Subgroups — #6432899

Order 512.

4207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3497	—	2	2	no	—
17	#3496	—	2	4	no	—
18	#3496	—	2	2	no	—
19	#3489	—	2	8	no	—
20	#3488	—	2	8	no	—
21	#3449	C₂²	1	2	yes	—
22	#3449	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3011	—	2	8	no	—
28	#3009	—	2	8	no	—
29	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2896	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2879	C₂²	1	2	yes	—
35	#2503	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2502	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2447	—	2	2	no	—
40	#2446	—	2	2	no	—
41	#2419	—	2	4	no	—
42	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1822	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#585	—	4	8	no	—
64	#585	—	4	8	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	8	no	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#137	—	2	8	no	—
76	C₂×#137	—	4	8	no	—
77	C₂×#137	—	4	8	no	—
78	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#550	—	2	8	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	#548	—	2	16	no	—
85	#547	—	2	16	no	—
86	#547	—	2	8	no	—
87	#546	—	2	32	no	—
88	#546	—	2	16	no	—
89	D₄²	—	2	16	no	—
90	D₄²	—	2	8	no	—
91	#537	—	2	8	no	—
92	#537	—	2	16	no	—
93	#537	—	2	4	no	—
94	#537	—	2	8	no	—
95	#537	C₂³	1	8	yes	—
96	#537	C₂³	1	4	yes	—
97	#537	C₂³	1	4	yes	—
98	#536	—	2	4	no	—
99	#536	—	2	8	no	—
100	#536	—	2	8	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	8	no	—
103	#534	—	2	4	no	—
104	#534	—	2	8	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	#525	—	2	8	no	—
110	#525	—	2	16	no	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	#520	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#452	—	2	16	no	—
132	#452	—	2	16	no	—
133	#451	—	2	8	no	—
134	#451	—	2	8	no	—
135	#450	—	2	8	no	—
136	#450	—	2	8	no	—
137	#421	—	4	8	no	—
138	C₂×#104	—	4	8	no	—
139	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
142	#419	—	2	4	no	—
143	#418	—	2	4	no	—
144	#417	C₂³	1	8	yes	—
145	#417	C₂³	1	8	yes	—
146	#416	—	2	8	no	—
147	#408	—	2	8	no	—
148	#407	C₂³	1	8	yes	—
149	#400	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	1	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	—	2	1	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	2	no	—
165	#385	—	2	2	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#381	—	2	4	no	—
174	#381	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	—	2	2	no	—
180	#343	C₂³	1	4	yes	—
181	#343	C₂³	1	8	yes	—
182	#343	C₂³	1	4	yes	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	16	no	—
207	C₂×#41	—	4	16	no	—
208	C₂×#41	—	4	32	no	—
209	C₂×#41	—	4	32	no	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#137	—	4	16	no	—
242	#137	—	4	16	no	—
243	#137	—	4	32	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	#127	—	2	8	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	16	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	4	4	no	—
261	#123	—	2	32	no	—
262	#123	—	2	16	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	32	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#120	—	2	32	no	—
283	#120	—	2	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#104	—	4	8	no	—
331	#104	—	4	8	no	—
332	#104	—	4	16	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	16	no	—
353	#41	—	2	16	no	—
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	4	32	no	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	64	no	—
366	#41	—	4	32	no	—
367	#41	—	4	32	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	64	no	—
406	C₂×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	16	4	no	—
412	C₂×D₄	—	16	8	no	—
413	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
414	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	32	no	—
453	SD₁₆	—	4	32	no	—
454	M₁₆	—	2	8	no	—
455	M₁₆	—	2	8	no	—
456	M₁₆	—	4	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂³	#535	1	2	yes	—
509	C₂³	#535	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	4	16	no	—
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	Q₈	—	4	8	no	—
517	Q₈	—	8	4	no	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	32	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₈	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	16	8	no	—
592	C₂²	—	16	16	no	—
593	C₂²	#2613	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	#2613	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	8	8	no	—
615	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62853	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60370	C₂	semidirect
3. #35619	C₂	semidirect
4. #29621	C₂	semidirect
5. #29621	C₂	semidirect
6. #29619	C₂	semidirect
7. #29618	C₂	semidirect
8. #23499	C₂	semidirect
9. #23498	C₂	semidirect
10. #23408	C₂	semidirect
11. C₂×#2007	C₂	semidirect
12. #20695	C₂	semidirect
13. #20606	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₂²	semidirect
29. #3007	C₂²	semidirect
30. #3007	C₂²	semidirect
31. C₂×#421	C₂²	semidirect
32. C₂²×#104	C₂²	semidirect
33. #2896	C₂²	semidirect
35. #2503	C₂²	semidirect
36. #2502	C₂²	semidirect
37. #2499	C₂²	semidirect
38. #2499	C₂²	semidirect
42. #2317	C₂²	semidirect
43. #2310	C₂²	semidirect
45. C₂×#391	C₂²	semidirect
46. #2285	C₂²	semidirect
47. #2040	C₂²	semidirect
48. #2040	C₂²	semidirect
49. #2040	C₂²	semidirect
50. #2039	C₂²	semidirect
51. #2039	C₂²	semidirect
52. #2039	C₂²	semidirect
53. #2007	C₂²	semidirect
54. #2007	C₂²	semidirect
55. #2007	C₂²	semidirect
56. #2007	C₂²	semidirect
57. #1822	C₂²	semidirect
58. #1821	C₂²	semidirect
59. #1789	C₂²	semidirect
60. #1789	C₂²	semidirect
61. #1742	C₂²	semidirect
62. C₂×#343	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62853	2
#60370	2
#35619	2
#29621	2
#29619	2
#29618	2
#23499	2
#23498	2
#23408	2
C₂×#2007	2
#20695	2
#20606	2