Finite Group Databasebeta

← #6432937

Subgroups — #6432937

Order 512.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1041 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29631C214yesmaximal, complemented
6#29630C214yesmaximal, complemented
7#29628C214yesmaximal, complemented
8#29623C214yesmaximal, complemented
9#23512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20602C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
24C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D8C2211yescharacteristic
26#3500—28no—
27#3500—28no—
28C2×#548—22no—
29C2×#546—24no—
30C2×#546—22no—
31C2×#536C2211yescharacteristic
32C2×#536C2212yescomplemented
33C2×#535C2211yescharacteristic
34C2×#535C2211yescharacteristic
35C2×#535C2212yescomplemented
36C2×#532C2211yescharacteristic
37C2×#532C2212yescomplemented
38C22×#124C2211yescharacteristic
39C22×#124C2212yescomplemented
40C2×C4×#41C2211yescharacteristic
41#3010—28no—
42#3008—28no—
43C2×#449C2214yes—
44C2×#449C2214yescomplemented
45C2×#448C2214yescomplemented
46C2×#447C2214yes—
47C2×#417C2211yescharacteristic
48C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#418C2211yescharacteristic
52C2×#418C2211yescharacteristic
53C2×#416C2211yescharacteristic
54C2×#416C2211yescharacteristic
55C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#102C2211yescharacteristic
59C2×#408C2211yescharacteristic
60C2×#408C2211yescharacteristic
61#2854C2214yescomplemented
62#2624C2214yescomplemented
63#2448—22no—
64#2445—22no—
65#2418—24no—
66#2316C2211yescharacteristic, complemented
67#2311C2211yescharacteristic
68#2309C2211yescharacteristic, complemented
69#2296C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
71#2043C2214yescomplemented
72#2043C2212yescomplemented
73#2042C2212yescomplemented
74#2042C2214yescomplemented
75#2042C2214yescomplemented
76#2042C2214yescomplemented
77#2042C2212yescomplemented
78#2042C2214yescomplemented
79#2041C2214yescomplemented
80#2041C2212yescomplemented
81#2013C2214yescomplemented
82#2013C2212yescomplemented
83#2012C2214yescomplemented
84#2012C2214yescomplemented
85#2012C2214yescomplemented
86#2012C2214yescomplemented
87#2012C2212yescomplemented
88#2012C2212yescomplemented
89#2011C2214yescomplemented
90#2011C2212yescomplemented
91#1818C2214yescomplemented
92#1817C2214yescomplemented
93#1788C2214yescomplemented
94#1788C2214yescomplemented
95#1787C2214yescomplemented
96#1786C2214yescomplemented
97#1729C2211yescharacteristic, complemented
98#1729C2211yescharacteristic, complemented
99#1728C2211yescharacteristic, complemented
100C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
101C2×2−1+4—24no—
102C2×2−1+4—42no—
103C2×2−1+4—42no—
104C2×2−1+4—42no—
105C2×2−1+4—42no—
106C2×2−1+4D418yes—
107C2×H(5,𝔽2)—24no—
108C2×H(5,𝔽2)—42no—
109C2×H(5,𝔽2)—42no—
110C2×H(5,𝔽2)—42no—
111C2×H(5,𝔽2)—42no—
112C2×H(5,𝔽2)D418yes—
113C22×#41—21no—
114C22×#41—22no—
115C22×#41—21no—
116C22×#41C2311yescharacteristic
117C22×#41C2311yescharacteristic
118C22×#41C2312yes—
119C22×#41C2312yes—
120C22×#41C2311yescharacteristic
121C23×Q8—21no—
122C23×Q8C2311yescharacteristic
123C23×Q8C2312yes—
124C23×D4—22no—
125C23×D4—21no—
126C23×D4C2311yescharacteristic
127C23×D4C2311yescharacteristic
128C23×D4C2312yes—
129C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
135C22×SD16—24no—
136C22×SD16—42no—
137C22×SD16—42no—
138C22×SD16C2312yes—
139C22×SD16C2314yes—
140C22×SD16C2312yes—
141C22×D8—24no—
142C22×D8—42no—
143C22×D8—42no—
144C22×D8C2312yes—
145C22×D8C2314yes—
146C22×D8C2312yes—
147C22×M16C2311yescharacteristic
148C22×M16C2311yescharacteristic
149C23×C8C2311yescharacteristic
150C23×C8C2311yescharacteristic
151#548—232no—
152#546—264no—
153#546—232no—
154#536—24no—
155#536—28no—
156#536—24no—
157#536—28no—
158#535—24no—
159#535—28no—
160#535—24no—
161#535—28no—
162#535—24no—
163#535—24no—
164#532—24no—
165#532—24no—
