Subgroups — #6432916

Order 512.

7473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29625	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#127	—	2	2	no	—
14	C₂²×#127	—	2	4	no	—
15	C₂²×#127	—	2	16	no	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3003	—	2	16	no	—
21	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	#2855	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2853	—	2	2	no	—
29	#2849	—	2	2	no	—
30	C₄×#123	—	2	4	no	—
31	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2041	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁶	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
50	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#127	—	2	64	no	—
62	C₂×#127	—	2	32	no	—
63	C₂×#127	—	2	32	no	—
64	C₂×#127	—	2	64	no	—
65	C₂×#127	—	2	8	no	—
66	C₂×#127	—	2	16	no	—
67	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
68	#525	—	2	8	no	—
69	C₂×#123	—	2	4	no	—
70	C₂×#123	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#120	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	#450	—	2	32	no	—
83	#447	—	2	32	no	—
84	#418	—	2	16	no	—
85	#418	—	4	16	no	—
86	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#407	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#388	—	2	8	no	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#386	—	2	4	no	—
96	#386	—	2	4	no	—
97	#385	—	2	4	no	—
98	#385	—	2	4	no	—
99	#381	—	2	4	no	—
100	#381	—	2	1	no	—
101	#380	C₂³	1	4	yes	—
102	#379	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂⁵	—	2	16	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	8	no	—
110	C₂⁵	—	4	16	no	—
111	C₂⁵	—	4	32	no	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×D₈	—	2	16	no	—
160	C₂×D₈	—	4	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	#127	—	2	128	no	—
165	#127	—	2	64	no	—
166	#127	—	2	64	no	—
167	#123	—	4	4	no	—
168	#123	—	4	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#120	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#102	—	2	32	no	—
195	#102	—	4	32	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	16	no	—
203	C₂⁴	—	2	32	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	1	no	—
206	C₂⁴	—	4	64	no	—
207	C₂⁴	—	4	32	no	—
208	C₂⁴	—	4	128	no	—
209	C₂⁴	—	4	32	no	—
210	C₂⁴	—	4	32	no	—
211	C₂⁴	—	4	16	no	—
212	C₂⁴	—	4	32	no	—
213	C₂⁴	—	8	128	no	—
214	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	#41	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	128	no	—
221	C₂×D₄	—	2	32	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	32	no	—
224	C₂×D₄	—	2	32	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	64	no	—
231	C₂×D₄	—	4	256	no	—
232	C₂×D₄	—	4	256	no	—
233	C₂×D₄	—	4	64	no	—
234	C₂×D₄	—	4	32	no	—
235	C₂×D₄	—	4	256	no	—
236	C₂×D₄	—	4	64	no	—
237	C₂×D₄	—	4	128	no	—
238	C₂×D₄	—	4	64	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	64	no	—
246	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	4	32	no	—
274	D₈	—	4	32	no	—
275	M₁₆	—	4	16	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄²	—	2	16	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	2	32	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	4	64	no	—
301	C₂³	—	4	64	no	—
302	C₂³	—	4	64	no	—
303	C₂³	—	4	32	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	64	no	—
306	C₂³	—	4	32	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	256	no	—
311	C₂³	—	8	64	no	—
312	C₂³	—	8	128	no	—
313	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
315	C₂³	#535	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	D₄	—	2	16	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	4	256	no	—
322	D₄	—	4	64	no	—
323	D₄	—	4	32	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₈	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	2	32	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	32	no	—
359	C₂²	—	4	16	no	—
360	C₂²	—	8	64	no	—
361	C₂²	—	8	128	no	—
362	C₂²	—	8	32	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	#2613	1	4	yes	—
367	C₂²	#3003	1	8	yes	—
368	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
371	C₄	—	2	16	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	#2613	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	2	8	no	—
380	C₂	—	8	16	no	—
381	C₂	—	16	1	no	—
382	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#3003	1	2	yes	—
384	C₂	#60798	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#3003	C₂	semidirect
3. #36626	C₂	semidirect
4. #29625	C₂	semidirect
5. #29622	C₂	semidirect
6. #23505	C₂	semidirect
7. #23430	C₂	semidirect
8. #20682	C₂	semidirect
9. #20598	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×#450	C₂²	semidirect
22. C₂×#447	C₂²	semidirect
23. C₂×#418	C₂²	semidirect
24. C₂×#418	C₂²	semidirect
26. #2855	C₂²	semidirect
27. #2854	C₂²	semidirect
31. #2297	C₂²	semidirect
32. #2296	C₂²	semidirect
34. #2041	C₂²	semidirect
35. #2014	C₂²	semidirect
36. #2011	C₂²	semidirect
37. #1817	C₂²	semidirect
38. #1786	C₂²	semidirect
39. #1728	C₂²	semidirect
58. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
59. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
86. C₂×#102	C₂³	semidirect
87. C₂×#102	C₂³	semidirect
90. #391	C₂³	semidirect
91. #390	C₂³	semidirect
92. #389	C₂³	semidirect
106. #336	C₂³	semidirect
265. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#3003	2
#36626	2
#29625	2
#29622	2
#23505	2
#23430	2
#20682	2
#20598	2