Subgroups — C₂×#29628 #6432908

Order 512.

4912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29628	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	—	2	4	no	—
17	C₂×#532	—	2	16	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#449	—	2	16	no	—
30	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2854	—	2	4	no	—
39	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#388	—	2	1	no	—
45	C₂×#388	—	2	1	no	—
46	C₂×#386	—	2	1	no	—
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	4	4	no	—
62	C₂²×#41	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	—	4	4	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#532	—	2	64	no	—
89	#532	—	2	64	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#127	—	2	8	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	—	2	8	no	—
97	C₂×#124	—	2	8	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#123	—	2	8	no	—
101	C₂×#123	—	4	8	no	—
102	C₂×#121	—	2	16	no	—
103	C₂×#121	—	2	16	no	—
104	C₂×#121	—	2	8	no	—
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#449	—	2	64	no	—
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	—	4	4	no	—
138	C₂×#103	—	4	4	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	—	2	8	no	—
143	C₂×#102	—	4	4	no	—
144	C₂×#102	—	4	4	no	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#388	—	2	8	no	—
159	#388	—	2	8	no	—
160	#386	—	2	8	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	—	2	1	no	—
164	C₂×#95	—	2	1	no	—
165	C₂×#95	—	2	1	no	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	2	32	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	32	no	—
175	C₂×#41	—	4	32	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	32	no	—
181	C₂×#41	—	4	32	no	—
182	C₂×#41	—	4	16	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
255	C₂×D₈	—	2	16	no	—
256	C₂×D₈	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	#127	—	2	16	no	—
270	#127	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	32	no	—
272	#124	—	2	16	no	—
273	#124	—	2	16	no	—
274	#123	—	4	32	no	—
275	#121	—	2	64	no	—
276	#121	—	2	64	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	64	no	—
280	C₄×D₄	—	2	64	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#103	—	2	16	no	—
328	#103	—	4	8	no	—
329	#103	—	4	8	no	—
330	#102	—	2	16	no	—
331	#102	—	4	8	no	—
332	#102	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	4	32	no	—
363	#41	—	4	32	no	—
364	#41	—	4	128	no	—
365	#41	—	4	32	no	—
366	#41	—	4	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂×D₄	—	4	32	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	64	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	16	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	4	32	no	—
482	D₈	—	4	32	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂³	#535	1	2	yes	—
560	C₂³	#535	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂³	#575	1	2	yes	—
564	C₂³	#575	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	4	16	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	32	no	—
574	D₄	—	4	32	no	—
575	D₄	—	4	64	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	64	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	32	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	16	8	no	—
660	C₂²	#2613	1	4	yes	—
661	C₂²	#3002	1	4	yes	—
662	C₂²	#3006	1	4	yes	—
663	C₂²	#3207	1	4	yes	—
664	C₂²	#3212	1	4	yes	—
665	C₂²	#3214	1	4	yes	—
666	C₂²	#3219	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	8	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	#2613	1	4	yes	—
684	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	8	8	no	—
688	C₂	—	16	2	no	—
689	C₂	#29628	1	8	yes	direct product factor
690	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#449	C₂	semidirect
3. C₂×#2854	C₂	semidirect
4. #29628	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2043	C₂	semidirect
6. C₂×#2042	C₂	semidirect
7. C₂×#2041	C₂	semidirect
8. C₂×#2013	C₂	semidirect
9. C₂×#2012	C₂	semidirect
10. C₂×#2011	C₂	semidirect
11. C₂×#1817	C₂	semidirect
12. C₂×#1788	C₂	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. #2854	C₂²	semidirect
48. #2043	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2013	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
54. #1817	C₂²	semidirect
55. #1788	C₂²	semidirect
689. C₂	#29628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#449	2
C₂×#2854	2
#29628	2
C₂×#2043	2
C₂×#2042	2
C₂×#2041	2
C₂×#2013	2
C₂×#2012	2
C₂×#2011	2
C₂×#1817	2
C₂×#1788	2

Subgroups — C2×#29628 #6432908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29628 #6432908