Subgroups — #6432917

Order 512.

5049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29626	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29623	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	—	2	2	no	—
17	C₂²×#124	—	2	4	no	—
18	C₂²×#124	—	2	8	no	—
19	C₂²×#124	—	2	8	no	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3004	—	2	8	no	—
26	#3003	—	2	8	no	—
27	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2855	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2853	—	2	2	no	—
40	#2849	—	2	2	no	—
41	C₄×#123	—	2	4	no	—
42	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1786	C₂²	1	8	yes	—
51	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁶	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	4	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#124	—	2	64	no	—
82	C₂×#124	—	2	32	no	—
83	C₂×#124	—	2	16	no	—
84	C₂×#124	—	2	32	no	—
85	C₂×#124	—	2	16	no	—
86	C₂×#124	—	2	32	no	—
87	C₂×#124	—	2	8	no	—
88	C₂×#124	—	2	16	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	#525	—	2	4	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×#123	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#120	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#451	—	2	16	no	—
111	#450	—	2	16	no	—
112	#448	—	2	16	no	—
113	#447	—	2	16	no	—
114	#419	—	2	8	no	—
115	#419	—	4	8	no	—
116	#418	—	2	8	no	—
117	#418	—	4	8	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
122	#407	—	2	4	no	—
123	#407	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#388	—	2	8	no	—
130	#387	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	4	no	—
132	#386	—	2	4	no	—
133	#385	—	2	4	no	—
134	#385	—	2	4	no	—
135	#381	—	2	4	no	—
136	#381	—	2	1	no	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	#379	—	2	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂⁵	—	2	8	no	—
144	C₂⁵	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂⁵	—	4	8	no	—
147	C₂⁵	—	4	16	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#137	—	4	32	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#124	—	2	128	no	—
222	#124	—	2	64	no	—
223	#124	—	2	32	no	—
224	#124	—	2	32	no	—
225	#123	—	4	16	no	—
226	#123	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#120	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#103	—	4	16	no	—
263	#102	—	2	16	no	—
264	#102	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	16	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	32	no	—
277	C₂⁴	—	4	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	64	no	—
279	C₂⁴	—	4	16	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	8	64	no	—
284	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	64	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	4	16	no	—
365	SD₁₆	—	4	16	no	—
366	SD₁₆	—	4	16	no	—
367	D₈	—	4	16	no	—
368	M₁₆	—	4	8	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	2	16	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	4	32	no	—
400	C₂³	—	4	32	no	—
401	C₂³	—	4	32	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	32	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	128	no	—
410	C₂³	—	8	32	no	—
411	C₂³	—	8	64	no	—
412	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
414	C₂³	#535	1	4	yes	—
415	C₂³	#575	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	Q₈	—	4	32	no	—
420	Q₈	—	4	16	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	4	32	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	32	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	2	32	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	16	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	8	32	no	—
474	C₂²	—	8	64	no	—
475	C₂²	—	8	16	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	#2613	1	4	yes	—
480	C₂²	#3005	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	#2613	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	2	8	no	—
495	C₂	—	8	8	no	—
496	C₂	—	16	1	no	—
497	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3005	1	2	yes	—
499	C₂	#60799	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#3004	C₂	semidirect
4. #36626	C₂	semidirect
5. #29626	C₂	semidirect
6. #29623	C₂	semidirect
7. #23506	C₂	semidirect
8. #23431	C₂	semidirect
9. #20682	C₂	semidirect
10. #20599	C₂	semidirect
11. #20598	C₂	semidirect
14. C₂²×#137	C₂²	semidirect
27. C₂×#451	C₂²	semidirect
28. C₂×#448	C₂²	semidirect
31. C₂×#419	C₂²	semidirect
32. C₂×#419	C₂²	semidirect
37. #2855	C₂²	semidirect
38. #2854	C₂²	semidirect
42. #2297	C₂²	semidirect
43. #2296	C₂²	semidirect
45. #2042	C₂²	semidirect
46. #2015	C₂²	semidirect
47. #2012	C₂²	semidirect
48. #1817	C₂²	semidirect
49. #1787	C₂²	semidirect
51. #1728	C₂²	semidirect
75. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
77. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
118. C₂×#103	C₂³	semidirect
119. C₂×#103	C₂³	semidirect
126. #391	C₂³	semidirect
127. #390	C₂³	semidirect
128. #389	C₂³	semidirect
142. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#3004	2
C₂×#3003	2
#36626	2
#29626	2
#29623	2
#23506	2
#23431	2
#20682	2
#20599	2
#20598	2