166#532—28no—
167#532—28no—
168C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8C2312yes—
170C2×#127—21no—
171C2×#127C2311yescharacteristic
172C2×#127C2312yes—
173C2×#124—24no—
174C2×#124—28no—
175C2×#124—24no—
176C2×#124—28no—
177C2×#124—21no—
178C2×#124—22no—
179C2×#124—24no—
180C2×#124C2312yes—
181C2×#124C2312yes—
182C2×#124C2311yescharacteristic
183C2×#124C2312yes—
184C2×#124C2312yes—
185C2×#124C2311yescharacteristic
186C2×#123—24no—
187C2×#123—22no—
188C2×#123—24no—
189C2×C22⋊Q8—22no—
190C2×C22⋊Q8—24no—
191C2×#121—22no—
192C2×#121—24no—
193C2×#121—22no—
194C2×#121—24no—
195C2×#121C2314yes—
196C2×#120—22no—
197C2×#120—22no—
198C2×#120—24no—
199C4×#41—24no—
200C4×#41—24no—
201C2×C4×Q8D412yes—
202C2×C4×D4—22no—
203C2×C4×D4—24no—
204C2×C4×D4D414yes—
205C2×C4×D4D412yes—
206C2×#117C2311yescharacteristic
207C2×#117C2311yescharacteristic
208C2×#117C2311yescharacteristic
209C2×#117C2312yes—
210C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C22×C22⋊C4—22no—
212C22×C22⋊C4—24no—
213C22×C22⋊C4—22no—
214C22×C42C2312yes—
215C22×C42C2311yescharacteristic
216#449—216no—
217#449—216no—
218#448—216no—
219#447—216no—
220#419—24no—
221#419—42no—
222#418—24no—
223#418—42no—
224#417—42no—
225#417—42no—
226#416—24no—
227#416—24no—
228#416—42no—
229#416—42no—
230C2×#103—42no—
231C2×#103C2312yes—
232C2×#103C2312yes—
233C2×#103C2314yes—
234C2×#103C2314yes—
235C2×#103C2312yes—
236C2×#103C2312yes—
237C2×#103C2314yes—
238C2×#103C2312yes—
239C2×#103C2312yes—
240C2×#102—42no—
241C2×#102C2312yes—
242C2×#102C2312yes—
243C2×#102C2314yes—
244C2×#102C2314yes—
245C2×#102C2312yes—
246C2×#102C2312yes—
247C2×#102C2314yes—
248C2×#102C2312yes—
249C2×#102C2312yes—
250#408—24no—
251#408—24no—
252C2×C22⋊C8C2314yes—
253C2×C22⋊C8C2314yes—
254#399—24no—
255#397—24no—
256#394—24no—
257#394—24no—
258#391—21no—
259#390—21no—
260#390—22no—
261#390—22no—
262#390C2314yes—
263#390C2312yes—
264#390C2312yes—
265#389—22no—
266#389C2314yes—
267#389C2312yes—
268#389C2312yes—
269#388—24no—
270#388—24no—
271#386—22no—
272#386—24no—
273#385—22no—
274#380—22no—
275#380C2314yes—
276#379—22no—
277C4×C4⋊C4—22no—
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280#336C2314yes—
281#336C2314yes—
282#336C2312yes—
283#336C2312yes—
284C25—22no—
285C25—21no—
286C25—21no—
2872−1+4—416no—
2882−1+4—416no—
2892−1+4—416no—
2902−1+4—416no—
291H(5,𝔽2)—416no—
292H(5,𝔽2)—416no—
293H(5,𝔽2)—416no—
294H(5,𝔽2)—416no—
295C2×#41—28no—
296C2×#41—216no—
297C2×#41—28no—
298C2×#41—24no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41—42no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41—48no—
323C2×#41—48no—
324C2×#41—44no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—44no—
327C2×#41—44no—
328C2×#41C2×D414yes—
329C2×#41C2×D414yes—
330C2×#41C2×D418yes—
331C2×#41C2×D418yes—
332C2×#41C2×D414yes—
333C2×#41C2×D414yes—
334C22×Q8—28no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—24no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—42no—
345C22×Q8—42no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—44no—
348C22×Q8—44no—
349C22×Q8C2×D414yes—
350C22×Q8C2×D418yes—
351C22×Q8C2×D411yescharacteristic
352C22×Q8C2412yes—
353C22×Q8C2411yescharacteristic
354C22×Q8C2411yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—216no—
360C22×D4—28no—
361C22×D4—24no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—42no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—48no—
384C22×D4—48no—
385C22×D4—44no—
386C22×D4—44no—
387C22×D4C2×D414yes—
388C22×D4C2×D412yes—
389C22×D4C2×D411yescharacteristic
390C22×D4C2×D418yes—
391C22×D4C2412yes—
392C22×D4C2412yes—
393C22×D4C2411yescharacteristic
394C22×D4C2411yescharacteristic
395C23×C4—22no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—22no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—22no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4C2×D412yes—
