Subgroups — #6432930

Order 512.

4452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29628	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3449	—	2	8	no	—
21	#3449	—	2	8	no	—
22	C₂×#537	—	2	1	no	—
23	C₂×#537	—	2	1	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#534	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#525	—	2	2	no	—
31	C₂×#525	—	2	2	no	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3006	—	2	8	no	—
35	C₂×#449	—	2	8	no	—
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2504	—	2	1	no	—
53	#2501	—	2	1	no	—
54	#2500	—	2	2	no	—
55	#2482	—	2	2	no	—
56	#2405	—	2	2	no	—
57	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	4	4	no	—
84	C₂²×#41	—	4	4	no	—
85	C₂²×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#537	—	2	16	no	—
119	#537	—	2	16	no	—
120	#536	—	2	8	no	—
121	#536	—	2	8	no	—
122	#536	—	2	8	no	—
123	#536	—	2	8	no	—
124	#535	—	2	8	no	—
125	#535	—	2	8	no	—
126	#535	—	2	8	no	—
127	#535	—	2	8	no	—
128	#534	—	2	32	no	—
129	#532	—	2	16	no	—
130	#532	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
135	#525	—	2	32	no	—
136	#525	—	2	32	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#120	—	2	4	no	—
157	C₂×#120	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	—	2	4	no	—
161	C₂×#117	—	2	4	no	—
162	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	#449	—	2	16	no	—
174	#449	—	2	16	no	—
175	#449	—	2	16	no	—
176	#448	—	2	8	no	—
177	#447	—	2	8	no	—
178	#419	—	4	4	no	—
179	#418	—	4	4	no	—
180	#417	—	2	8	no	—
181	#416	—	4	4	no	—
182	#416	—	4	4	no	—
183	C₂×#103	—	2	4	no	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	—	2	4	no	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	#407	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#399	—	2	4	no	—
202	#397	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	8	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	C₂³	1	8	yes	—
207	#389	C₂³	1	8	yes	—
208	#388	—	2	8	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#384	—	2	2	no	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#381	—	2	1	no	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#379	—	2	1	no	—
217	#379	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	#336	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂⁵	—	2	1	no	—
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	16	no	—
239	C₂×#41	—	4	16	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	32	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	16	no	—
251	C₂×#41	—	4	16	no	—
252	C₂×#41	—	4	32	no	—
253	C₂×#41	—	4	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	8	no	—
336	C₂×D₈	—	4	8	no	—
337	C₂×D₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₈	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈	—	4	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	#127	—	2	8	no	—
353	#127	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#123	—	2	32	no	—
359	#123	—	2	32	no	—
360	#123	—	8	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	2	32	no	—
370	#121	—	2	32	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#120	—	2	32	no	—
378	#120	—	2	32	no	—
379	C₄×D₄	—	2	32	no	—
380	C₄×D₄	—	2	32	no	—
381	#117	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
423	#103	—	2	8	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	4	4	no	—
426	#103	—	4	4	no	—
427	#103	—	4	8	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	#102	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	—	8	2	no	—
454	C₂⁴	—	8	2	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	4	32	no	—
471	#41	—	4	32	no	—
472	#41	—	4	32	no	—
473	#41	—	4	32	no	—
474	#41	—	4	16	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	32	no	—
527	C₂×D₄	—	4	32	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	16	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	SD₁₆	—	4	16	no	—
604	SD₁₆	—	4	16	no	—
605	D₈	—	4	16	no	—
606	D₈	—	4	16	no	—
607	M₁₆	—	4	8	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	4	4	no	—
616	C₂×C₈	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄²	—	2	8	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	8	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	—	8	4	no	—
677	C₂³	—	8	16	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	8	16	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	16	8	no	—
683	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂³	#535	1	4	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	4	8	no	—
693	Q₈	—	4	8	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	16	no	—
703	D₄	—	4	16	no	—
704	D₄	—	4	16	no	—
705	D₄	—	4	16	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	8	16	no	—
714	D₄	—	8	16	no	—
715	D₄	—	8	8	no	—
716	D₄	—	8	8	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	4	16	no	—
737	C₂×C₄	—	4	16	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	16	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
758	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	8	8	no	—
784	C₂²	—	8	16	no	—
785	C₂²	—	8	16	no	—
786	C₂²	—	8	8	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	8	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	16	8	no	—
794	C₂²	#2613	1	4	yes	—
795	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
797	C₂²	#3584	1	2	yes	—
798	C₂²	#3585	1	2	yes	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	4	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	8	4	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	#2613	1	4	yes	—
808	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
811	C₂	—	2	4	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	8	4	no	—
815	C₂	—	8	4	no	—
816	C₂	—	16	2	no	—
817	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#60815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3449	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. C₂²×#449	C₂	semidirect
4. #35262	C₂	semidirect
5. #29631	C₂	semidirect
6. #29630	C₂	semidirect
7. #29628	C₂	semidirect
8. #23510	C₂	semidirect
9. #23509	C₂	semidirect
10. #23424	C₂	semidirect
11. #23422	C₂	semidirect
12. #20685	C₂	semidirect
13. #20600	C₂	semidirect
14. #20597	C₂	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#536	C₂²	semidirect
27. C₂×#535	C₂²	semidirect
29. C₂×#532	C₂²	semidirect
37. C₂×#449	C₂²	semidirect
38. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#448	C₂²	semidirect
40. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂×#419	C₂²	semidirect
43. C₂×#418	C₂²	semidirect
46. C₂²×#103	C₂²	semidirect
47. C₂²×#102	C₂²	semidirect
50. #2854	C₂²	semidirect
51. #2624	C₂²	semidirect
57. #2317	C₂²	semidirect
58. #2309	C₂²	semidirect
60. #2043	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2013	C₂²	semidirect
65. #2012	C₂²	semidirect
66. #2012	C₂²	semidirect
67. #2011	C₂²	semidirect
68. #1818	C₂²	semidirect
69. #1817	C₂²	semidirect
70. #1788	C₂²	semidirect
71. #1788	C₂²	semidirect
72. #1788	C₂²	semidirect
73. #1787	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. #1729	C₂²	semidirect
76. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3006	2
C₂²×#449	2
#35262	2
#29631	2
#29630	2
#29628	2
#23510	2
#23509	2
#23424	2
#23422	2
#20685	2
#20600	2
#20597	2