no—
166#391—24no—
167#391C2314yescomplemented
168#391C2314yescomplemented
169#389—24no—
170#387—28no—
171#385—24no—
172#385—24no—
173#384C2314yescomplemented
174#382C2314yescomplemented
175#381—24no—
176#381—21no—
177#381—24no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#379—21no—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4C2312yes—
183#343C2318yescomplemented
184#343C2318yescomplemented
185C25—22no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—216no—
200C2×#41—216no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—416no—
204C2×#41—416no—
205C2×#41—416no—
206C2×#41—416no—
207C2×#41—416no—
208C2×#41—416no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—416no—
211C2×#41—416no—
212C2×#41—416no—
213C2×#41C2×D418yes—
214C2×#41C2×D418yes—
215C2×#41C2×D418yes—
216C2×#41C2418yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—28no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×Q8C2×D414yes—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8C2412yes—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—48no—
241C22×D4—416no—
242C22×D4C2×D414yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C22×D4C2×D414yes—
245C23×C4—28no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—416no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#137—432no—
269#137—432no—
270C2×Q16—216no—
271C2×Q16—416no—
272C2×SD16—216no—
273C2×SD16—416no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—216no—
276C2×M16C2418yes—
277C22×C8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280#127—28no—
281#127—28no—
282#124—216no—
283#124—216no—
284#123—232no—
285#123—232no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—216no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#120—232no—
309#120—232no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—216no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4C2×D414yes—
355C2×C22⋊C4C2×D414yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42C2×D414yes—
362C2×C42C2414yes—
363#104—432no—
364#103—216no—
365#102—216no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—28no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375C24—24no—
376C24—24no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—42no—
380C24—48no—
381C24—84no—
382C24—81no—
383C24—84no—
384C24#12012yes—
385C24#12012yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—216no—
390#41—216no—
391#41—216no—
392#41—216no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—416no—
398#41—416no—
399#41—416no—
400#41—416no—
401#41—416no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—416no—
408#41—416no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8C22×D418yes—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—216no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4C22×D418yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D414yes—
503C22×C4C22×D414yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
508C22×C4C2511yescharacteristic
509Q16—432no—
510SD16—432no—
511M16—216no—
512M16—48no—
513C2×C8—28no—
514C2×C8—48no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—88no—
529C22⋊C4—232no—
530C22⋊C4—232no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—28no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—28no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—832no—
570C23C2×#12012yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12012yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23#53514yes—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—28no—
577Q8—28no—
578Q8—48no—
579Q8—48no—
580Q8—48no—
581Q8—48no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—28no—
585D4—28no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—416no—
590D4—416no—
591D4—416no—
592D4—48no—
593D4—816no—
594D4—816no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53418yes—
640C2×C4#53418yes—
641C2×C4#53514yes—
642C2×C4C23×D412yes—
643C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
644C8—48no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—48no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—816no—
666C22—816no—
667C22—816no—
668C22#261314yes—
669C22#302212yes—
670C22C22×#12011yescharacteristic
671C22C2×#53512yes—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—48no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4#261312yes—
682C4#261312yes—
683C4C2×#53414yes—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—41no—
688C2—42no—
689C2—88no—
690C2C2×#261311yescharacteristic
691C2C2×#302211yescharacteristic
692C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3007C2semidirect
3. #35311C2semidirect
4. #29621C2semidirect
5. #29619C2semidirect
6. #29618C2semidirect
7. #23500C2semidirect
8. #23408C2semidirect
9. #20694C2semidirect
10. #20605C2semidirect
12. C22×#137C22semidirect
30. #3007C22semidirect
31. #3007C22semidirect
35. C2×#421C22semidirect
36. C2×#417C22semidirect
40. #2503C22semidirect
41. #2502C22semidirect
42. #2499C22semidirect
45. #2317C22semidirect
46. #2310C22semidirect
48. #2040C22semidirect
49. #2039C22semidirect
50. #2007C22semidirect
51. #2007C22semidirect
52. #1822C22semidirect
53. #1821C22semidirect
54. #1821C22semidirect
55. #1789C22semidirect
56. #1789C22semidirect
57. #1742C22semidirect
79. C2×#137C23semidirect
152. C2×#104C23semidirect
154. #417C23semidirect
167. #391C23semidirect
168. #391C23semidirect
173. #384C23semidirect
174. #382C23semidirect
183. #343C23semidirect
184. #343C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
C2×#30072
#353112
#296212
#296192
#296182
#235002
#234082
#206942
#206052