Subgroups — #6432933

Order 512.

4307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	—	2	8	no	—
21	C₂×#536	—	2	8	no	—
22	C₂×#536	—	2	2	no	—
23	C₂×#536	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#123	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3004	—	2	8	no	—
34	#3002	—	2	8	no	—
35	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2855	C₂²	1	2	yes	—
52	#2854	C₂²	1	2	yes	—
53	#2625	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2624	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2498	—	2	2	no	—
56	#2487	—	2	1	no	—
57	#2486	—	2	1	no	—
58	#2485	—	2	2	no	—
59	#2412	—	2	2	no	—
60	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1817	C₂²	1	2	yes	—
73	#1817	C₂²	1	2	yes	—
74	#1788	C₂²	1	4	yes	—
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1787	C₂²	1	2	yes	—
77	#1787	C₂²	1	2	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	4	8	no	—
85	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#137	—	2	8	no	—
105	C₂×#137	—	4	8	no	—
106	C₂×#135	—	2	8	no	—
107	C₂×#135	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#536	—	2	32	no	—
117	#536	—	2	32	no	—
118	#536	—	2	16	no	—
119	#536	—	2	16	no	—
120	#536	—	2	16	no	—
121	#536	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#124	—	2	8	no	—
127	C₂×#124	—	2	8	no	—
128	C₂×#124	—	2	4	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
130	#525	—	2	4	no	—
131	#525	—	2	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	32	no	—
133	C₂×#123	—	2	1	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	8	no	—
136	C₂×#123	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#120	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	4	no	—
151	C₂×#117	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	#452	—	2	8	no	—
168	#451	—	2	4	no	—
169	#451	—	2	8	no	—
170	#451	—	2	8	no	—
171	#450	—	2	4	no	—
172	#449	—	2	8	no	—
173	#448	—	2	4	no	—
174	#448	—	2	8	no	—
175	#448	—	2	8	no	—
176	#447	—	2	4	no	—
177	#419	—	2	8	no	—
178	#417	—	4	8	no	—
179	#416	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	—	4	8	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
191	#407	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#389	C₂³	1	4	yes	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#387	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#381	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	4	no	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#95	—	2	1	no	—
224	#336	C₂³	1	8	yes	—
225	#336	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	32	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	32	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#137	—	4	32	no	—
310	#135	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	#124	—	2	32	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	16	no	—
336	#123	—	2	64	no	—
337	#123	—	2	64	no	—
338	#123	—	4	4	no	—
339	#123	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#120	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	—	2	8	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	—	2	8	no	—
408	#103	—	4	8	no	—
409	#103	—	4	8	no	—
410	#103	—	4	8	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	32	no	—
445	#41	—	4	32	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	16	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	32	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	4	8	no	—
558	Q₁₆	—	4	16	no	—
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	4	8	no	—
561	SD₁₆	—	4	16	no	—
562	D₈	—	4	8	no	—
563	M₁₆	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	4	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄²	—	2	8	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂³	#535	1	4	yes	—
637	C₂³	#577	1	2	yes	—
638	C₂³	#578	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	8	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	8	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	4	16	no	—
645	Q₈	—	4	16	no	—
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	Q₈	—	4	16	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	16	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	16	no	—
685	C₂×C₄	—	4	16	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	16	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
706	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
707	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	16	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	8	16	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	#2613	1	4	yes	—
740	C₂²	#3013	1	4	yes	—
741	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3586	1	2	yes	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	8	no	—
752	C₄	—	8	4	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	#2613	1	4	yes	—
757	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	8	4	no	—
763	C₂	—	16	1	no	—
764	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#60813	1	2	yes	—
768	C₂	#60814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3002	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
2. C₂×#3004	C₂	semidirect
4. #35263	C₂	semidirect
5. #29633	C₂	semidirect
6. #29631	C₂	semidirect
7. #29627	C₂	semidirect
8. #29626	C₂	semidirect
9. #29624	C₂	semidirect
10. #29623	C₂	semidirect
11. #23512	C₂	semidirect
12. #23427	C₂	semidirect
13. #20685	C₂	semidirect
14. #20601	C₂	semidirect
15. C₂×#1787	C₂	semidirect
18. C₂²×#137	C₂²	semidirect
39. C₂×#451	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
46. C₂×#419	C₂²	semidirect
48. C₂²×#103	C₂²	semidirect
53. #2625	C₂²	semidirect
54. #2624	C₂²	semidirect
60. #2316	C₂²	semidirect
61. #2311	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
64. #2043	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2042	C₂²	semidirect
67. #2016	C₂²	semidirect
68. #2015	C₂²	semidirect
69. #2013	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #1818	C₂²	semidirect
78. #1787	C₂²	semidirect
80. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#3004	2
C₂×#3002	2
#35263	2
#29633	2
#29631	2
#29627	2
#29626	2
#29624	2
#29623	2
#23512	2
#23427	2
#20685	2
#20601	2
C₂×#1787	2