Subgroups — #6432920

Order 512.

4890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29628	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#532	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	—	2	16	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#123	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3006	—	2	16	no	—
30	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	#2854	—	2	1	no	—
37	#2854	—	2	1	no	—
38	#2854	—	2	2	no	—
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2854	C₂²	1	2	yes	—
41	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#388	—	2	2	no	—
45	C₂×#386	—	2	1	no	—
46	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	4	16	no	—
64	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#532	—	2	32	no	—
84	#532	—	2	32	no	—
85	#532	—	2	32	no	—
86	#532	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#127	—	2	8	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	—	4	8	no	—
101	C₂×#121	—	2	16	no	—
102	C₂×#121	—	2	16	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#449	—	2	32	no	—
139	#448	—	2	16	no	—
140	#447	—	2	16	no	—
141	#417	—	2	16	no	—
142	#417	—	4	16	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
147	#407	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#380	—	2	1	no	—
166	#380	—	2	1	no	—
167	#380	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	—	2	1	no	—
170	C₂×#95	—	2	2	no	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	64	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	64	no	—
187	C₂×#41	—	4	16	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×D₈	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈	—	4	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	#127	—	2	16	no	—
259	#127	—	2	16	no	—
260	#124	—	2	32	no	—
261	#124	—	2	16	no	—
262	#124	—	2	16	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	#123	—	4	16	no	—
265	#123	—	4	8	no	—
266	#121	—	2	32	no	—
267	#121	—	2	32	no	—
268	#121	—	2	32	no	—
269	#121	—	2	32	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	32	no	—
275	C₄×D₄	—	2	32	no	—
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	C₄×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#103	—	2	16	no	—
324	#103	—	4	16	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#102	—	4	16	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	32	no	—
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	64	no	—
358	#41	—	4	64	no	—
359	#41	—	4	32	no	—
360	#41	—	4	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	32	no	—
381	C₂×D₄	—	4	32	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	64	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	16	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	4	32	no	—
464	D₈	—	4	32	no	—
465	M₁₆	—	4	16	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	8	16	no	—
522	C₂³	—	8	16	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂³	#535	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
533	C₂³	#575	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	—	2	8	no	—
537	Q₈	—	4	16	no	—
538	Q₈	—	4	8	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	4	32	no	—
542	D₄	—	4	32	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	D₄	—	4	32	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	32	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	32	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
593	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
598	C₈	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	4	16	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	8	32	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	—	8	8	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	16	8	no	—
625	C₂²	#2613	1	4	yes	—
626	C₂²	#3006	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	8	no	—
639	C₄	—	8	4	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	#2613	1	4	yes	—
642	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	8	8	no	—
647	C₂	—	16	2	no	—
648	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60803	1	2	yes	—
652	C₂	#60805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. C₂×#2854	C₂	semidirect
4. #29628	C₂	semidirect
5. #29624	C₂	semidirect
6. #29623	C₂	semidirect
7. #29622	C₂	semidirect
8. #23508	C₂	semidirect
9. #23428	C₂	semidirect
10. #20682	C₂	semidirect
11. #20601	C₂	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#127	C₂²	semidirect
21. C₂²×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×#449	C₂²	semidirect
33. C₂×#417	C₂²	semidirect
34. C₂×#417	C₂²	semidirect
41. #2854	C₂²	semidirect
42. C₂×#390	C₂²	semidirect
43. C₂×#389	C₂²	semidirect
47. #2043	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
50. #2013	C₂²	semidirect
51. #2012	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #1817	C₂²	semidirect
54. #1817	C₂²	semidirect
55. #1817	C₂²	semidirect
56. #1788	C₂²	semidirect
57. #1787	C₂²	semidirect
58. #1786	C₂²	semidirect
59. #1728	C₂²	semidirect
450. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3006	2
C₂×#2854	2
#29628	2
#29624	2
#29623	2
#29622	2
#23508	2
#23428	2
#20682	2
#20601	2