Subgroups — C₂×#29627 #6432907

Order 512.

4534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#451	—	2	16	no	—
21	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2855	—	2	4	no	—
26	#2855	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#387	—	2	2	no	—
30	C₂×#385	—	2	1	no	—
31	C₂×#381	—	2	1	no	—
32	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2043	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2016	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1817	C₂²	1	8	yes	—
36	#1787	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	#451	—	2	64	no	—
82	C₂×#103	—	2	16	no	—
83	C₂×#103	—	4	16	no	—
84	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	C₂³	1	8	yes	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	C₂³	1	8	yes	—
92	#387	—	2	16	no	—
93	#385	—	2	8	no	—
94	#381	—	2	8	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	#336	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#103	—	2	32	no	—
184	#103	—	4	32	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
251	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	4	64	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	16	no	—
263	C₂×C₈	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	#451	1	16	yes	—
284	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
286	C₂³	#535	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	16	no	—
294	Q₈	—	2	16	no	—
295	Q₈	—	4	64	no	—
296	Q₈	—	4	32	no	—
297	Q₈	—	4	16	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	64	no	—
314	C₂×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	32	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	#2613	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#451	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
343	C₂²	#3004	1	4	yes	—
344	C₂²	#3209	1	8	yes	—
345	C₂²	#3218	1	8	yes	—
346	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	16	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	#2613	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	8	no	—
361	C₂	#29627	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#3209	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#3218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29627	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2043	C₂	semidirect
6. C₂×#2016	C₂	semidirect
33. #2043	C₂²	semidirect
34. #2016	C₂²	semidirect
135. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
250. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
361. C₂	#29627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#451	2
C₂×#2855	2
#29627	2
C₂×#2043	2
C₂×#2016	2
C₂×#1817	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#29627 #6432907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29627 #6432907