Finite Group Databasebeta

← #6432900

Subgroups — #6432900

Order 512.

4269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60371C212yesmaximal, complemented
3#35530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29621C214yesmaximal, complemented
5#29620C214yesmaximal, complemented
6#29619C214yesmaximal, complemented
7#29616C214yesmaximal, complemented
8#23500C212yesmaximal, complemented
9C2×#2039C212yesmaximal, complemented
10#23409C212yesmaximal, complemented
11#23406C212yesmaximal, complemented
12#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20606C212yesmaximal, complemented
14C2×#585C2212yes—
15C2×#575C2214yescomplemented
16#3497—22no—
17#3496—22no—
18#3496—24no—
19#3489—28no—
20#3488—28no—
21#3449C2212yes—
22#3449C2214yes—
23C2×#537C2212yes—
24C2×#537C2214yes—
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27#3013—28no—
28#3012—28no—
29#3007C2218yescomplemented
30#3006C2218yescomplemented
31C2×#421C2214yescomplemented
32C22×#104C2214yescomplemented
33C2×#417C2214yescomplemented
34#2879C2212yes—
35#2502C2212yescomplemented
36#2501C2212yescomplemented
37#2500C2212yescomplemented
38#2499C2212yescomplemented
39#2443—24no—
40#2423—22no—
41#2422—22no—
42#2317C2211yescharacteristic, complemented
43#2311C2211yescharacteristic, complemented
44#2297C2211yescharacteristic
45#2297C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
47#2040C2218yescomplemented
48#2039C2218yescomplemented
49#2039C2218yescomplemented
50#2039C2218yescomplemented
51#2007C2214yescomplemented
52#2007C2214yescomplemented
53#2007C2218yescomplemented
54#2006C2214yescomplemented
55#2006C2214yescomplemented
56#2006C2218yescomplemented
57#1822C2214yescomplemented
58#1821C2214yescomplemented
59#1789C2218yescomplemented
60#1789C2218yescomplemented
61#1742C2212yescomplemented
62C2×#343C2212yescomplemented
63#585—48no—
64#585—48no—
65C2×2−1+4—22no—
66C2×2−1+4D418yes—
67C2×H(5,𝔽2)—24no—
68C2×H(5,𝔽2)—22no—
69C2×H(5,𝔽2)D418yes—
70C22×#41—28no—
71C22×#41C2314yes—
72C22×#41C2318yes—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×#41C2311yescharacteristic
75#575—48no—
76#575—48no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137C2318yes—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
81C2×#135—28no—
82C22×M16C2314yes—
83#550—28no—
84D4×Q8—28no—
85#548—216no—
86#547—28no—
87#547—216no—
88#546—216no—
89#546—232no—
90D42—28no—
91D42—216no—
92#537—28no—
93#537—216no—
94#537—28no—
95#537—24no—
96#537—28no—
97#537C2318yes—
98#537C2314yes—
99#537C2314yes—
100#536—24no—
101#536—28no—
102#535—24no—
103#535—28no—
104#534—24no—
105#534—28no—
106#532—24no—
107#532—28no—
108#525—28no—
109#525—216no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—28no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121C2312yes—
122#520—28no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2312yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#452—216no—
135#451—28no—
136#450—28no—
137#449—216no—
138#448—28no—
139#447—28no—
140#421—48no—
141C2×#104—48no—
142C2×#104C2318yes—
143C2×#104C2318yes—
144C2×#104C23116yes—
145#417—28no—
146#417C23116yes—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—24no—
149#408—28no—
150#407C2318yes—
151#399—24no—
152#398—24no—
153#397—24no—
154#394—24no—
155#391—21no—
156#391C2312yes—
157#391C2311yescharacteristic
158#391C2311yescharacteristic
159#390—21no—
160#390C2312yes—
161#390C2311yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#389—22no—
164#388—24no—
165#387—24no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#385—24no—
170#385—22no—
171#384—22no—
172#384C2312yes—
173#384C2312yes—
174#384C2312yes—
175#382C2312yes—
176#380—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180#343C2314yes—
181#343C2318yes—
182#343C2314yes—
1832−1+4—416no—
1842−1+4—416no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
187H(5,𝔽2)—416no—
188H(5,𝔽2)—416no—
189H(5,𝔽2)—416no—
190H(5,𝔽2)—416no—
191H(5,𝔽2)—48no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—216no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—416no—
211C2×#41—432no—
212C2×#41—432no—
213C2×#41C2×D418yes—
214C2×#41C2×D4116yes—
215C2×#41C2×D418yes—
216C2×#41C2418yes—
217C22×Q8—28no—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D418yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2411yescharacteristic
222C22×D4—28no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—216no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4C2×D414yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D418yes—
234C22×D4C2411yescharacteristic
235C23×C4—28no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—48no—
245#137—48no—
246#137—416no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—416no—
250#135—432no—
251C2×Q16—28no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—28no—
254C2×D8—28no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16C2418yes—