403C23×C4C2×D414yes—
404C23×C4C2412yes—
405C23×C4C2411yescharacteristic
406AGL(1,ℤ/8)—416no—
407AGL(1,ℤ/8)—416no—
408C2×SD16—28no—
409C2×SD16—24no—
410C2×SD16—24no—
411C2×SD16—44no—
412C2×SD16—44no—
413C2×SD16—42no—
414C2×SD16—42no—
415C2×SD16—42no—
416C2×SD16—42no—
417C2×SD16—416no—
418C2×D8—28no—
419C2×D8—24no—
420C2×D8—24no—
421C2×D8—44no—
422C2×D8—44no—
423C2×D8—42no—
424C2×D8—42no—
425C2×D8—42no—
426C2×D8—42no—
427C2×D8—416no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—22no—
434C22×C8—22no—
435C22×C8—22no—
436C22×C8—22no—
437C22×C8—22no—
438C22×C8—22no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8C2412yes—
441C22×C8C2412yes—
442C22×C8C2412yes—
443C22×C8C2412yes—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—24no—
446C4⋊Q8—22no—
447C4⋊Q8—24no—
448#127—22no—
449#127—24no—
450#127—22no—
451#127—24no—
452#127—44no—
453#124—216no—
454#124—232no—
455#124—24no—
456#124—22no—
457#124—24no—
458#124—24no—
459#124—24no—
460#124—22no—
461#124—24no—
462#124—22no—
463#124—24no—
464#124—24no—
465#124—24no—
466#124—22no—
467#124—44no—
468#123—216no—
469#123—232no—
470#123—88no—
471C22⋊Q8—216no—
472C22⋊Q8—232no—
473#121—216no—
474#121—232no—
475#121—216no—
476#121—232no—
477#121—28no—
478#121—28no—
479#120—216no—
480#120—232no—
481#120—48no—
482C4×Q8—28no—
483C4×D4—216no—
484C4×D4—232no—
485C4×D4—216no—
486C4×D4—28no—
487#117—24no—
488#117—24no—
489#117—22no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492#117—22no—
493#117—22no—
494#117—22no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—24no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—24no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4C2×D412yes—
504C2×C4⋊C4C2×D414yes—
505C2×C4⋊C4C2412yes—
506C2×C4⋊C4C2412yes—
507C2×C4⋊C4C2412yes—
508C2×C22⋊C4—216no—
509C2×C22⋊C4—232no—
510C2×C22⋊C4—24no—
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—24no—
513C2×C22⋊C4—24no—
514C2×C22⋊C4—24no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—24no—
519C2×C22⋊C4—24no—
520C2×C22⋊C4—24no—
521C2×C22⋊C4—24no—
522C2×C22⋊C4—24no—
523C2×C22⋊C4—24no—
524C2×C22⋊C4—84no—
525C2×C22⋊C4C2×D412yes—
526C2×C22⋊C4C2×D414yes—
527C2×C42—24no—
528C2×C42—24no—
529C2×C42—22no—
530C2×C42—22no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—21no—
533C2×C42C2×D412yes—
534C2×C42C2×D414yes—
535C2×C42C2412yes—
536C2×C42C2411yescharacteristic
537C2×C42C2411yescharacteristic
538#103—24no—
539#103—24no—
540#103—28no—
541#103—44no—
542#103—42no—
543#103—42no—
544#103—42no—
545#103—42no—
546#103—44no—
547#102—24no—
548#102—24no—
549#102—28no—
550#102—44no—
551#102—42no—
552#102—42no—
553#102—42no—
554#102—42no—
555#102—44no—
556C22⋊C8—28no—
557C22⋊C8—28no—
558#95—22no—
559#95—22no—
560#95—24no—
561#95—24no—
562C24—22no—
563C24—21no—
564C24—21no—
565C24—28no—
566C24—24no—
567C24—22no—
568C24—44no—
569C24—44no—
570C24—42no—
571C24—42no—
572C24—42no—
573C24—42no—
574C24—42no—
575C24—82no—
576C24—82no—
577C24—82no—
578C24—82no—
579C24—84no—
580C24—84no—
581C24C22×D412yes—
582C24C22×D411yescharacteristic
583#41—28no—
584#41—28no—
585#41—28no—
586#41—28no—
587#41—28no—
588#41—28no—
589#41—28no—
590#41—28no—
591#41—48no—
592#41—48no—
593#41—48no—
594#41—48no—
595#41—48no—
596#41—48no—
597#41—48no—
598#41—48no—
599#41—464no—
600#41—432no—
601#41—432no—
602#41—44no—
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606C2×Q8—28no—
607C2×Q8—24no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—28no—
614C2×Q8—28no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—48no—
628C2×Q8—48no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—48no—
632C2×Q8—48no—
633C2×Q8—432no—
634C2×Q8—44no—
635C2×Q8—44no—
636C2×Q8—42no—
637C2×Q8—42no—
638C2×Q8#12014yes—
639C2×Q8C22×D414yes—
640C2×Q8C22×D412yes—
641C2×Q8C22×D412yes—
642C2×D4—24no—
643C2×D4—24no—
