Subgroups — C₂×#29624 #6432906

Order 512.

4740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29624	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#123	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#448	—	2	16	no	—
22	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2854	—	2	4	no	—
27	#2854	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#388	—	2	2	no	—
31	C₂×#386	—	2	1	no	—
32	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2043	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2013	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1787	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#123	—	2	8	no	—
63	C₂×#123	—	4	8	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	#448	—	2	64	no	—
86	C₂×#103	—	2	16	no	—
87	C₂×#103	—	4	16	no	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	C₂³	1	8	yes	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	C₂³	1	8	yes	—
96	#388	—	2	16	no	—
97	#386	—	2	8	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	#336	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂⁵	—	2	1	no	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
159	#123	—	4	32	no	—
160	#121	—	2	16	no	—
161	#121	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#103	—	2	32	no	—
192	#103	—	4	32	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
265	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	SD₁₆	—	4	64	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	16	no	—
277	C₂×C₈	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₄²	—	2	16	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	#448	1	16	yes	—
309	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₂³	#535	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	16	no	—
319	Q₈	—	2	16	no	—
320	Q₈	—	4	64	no	—
321	Q₈	—	4	32	no	—
322	Q₈	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	8	16	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	64	no	—
340	C₂×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
353	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	32	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	16	8	no	—
370	C₂²	#2613	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×#448	1	8	yes	—
372	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
373	C₂²	#3004	1	4	yes	—
374	C₂²	#3206	1	8	yes	—
375	C₂²	#3218	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	16	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	#2613	1	4	yes	—
388	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	#29624	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#3206	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#3218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #29624	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2043	C₂	semidirect
6. C₂×#2013	C₂	semidirect
7. C₂×#1817	C₂	semidirect
8. C₂×#1787	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #2043	C₂²	semidirect
34. #2013	C₂²	semidirect
35. #1817	C₂²	semidirect
36. #1787	C₂²	semidirect
140. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
264. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
391. C₂	#29624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#448	2
C₂×#2854	2
#29624	2
C₂×#2043	2
C₂×#2013	2
C₂×#1817	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#29624 #6432906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29624 #6432906