259C22×C8—24no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—24no—
262#127—28no—
263#127—24no—
264#124—216no—
265#124—28no—
266#123—232no—
267#123—216no—
268#123—88no—
269C22⋊Q8—232no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—216no—
279#121—232no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—216no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—44no—
289#121—48no—
290#120—232no—
291#120—216no—
292C4×Q8—28no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—216no—
299#117—28no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—84no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—216no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D414yes—
336C2×C42C2412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#104—48no—
340#104—48no—
341#104—416no—
342#103—216no—
343#102—216no—
344C22⋊C8—28no—
345C22⋊C8—28no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352C24—28no—
353C24—24no—
354C24—21no—
355C24C22×D412yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—216no—
358#41—216no—
359#41—216no—
360#41—216no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—432no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—464no—
371#41—432no—
372#41—432no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8#12014yes—
391C2×Q8C22×D418yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—464no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—164no—
422C2×D4—168no—
423C2×D4#12018yes—
424C2×D4#12014yes—
425C2×D4C22×D418yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—216no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D418yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D414yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D414yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
462C22×C4C2511yescharacteristic
463Q16—416no—
464SD16—416no—
465SD16—416no—
466D8—416no—
467M16—28no—
468M16—28no—
469M16—48no—
470C2×C8—28no—
471C2×C8—48no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—232no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—28no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—42no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—28no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—416no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—48no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23C2×#12014yes—
525C23C2×#12012yes—
526C23#53512yes—
527C23#53512yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529Q8—28no—
530Q8—28no—
531Q8—28no—
532Q8—416no—
533Q8—48no—
534Q8—44no—
535D4—216no—
536D4—28no—
537D4—28no—
538D4—28no—
539D4—416no—
540D4—432no—
541D4—416no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—816no—
549D4—84no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—216no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12014yes—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4#53418yes—
589C2×C4#53418yes—
590C2×C4#53512yes—
591C2×C4#53512yes—
592C2×C4C23×D412yes—
593C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
594C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
595C8—48no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—48no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—168no—
616C22—1616no—
617C22#261314yes—
618C22C22×#12011yescharacteristic
619C22C2×#53511yescharacteristic
620C22C2×#53511yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—48no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4#261314yes—
632C4C2×#53414yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—24no—
636C2—44no—
637C2—88no—
638C2—161no—
639C2C2×#261311yescharacteristic
640C2#6038811yescharacteristic
641C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62853C2semidirect
2. #60371C2semidirect
3. #35530C2semidirect
4. #29621C2semidirect
5. #29620C2semidirect
6. #29619C2semidirect
7. #29616C2semidirect
8. #23500C2semidirect
9. C2×#2039C2semidirect
10. #23409C2semidirect
11. #23406C2semidirect
12. #20695C2semidirect
13. #20606C2semidirect
15. C2×#575C22semidirect
29. #3007C22semidirect
30. #3006C22semidirect
31. C2×#421C22semidirect
32. C22×#104C22semidirect
33. C2×#417C22semidirect
35. #2502C22semidirect
36. #2501C22semidirect
37. #2500C22semidirect
38. #2499C22semidirect
42. #2317C22semidirect
43. #2311C22semidirect
45. #2297C22semidirect
46. C2×#384C22semidirect
47. #2040C22semidirect
48. #2039C22semidirect
49. #2039C22semidirect
50. #2039C22semidirect
51. #2007C22semidirect
52. #2007C22semidirect
53. #2007C22semidirect
54. #2006C22semidirect
55. #2006C22semidirect
56. #2006C22semidirect
57. #1822C22semidirect
58. #1821C22semidirect
59. #1789C22semidirect
60. #1789C22semidirect
61. #1742C22semidirect
62. C2×#343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#603712
#355302
#296212
#296202
#296192
#296162
#235002
C2×#20392
#234092
#234062
#206952
#206062