Subgroups — #6432929

Order 512.

4266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#536	—	2	8	no	—
18	C₂×#536	—	2	8	no	—
19	C₂×#536	—	2	2	no	—
20	C₂×#536	—	2	2	no	—
21	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#123	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3007	—	2	8	no	—
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#451	—	2	8	no	—
33	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2855	C₂²	1	4	yes	—
44	#2625	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2503	—	2	1	no	—
46	#2502	—	2	1	no	—
47	#2499	—	2	2	no	—
48	#2484	—	2	2	no	—
49	#2483	—	2	2	no	—
50	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1817	C₂²	1	4	yes	—
59	#1788	C₂²	1	4	yes	—
60	#1787	C₂²	1	2	yes	—
61	#1787	C₂²	1	4	yes	—
62	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1786	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	4	8	no	—
69	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂×#137	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#536	—	2	32	no	—
98	#536	—	2	32	no	—
99	#536	—	2	16	no	—
100	#536	—	2	16	no	—
101	#536	—	2	16	no	—
102	#536	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#124	—	2	8	no	—
108	C₂×#124	—	2	8	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#123	—	2	32	no	—
112	C₂×#123	—	2	8	no	—
113	C₂×#123	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	#452	—	2	16	no	—
145	#451	—	2	16	no	—
146	#451	—	2	16	no	—
147	#451	—	2	8	no	—
148	#450	—	2	8	no	—
149	#419	—	4	8	no	—
150	#417	—	2	8	no	—
151	#416	—	4	8	no	—
152	C₂×#103	—	2	8	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	#407	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#400	—	2	4	no	—
166	#398	—	2	4	no	—
167	#397	—	2	8	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	C₂³	1	8	yes	—
171	#389	C₂³	1	8	yes	—
172	#387	—	2	8	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	2	no	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	#381	—	2	4	no	—
178	#381	—	2	1	no	—
179	#381	—	2	4	no	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#379	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#336	C₂³	1	16	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	32	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	32	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#137	—	4	32	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	#124	—	2	32	no	—
284	#124	—	2	16	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#123	—	2	64	no	—
287	#123	—	2	64	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
342	#103	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	4	8	no	—
345	#103	—	4	16	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	2	16	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	32	no	—
374	#41	—	4	32	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	4	32	no	—
476	Q₁₆	—	4	16	no	—
477	SD₁₆	—	4	16	no	—
478	M₁₆	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	8	16	no	—
529	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂³	#535	1	4	yes	—
533	C₂³	#578	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	8	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	16	no	—
540	Q₈	—	4	16	no	—
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	4	16	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	8	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	16	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	#2613	1	4	yes	—
616	C₂²	#3011	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
620	C₂²	#3586	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	#2613	1	4	yes	—
631	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	8	4	no	—
637	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#60814	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#451	C₂	semidirect
4. #35311	C₂	semidirect
5. #29633	C₂	semidirect
6. #29627	C₂	semidirect
7. #29626	C₂	semidirect
8. #23510	C₂	semidirect
9. #23425	C₂	semidirect
10. #20685	C₂	semidirect
11. #20599	C₂	semidirect
16. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#451	C₂²	semidirect
38. C₂×#419	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
44. #2625	C₂²	semidirect
50. #2317	C₂²	semidirect
51. #2310	C₂²	semidirect
53. #2043	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #2016	C₂²	semidirect
56. #2015	C₂²	semidirect
57. #1818	C₂²	semidirect
62. #1787	C₂²	semidirect
64. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#3007	2
C₂²×#451	2
#35311	2
#29633	2
#29627	2
#29626	2
#23510	2
#23425	2
#20685	2
#20599	2
#20597	2