Subgroups — #6432910

Order 512.

4707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	—	2	16	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3002	—	2	16	no	—
33	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2853	—	2	2	no	—
49	#2849	—	2	1	no	—
50	#2849	—	2	1	no	—
51	C₄×#123	—	2	1	no	—
52	C₄×#123	—	2	1	no	—
53	C₄×#123	—	2	2	no	—
54	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1817	C₂²	1	2	yes	—
71	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1787	C₂²	1	2	yes	—
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	4	16	no	—
83	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	—	2	16	no	—
97	C₂×#135	—	4	16	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#532	—	2	32	no	—
104	#532	—	2	32	no	—
105	#532	—	2	32	no	—
106	#532	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#127	—	2	8	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#124	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	2	8	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
117	#525	—	2	8	no	—
118	C₂×#123	—	2	1	no	—
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	—	2	16	no	—
125	C₂×#121	—	2	16	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#120	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	#452	—	2	16	no	—
157	#451	—	2	8	no	—
158	#450	—	2	8	no	—
159	#449	—	2	16	no	—
160	#448	—	2	8	no	—
161	#447	—	2	8	no	—
162	#416	—	2	16	no	—
163	#416	—	4	16	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	1	no	—
195	#386	—	2	1	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	1	no	—
200	#385	—	2	1	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#381	—	2	1	no	—
203	#381	—	2	1	no	—
204	#381	—	2	2	no	—
205	#381	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#379	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	8	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂⁵	—	2	2	no	—
220	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	2	16	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	64	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	64	no	—
234	C₂×#41	—	4	16	no	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#135	—	4	64	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	#127	—	2	16	no	—
306	#127	—	2	16	no	—
307	#124	—	2	32	no	—
308	#124	—	2	16	no	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#123	—	4	4	no	—
311	#123	—	4	8	no	—
312	#123	—	4	4	no	—
313	#123	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	32	no	—
317	#121	—	2	32	no	—
318	#121	—	2	32	no	—
319	#121	—	2	32	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#120	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	32	no	—
324	C₄×D₄	—	2	32	no	—
325	C₄×D₄	—	2	32	no	—
326	C₄×D₄	—	2	32	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	4	8	no	—
383	#103	—	4	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	4	8	no	—
387	#102	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	32	no	—
418	#41	—	2	32	no	—
419	#41	—	4	16	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	64	no	—
422	#41	—	4	64	no	—
423	#41	—	4	32	no	—
424	#41	—	4	32	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
435	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	32	no	—
448	C₂×D₄	—	4	32	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	64	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	16	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	D₈	—	4	16	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	4	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
604	C₂³	#535	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
606	C₂³	#575	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	4	16	no	—
611	Q₈	—	4	8	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	4	32	no	—
616	D₄	—	4	32	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	32	no	—
619	D₄	—	4	32	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	32	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	32	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
673	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	8	32	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	8	8	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	#2613	1	4	yes	—
706	C₂²	#3002	1	4	yes	—
707	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	8	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	#2613	1	4	yes	—
725	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	8	8	no	—
730	C₂	—	16	1	no	—
731	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60782	1	2	yes	—
735	C₂	#60790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#3002	C₂	semidirect
3. #36626	C₂	semidirect
4. #29629	C₂	semidirect
5. #29628	C₂	semidirect
6. #29627	C₂	semidirect
7. #29626	C₂	semidirect
8. #29625	C₂	semidirect
9. #29624	C₂	semidirect
10. #29623	C₂	semidirect
11. #29622	C₂	semidirect
12. #23504	C₂	semidirect
13. #23421	C₂	semidirect
14. C₂×#1817	C₂	semidirect
15. #20597	C₂	semidirect
17. C₂²×#135	C₂²	semidirect
33. C₂×#452	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂×#416	C₂²	semidirect
44. #2855	C₂²	semidirect
47. #2854	C₂²	semidirect
54. #2297	C₂²	semidirect
55. #2296	C₂²	semidirect
57. #2043	C₂²	semidirect
58. #2043	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2016	C₂²	semidirect
64. #2015	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
66. #2013	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
72. #1817	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
78. C₂×#336	C₂²	semidirect
513. C₂²×C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3002	2
#36626	2
#29629	2
#29628	2
#29627	2
#29626	2
#29625	2
#29624	2
#29623	2
#29622	2
#23504	2
#23421	2
C₂×#1817	2
#20597	2