Subgroups — #6432935

Order 512.

4752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29630	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3498	—	2	16	no	—
19	C₂×#550	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3008	—	2	16	no	—
31	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2448	—	2	2	no	—
43	#2445	—	2	2	no	—
44	#2418	—	2	4	no	—
45	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#550	—	2	32	no	—
100	D₄²	—	2	32	no	—
101	D₄²	—	2	64	no	—
102	#535	—	2	8	no	—
103	#535	—	2	16	no	—
104	#535	—	2	8	no	—
105	#535	—	2	16	no	—
106	#535	—	2	8	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	8	no	—
111	C₂×#127	—	2	16	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	8	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	—	2	8	no	—
131	C₄×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#449	—	2	32	no	—
146	#447	—	2	32	no	—
147	#418	—	2	8	no	—
148	#418	—	4	4	no	—
149	#417	—	4	4	no	—
150	#416	—	2	8	no	—
151	#416	—	4	4	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	—	4	4	no	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#408	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	#399	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	C₂³	1	4	yes	—
186	#379	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	8	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂⁵	—	2	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	16	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈	—	4	8	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	32	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	16	no	—
292	#127	—	2	32	no	—
293	#127	—	2	8	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#123	—	8	8	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	—	2	64	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#120	—	2	32	no	—
311	#120	—	2	64	no	—
312	#120	—	4	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	32	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#103	—	4	4	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	16	no	—
361	#102	—	4	8	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	16	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	8	2	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	8	no	—
386	C₂⁴	—	8	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	2	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	16	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	64	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	128	no	—
447	C₂×D₄	—	4	64	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	32	no	—
469	C₂×D₄	—	8	64	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
473	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	SD₁₆	—	4	16	no	—
509	D₈	—	4	32	no	—
510	D₈	—	4	16	no	—
511	M₁₆	—	4	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	32	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	8	32	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	16	4	no	—
577	C₂³	—	16	2	no	—
578	C₂³	—	16	4	no	—
579	C₂³	—	16	2	no	—
580	C₂³	—	16	8	no	—
581	C₂³	—	16	4	no	—
582	C₂³	—	16	8	no	—
583	C₂³	—	16	8	no	—
584	C₂³	—	16	16	no	—
585	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
587	C₂³	#535	1	2	yes	—
588	C₂³	#535	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	32	no	—
602	D₄	—	4	32	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	4	32	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	8	32	no	—
614	D₄	—	8	16	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	16	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	4	32	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	16	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₈	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	8	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	16	16	no	—
683	C₂²	—	16	8	no	—
684	C₂²	—	16	32	no	—
685	C₂²	#2613	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
690	C₂²	#3585	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	#2613	1	4	yes	—
700	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	8	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	16	2	no	—
707	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60372	1	2	yes	—
709	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3008	C₂	semidirect
3. #35254	C₂	semidirect
4. #29630	C₂	semidirect
5. #29628	C₂	semidirect
6. #29622	C₂	semidirect
7. #23511	C₂	semidirect
8. #23505	C₂	semidirect
9. #23504	C₂	semidirect
10. #23428	C₂	semidirect
11. #23422	C₂	semidirect
12. C₂×#2011	C₂	semidirect
13. #20684	C₂	semidirect
14. #20602	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#535	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
28. C₂²×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×#449	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×#417	C₂²	semidirect
34. C₂×#418	C₂²	semidirect
35. C₂×#418	C₂²	semidirect
36. C₂×#416	C₂²	semidirect
37. C₂×#416	C₂²	semidirect
38. C₂²×#102	C₂²	semidirect
40. #2854	C₂²	semidirect
41. #2624	C₂²	semidirect
45. #2316	C₂²	semidirect
47. #2309	C₂²	semidirect
48. #2296	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. #2043	C₂²	semidirect
51. #2042	C₂²	semidirect
52. #2042	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2041	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2013	C₂²	semidirect
58. #2012	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1818	C₂²	semidirect
65. #1817	C₂²	semidirect
66. #1788	C₂²	semidirect
67. #1786	C₂²	semidirect
68. #1729	C₂²	semidirect
69. #1728	C₂²	semidirect
70. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3008	2
#35254	2
#29630	2
#29628	2
#29622	2
#23511	2
#23505	2
#23504	2
#23428	2
#23422	2
C₂×#2011	2
#20684	2
#20602	2