Subgroups — #6432923

Order 512.

4269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29631	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	—	2	8	no	—
20	C₂×#536	—	2	8	no	—
21	C₂×#536	—	2	4	no	—
22	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3005	—	2	8	no	—
30	#3004	—	2	8	no	—
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2625	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2623	—	2	2	no	—
47	#2622	—	2	2	no	—
48	#2395	—	2	4	no	—
49	#2297	C₂²	1	2	yes	—
50	#2296	C₂²	1	2	yes	—
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1788	C₂²	1	8	yes	—
60	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1728	C₂²	1	2	yes	—
62	#1728	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	4	4	no	—
66	C₂²×#41	—	4	4	no	—
67	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#137	—	2	8	no	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	4	4	no	—
87	C₂×#137	—	4	4	no	—
88	C₂×#137	—	4	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#536	—	2	64	no	—
101	#536	—	2	32	no	—
102	#536	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#124	—	2	8	no	—
108	C₂×#124	—	2	8	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
111	#525	—	2	4	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	32	no	—
114	C₂×#123	—	2	1	no	—
115	C₂×#123	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#120	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#452	—	2	16	no	—
135	#451	—	2	16	no	—
136	#449	—	2	16	no	—
137	#448	—	2	16	no	—
138	#419	—	2	8	no	—
139	#419	—	2	4	no	—
140	#419	—	4	4	no	—
141	#419	—	4	4	no	—
142	#419	—	4	4	no	—
143	#418	—	2	4	no	—
144	#418	—	4	4	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	#407	—	2	4	no	—
153	#407	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#400	—	2	4	no	—
157	#399	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#397	—	2	4	no	—
160	#397	—	2	8	no	—
161	#394	—	2	8	no	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	8	yes	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#381	—	2	1	no	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	#379	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	—	2	1	no	—
176	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	16	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	32	no	—
188	C₂×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#137	—	4	32	no	—
248	#137	—	4	16	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	#124	—	2	32	no	—
278	#124	—	2	16	no	—
279	#124	—	2	16	no	—
280	#123	—	2	128	no	—
281	#123	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#120	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	#117	—	2	16	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#103	—	2	16	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	4	8	no	—
325	#103	—	4	8	no	—
326	#103	—	4	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	#41	—	4	64	no	—
347	#41	—	4	32	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	4	16	no	—
444	Q₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	4	8	no	—
446	SD₁₆	—	4	16	no	—
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	D₈	—	4	8	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	8	16	no	—
497	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₂³	#535	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	32	no	—
506	Q₈	—	4	16	no	—
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	32	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	32	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	16	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	16	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	#2613	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
580	C₂²	#3586	1	4	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	#2613	1	4	yes	—
589	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	16	1	no	—
596	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#60368	1	2	yes	—
598	C₂	#60807	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3005	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#3004	C₂	semidirect
4. #34635	C₂	semidirect
5. #29633	C₂	semidirect
6. #29631	C₂	semidirect
7. #23507	C₂	semidirect
8. #23506	C₂	semidirect
9. #23432	C₂	semidirect
10. #23431	C₂	semidirect
11. #20683	C₂	semidirect
12. #20600	C₂	semidirect
13. #20599	C₂	semidirect
33. C₂×#451	C₂²	semidirect
34. C₂×#448	C₂²	semidirect
44. #2625	C₂²	semidirect
45. #2624	C₂²	semidirect
52. #2043	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2016	C₂²	semidirect
55. #2015	C₂²	semidirect
56. #2013	C₂²	semidirect
57. #2012	C₂²	semidirect
58. #1818	C₂²	semidirect
60. #1787	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#3005	2
C₂×#3004	2
#34635	2
#29633	2
#29631	2
#23507	2
#23506	2
#23432	2
#23431	2
#20683	2
#20600	2
#20599	2