Subgroups — #6432927

Order 512.

5018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29632	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#535	—	2	8	no	—
18	C₂×#535	—	2	8	no	—
19	C₂×#535	—	2	2	no	—
20	C₂×#535	—	2	2	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#120	—	2	2	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3007	—	2	8	no	—
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#450	—	2	8	no	—
34	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2855	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2625	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2503	—	2	1	no	—
46	#2502	—	2	1	no	—
47	#2499	—	2	2	no	—
48	#2484	—	2	2	no	—
49	#2483	—	2	2	no	—
50	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	4	yes	—
62	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂⁶	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	1	no	—
69	C₂²×#41	—	4	8	no	—
70	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×#137	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#535	—	2	32	no	—
100	#535	—	2	32	no	—
101	#535	—	2	16	no	—
102	#535	—	2	16	no	—
103	#535	—	2	16	no	—
104	#535	—	2	16	no	—
105	C₂×#127	—	2	8	no	—
106	C₂×#127	—	2	8	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#124	—	2	8	no	—
110	C₂×#124	—	2	8	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	16	no	—
120	C₂×#121	—	2	16	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	32	no	—
126	C₂×#120	—	2	8	no	—
127	C₂×#120	—	2	8	no	—
128	C₂×#117	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	—	2	4	no	—
130	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	#452	—	2	16	no	—
145	#451	—	2	8	no	—
146	#450	—	2	16	no	—
147	#450	—	2	16	no	—
148	#450	—	2	8	no	—
149	#418	—	4	8	no	—
150	#417	—	2	8	no	—
151	#416	—	4	8	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#407	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#400	—	2	4	no	—
166	#398	—	2	4	no	—
167	#397	—	2	8	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#387	—	2	8	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	2	no	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	#381	—	2	4	no	—
178	#381	—	2	1	no	—
179	#381	—	2	4	no	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#379	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	2	8	no	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂⁵	—	4	8	no	—
192	C₂⁵	—	8	4	no	—
193	C₂⁵	—	8	4	no	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	32	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	32	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	4	32	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	#127	—	2	32	no	—
289	#127	—	2	16	no	—
290	#127	—	2	16	no	—
291	#124	—	2	32	no	—
292	#124	—	2	16	no	—
293	#124	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	#121	—	2	32	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	32	no	—
304	#120	—	2	64	no	—
305	#120	—	2	64	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	4	8	no	—
348	#102	—	2	16	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	4	16	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	16	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	16	no	—
385	C₂⁴	—	8	64	no	—
386	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	16	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	32	no	—
395	#41	—	4	32	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	32	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	32	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×D₄	—	8	16	no	—
448	C₂×D₄	—	8	32	no	—
449	C₂×D₄	—	8	32	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	4	16	no	—
495	SD₁₆	—	4	32	no	—
496	SD₁₆	—	4	16	no	—
497	M₁₆	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	16	no	—
559	C₂³	—	8	32	no	—
560	C₂³	—	8	32	no	—
561	C₂³	—	8	128	no	—
562	C₂³	—	8	32	no	—
563	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂³	#535	1	4	yes	—
567	C₂³	#577	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	8	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	8	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	8	32	no	—
589	D₄	—	8	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	8	32	no	—
649	C₂²	—	8	32	no	—
650	C₂²	—	8	32	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	16	no	—
653	C₂²	#2613	1	4	yes	—
654	C₂²	#3009	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
658	C₂²	#3585	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	#2613	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	8	no	—
675	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60812	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3007	C₂	semidirect
3. C₂²×#450	C₂	semidirect
4. #35311	C₂	semidirect
5. #29632	C₂	semidirect
6. #29626	C₂	semidirect
7. #29625	C₂	semidirect
8. #23509	C₂	semidirect
9. #23423	C₂	semidirect
10. #20685	C₂	semidirect
11. #20598	C₂	semidirect
12. #20597	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₂²	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#452	C₂²	semidirect
32. C₂×#451	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
36. C₂×#450	C₂²	semidirect
37. C₂×#417	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
43. #2855	C₂²	semidirect
44. #2625	C₂²	semidirect
50. #2317	C₂²	semidirect
51. #2310	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2015	C₂²	semidirect
56. #2014	C₂²	semidirect
57. #1818	C₂²	semidirect
58. #1817	C₂²	semidirect
59. #1788	C₂²	semidirect
60. #1787	C₂²	semidirect
62. #1786	C₂²	semidirect
63. #1786	C₂²	semidirect
64. #1729	C₂²	semidirect
92. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
152. C₂×#103	C₂³	semidirect
153. C₂×#103	C₂³	semidirect
157. C₂×#102	C₂³	semidirect
158. C₂×#102	C₂³	semidirect
170. #391	C₂³	semidirect
171. #389	C₂³	semidirect
185. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#3007	2
C₂²×#450	2
#35311	2
#29632	2
#29626	2
#29625	2
#23509	2
#23423	2
#20685	2
#20598	2
#20597	2