Subgroups — C₂×#29623 #6432904

Order 512.

5276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29623	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	—	2	2	no	—
16	C₂²×#124	—	2	4	no	—
17	C₂²×#124	—	2	8	no	—
18	C₂²×#124	—	2	8	no	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#123	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#448	—	2	8	no	—
27	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#447	—	2	8	no	—
29	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2854	—	2	4	no	—
37	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#388	—	2	2	no	—
41	C₂×#386	—	2	1	no	—
42	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2012	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁶	—	2	1	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	—	2	32	no	—
79	C₂×#124	—	2	64	no	—
80	C₂×#124	—	2	16	no	—
81	C₂×#124	—	2	32	no	—
82	C₂×#124	—	2	16	no	—
83	C₂×#124	—	2	32	no	—
84	C₂×#124	—	2	8	no	—
85	C₂×#124	—	2	16	no	—
86	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#123	—	2	8	no	—
88	C₂×#123	—	4	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#448	—	2	32	no	—
113	#447	—	2	32	no	—
114	C₂×#103	—	2	8	no	—
115	C₂×#103	—	4	8	no	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	—	4	8	no	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#388	—	2	16	no	—
131	#386	—	2	8	no	—
132	#380	—	2	2	no	—
133	#380	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂⁵	—	2	8	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	—	4	8	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	4	4	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	4	16	no	—
214	C₂×D₈	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#124	—	2	64	no	—
222	#124	—	2	128	no	—
223	#124	—	2	32	no	—
224	#124	—	2	32	no	—
225	#123	—	4	32	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#103	—	4	16	no	—
263	#102	—	2	16	no	—
264	#102	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	32	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	4	32	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	32	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	32	no	—
292	C₂⁴	—	8	32	no	—
293	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
294	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
295	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	64	no	—
327	C₂×D₄	—	4	32	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	16	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	32	no	—
384	D₈	—	4	32	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	2	16	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	32	no	—
430	C₂³	—	8	32	no	—
431	C₂³	—	8	128	no	—
432	C₂³	—	8	16	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	#449	1	16	yes	—
440	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
442	C₂³	#535	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂³	#575	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	4	32	no	—
452	Q₈	—	4	16	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	4	32	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	16	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	32	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	8	64	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	32	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	16	8	no	—
518	C₂²	#2613	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#449	1	8	yes	—
520	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
521	C₂²	#3005	1	4	yes	—
522	C₂²	#3211	1	8	yes	—
523	C₂²	#3213	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	#2613	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
538	C₂	—	2	8	no	—
539	C₂	—	8	8	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	#29623	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3211	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#3213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#448	C₂	semidirect
4. C₂×#2854	C₂	semidirect
5. #29623	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2042	C₂	semidirect
7. C₂×#2012	C₂	semidirect
8. C₂×#1817	C₂	semidirect
9. C₂×#1787	C₂	semidirect
10. C₂×#1786	C₂	semidirect
13. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
31. C₂²×#103	C₂²	semidirect
37. #2854	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
39. C₂×#389	C₂²	semidirect
43. #2042	C₂²	semidirect
44. #2012	C₂²	semidirect
45. #1817	C₂²	semidirect
46. #1787	C₂²	semidirect
47. #1786	C₂²	semidirect
48. C₂×#336	C₂²	semidirect
72. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
116. C₂×#103	C₂³	semidirect
117. C₂×#103	C₂³	semidirect
127. #390	C₂³	semidirect
129. #389	C₂³	semidirect
136. #336	C₂³	semidirect
541. C₂	#29623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂²×#448	2
C₂²×#447	2
C₂×#2854	2
#29623	2
C₂×#2042	2
C₂×#2012	2
C₂×#1817	2
C₂×#1787	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#29623 #6432904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29623 #6432904