Subgroups — #6432901

Order 512.

4227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3497	—	2	2	no	—
17	#3496	—	2	2	no	—
18	#3496	—	2	4	no	—
19	#3489	—	2	8	no	—
20	#3488	—	2	8	no	—
21	#3449	C₂²	1	2	yes	—
22	#3449	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3013	—	2	8	no	—
28	#3012	—	2	8	no	—
29	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3006	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2879	C₂²	1	2	yes	—
35	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2503	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2444	—	2	4	no	—
40	#2421	—	2	2	no	—
41	#2420	—	2	2	no	—
42	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1822	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#585	—	4	8	no	—
64	#585	—	4	8	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	8	no	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#575	—	4	8	no	—
76	#575	—	4	8	no	—
77	C₂×#137	—	2	4	no	—
78	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#135	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#550	—	2	8	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	#548	—	2	16	no	—
86	#547	—	2	8	no	—
87	#547	—	2	16	no	—
88	#546	—	2	16	no	—
89	#546	—	2	32	no	—
90	D₄²	—	2	8	no	—
91	D₄²	—	2	16	no	—
92	#537	—	2	8	no	—
93	#537	—	2	16	no	—
94	#537	—	2	8	no	—
95	#537	—	2	4	no	—
96	#537	—	2	8	no	—
97	#537	C₂³	1	8	yes	—
98	#537	C₂³	1	4	yes	—
99	#537	C₂³	1	4	yes	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#534	—	2	4	no	—
105	#534	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#525	—	2	8	no	—
109	#525	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	#520	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#452	—	2	16	no	—
133	#451	—	2	8	no	—
134	#450	—	2	8	no	—
135	#449	—	2	16	no	—
136	#448	—	2	8	no	—
137	#447	—	2	8	no	—
138	#421	—	4	8	no	—
139	C₂×#104	—	4	8	no	—
140	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
143	#417	—	2	8	no	—
144	#417	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#103	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	—	2	4	no	—
147	#408	—	2	8	no	—
148	#407	C₂³	1	8	yes	—
149	#400	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	1	no	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#390	—	2	1	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#389	—	2	2	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	2	no	—
168	#385	—	2	2	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#381	—	2	4	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	—	2	2	no	—
180	#343	C₂³	1	4	yes	—
181	#343	C₂³	1	8	yes	—
182	#343	C₂³	1	4	yes	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	16	no	—
210	C₂×#41	—	4	16	no	—
211	C₂×#41	—	4	32	no	—
212	C₂×#41	—	4	32	no	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#137	—	4	8	no	—
245	#137	—	4	8	no	—
246	#137	—	4	16	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
250	#135	—	4	32	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	8	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	16	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	#123	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	32	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#120	—	2	32	no	—
290	#120	—	2	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#104	—	4	8	no	—
336	#104	—	4	8	no	—
337	#104	—	4	16	no	—
338	#103	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	32	no	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	4	64	no	—
369	#41	—	4	32	no	—
370	#41	—	4	32	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
388	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	64	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	16	4	no	—
420	C₂×D₄	—	16	8	no	—
421	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	4	16	no	—
462	SD₁₆	—	4	16	no	—
463	SD₁₆	—	4	16	no	—
464	D₈	—	4	16	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	2	8	no	—
467	M₁₆	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
522	C₂³	#535	1	2	yes	—
523	C₂³	#535	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	8	no	—
526	Q₈	—	2	8	no	—
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	Q₈	—	4	16	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	32	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	16	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	16	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	32	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	16	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₈	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	16	8	no	—
612	C₂²	—	16	16	no	—
613	C₂²	#2613	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	8	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	1	no	—
627	C₄	#2613	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	—	8	8	no	—
634	C₂	—	16	1	no	—
635	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62853	C₂	semidirect
2. #60371	C₂	semidirect
3. #35618	C₂	semidirect
4. #29621	C₂	semidirect
5. #29620	C₂	semidirect
6. #29618	C₂	semidirect
7. #29617	C₂	semidirect
8. #23500	C₂	semidirect
9. C₂×#2040	C₂	semidirect
10. #23409	C₂	semidirect
11. #23406	C₂	semidirect
12. #20695	C₂	semidirect
13. #20606	C₂	semidirect
15. C₂×#575	C₂²	semidirect
29. #3007	C₂²	semidirect
30. #3006	C₂²	semidirect
31. C₂×#421	C₂²	semidirect
32. C₂²×#104	C₂²	semidirect
33. C₂×#417	C₂²	semidirect
35. #2504	C₂²	semidirect
36. #2503	C₂²	semidirect
37. #2500	C₂²	semidirect
38. #2499	C₂²	semidirect
42. #2317	C₂²	semidirect
43. #2311	C₂²	semidirect
45. #2297	C₂²	semidirect
46. C₂×#382	C₂²	semidirect
47. #2040	C₂²	semidirect
48. #2040	C₂²	semidirect
49. #2040	C₂²	semidirect
50. #2039	C₂²	semidirect
51. #2007	C₂²	semidirect
52. #2007	C₂²	semidirect
53. #2007	C₂²	semidirect
54. #2006	C₂²	semidirect
55. #2006	C₂²	semidirect
56. #2006	C₂²	semidirect
57. #1822	C₂²	semidirect
58. #1821	C₂²	semidirect
59. #1789	C₂²	semidirect
60. #1789	C₂²	semidirect
61. #1742	C₂²	semidirect
62. C₂×#343	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62853	2
#60371	2
#35618	2
#29621	2
#29620	2
#29618	2
#29617	2
#23500	2
C₂×#2040	2
#23409	2
#23406	2
#20695	2
#20606	2