Subgroups — #6432921

Order 512.

4684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29629	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#532	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	—	2	16	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3007	—	2	16	no	—
29	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	#2855	—	2	1	no	—
36	#2855	—	2	1	no	—
37	#2855	—	2	2	no	—
38	#2855	C₂²	1	2	yes	—
39	#2855	C₂²	1	2	yes	—
40	#2855	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#387	—	2	2	no	—
44	C₂×#385	—	2	1	no	—
45	C₂×#381	—	2	1	no	—
46	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1817	C₂²	1	2	yes	—
54	#1817	C₂²	1	2	yes	—
55	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1787	C₂²	1	4	yes	—
58	#1786	C₂²	1	4	yes	—
59	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	4	16	no	—
64	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#137	—	2	16	no	—
78	C₂×#137	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#532	—	2	32	no	—
83	#532	—	2	32	no	—
84	#532	—	2	32	no	—
85	#532	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	—	2	16	no	—
102	C₂×#121	—	2	16	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	#452	—	2	32	no	—
133	#451	—	2	16	no	—
134	#450	—	2	16	no	—
135	#417	—	2	16	no	—
136	#417	—	4	16	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
141	#407	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	2	no	—
157	#385	—	2	2	no	—
158	#385	—	2	4	no	—
159	#381	—	2	2	no	—
160	#381	—	2	2	no	—
161	#381	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	C₂³	1	2	yes	—
165	#380	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	—	2	1	no	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	64	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	64	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#137	—	4	64	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	#127	—	2	16	no	—
253	#127	—	2	16	no	—
254	#124	—	2	32	no	—
255	#124	—	2	16	no	—
256	#124	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	32	no	—
262	#121	—	2	32	no	—
263	#121	—	2	32	no	—
264	#121	—	2	32	no	—
265	C₄×D₄	—	2	32	no	—
266	C₄×D₄	—	2	32	no	—
267	C₄×D₄	—	2	32	no	—
268	C₄×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#103	—	2	16	no	—
312	#103	—	4	16	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	32	no	—
340	#41	—	2	32	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	64	no	—
344	#41	—	4	64	no	—
345	#41	—	4	32	no	—
346	#41	—	4	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	64	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	complemented
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	4	32	no	—
445	SD₁₆	—	4	32	no	—
446	M₁₆	—	4	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	—	8	16	no	—
497	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₂³	#535	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
502	C₂³	#575	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	4	16	no	—
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	4	32	no	—
513	D₄	—	4	32	no	—
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	4	32	no	—
516	D₄	—	4	32	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	32	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	32	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
562	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₈	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	8	32	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	#2613	1	4	yes	—
589	C₂²	#3007	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	#2613	1	4	yes	—
606	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	8	8	no	—
611	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60804	1	2	yes	—
615	C₂	#60805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3007	C₂	semidirect
3. C₂×#2855	C₂	semidirect
4. #29629	C₂	semidirect
5. #29627	C₂	semidirect
6. #29626	C₂	semidirect
7. #29625	C₂	semidirect
8. #23508	C₂	semidirect
9. #23429	C₂	semidirect
10. #20682	C₂	semidirect
11. #20601	C₂	semidirect
13. C₂²×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×#452	C₂²	semidirect
32. C₂×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×#417	C₂²	semidirect
40. #2855	C₂²	semidirect
41. C₂×#391	C₂²	semidirect
42. C₂×#389	C₂²	semidirect
47. #2043	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
50. #2016	C₂²	semidirect
51. #2015	C₂²	semidirect
52. #2014	C₂²	semidirect
55. #1817	C₂²	semidirect
56. #1788	C₂²	semidirect
59. #1728	C₂²	semidirect
431. C₂²×C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3007	2
C₂×#2855	2
#29629	2
#29627	2
#29626	2
#29625	2
#23508	2
#23429	2
#20682	2
#20601	2