644C2×D4—28no—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—28no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—28no—
649C2×D4—216no—
650C2×D4—28no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—28no—
653C2×D4—28no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—48no—
678C2×D4—48no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—48no—
682C2×D4—48no—
683C2×D4—464no—
684C2×D4—432no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—44no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—48no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—44no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—84no—
706C2×D4—82no—
707C2×D4—82no—
708C2×D4—84no—
709C2×D4—84no—
710C2×D4—84no—
711C2×D4#12018yes—
712C2×D4#12014yes—
713C2×D4C22×D414yes—
714C2×D4C22×D412yes—
715C2×D4C22×D412yes—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—22no—
720C22×C4—28no—
721C22×C4—24no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—28no—
726C22×C4—24no—
727C22×C4—28no—
728C22×C4—24no—
729C22×C4—28no—
730C22×C4—24no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—44no—
736C22×C4—44no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—44no—
739C22×C4—44no—
740C22×C4—44no—
741C22×C4—44no—
742C22×C4—44no—
743C22×C4—44no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—82no—
752C22×C4C22×D412yes—
753C22×C4C22×D414yes—
754C22×C4C22×D412yes—
755C22×C4C22×D412yes—
756C22×C4C22×D414yes—
757C22×C4C22×D414yes—
758C22×C4C22×D411yescharacteristic
759C22×C4C22×D412yes—
760C22×C4C22×D412yes—
761C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
762C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
763C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
764C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
765C22×C4C2511yescharacteristic
766SD16—416no—
767SD16—48no—
768SD16—48no—
769D8—416no—
770D8—48no—
771D8—48no—
772M16—44no—
773M16—44no—
774C2×C8—22no—
775C2×C8—22no—
776C2×C8—22no—
777C2×C8—22no—
778C2×C8—22no—
779C2×C8—22no—
780C2×C8—22no—
781C2×C8—22no—
782C2×C8—22no—
783C2×C8—22no—
784C2×C8—22no—
785C2×C8—22no—
786C2×C8—44no—
787C2×C8—44no—
788C4⋊C4—28no—
789C4⋊C4—216no—
790C4⋊C4—28no—
791C4⋊C4—24no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—22no—
794C4⋊C4—22no—
795C4⋊C4—22no—
796C4⋊C4—22no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—44no—
799C4⋊C4—42no—
800C4⋊C4—82no—
801C4⋊C4—84no—
802C22⋊C4—216no—
803C22⋊C4—28no—
804C22⋊C4—216no—
805C22⋊C4—216no—
806C22⋊C4—216no—
807C22⋊C4—28no—
808C22⋊C4—28no—
809C22⋊C4—24no—
810C22⋊C4—48no—
811C22⋊C4—42no—
812C22⋊C4—42no—
813C22⋊C4—48no—
814C22⋊C4—84no—
815C22⋊C4—84no—
816C22⋊C4—84no—
817C22⋊C4—84no—
818C42—28no—
819C42—24no—
820C42—21no—
821C42—21no—
822C42—22no—
823C42—21no—
824C42—22no—
825C42—21no—
826C42—42no—
827C42—42no—
828C23—22no—
829C23—22no—
830C23—24no—
831C23—24no—
832C23—22no—
833C23—22no—
834C23—24no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—416no—
838C23—42no—
839C23—44no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—44no—
843C23—42no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—42no—
847C23—41no—
848C23—42no—
849C23—41no—
850C23—48no—
851C23—44no—
852C23—44no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—88no—
857C23—816no—
858C23—88no—
859C23—84no—
860C23—162no—
861C23—162no—
862C23—162no—
863C23—162no—
864C23—164no—
865C23—164no—
866C23—164no—
867C23—164no—
868C23—168no—
869C23C2×#12014yes—
870C23C2×#12012yes—
871C23#53512yes—
872C23#53512yes—
873C23C23×D411yescharacteristic
874Q8—28no—
875Q8—24no—
876Q8—22no—
877Q8—22no—
878Q8—24no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—416no—
882Q8—48no—
883Q8—42no—
884Q8—42no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—41no—
888Q8—41no—
889D4—216no—
890D4—28no—
891D4—24no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—24no—
895D4—22no—
896D4—22no—
897D4—416no—
898D4—416no—
899D4—416no—
900D4—48no—
901D4—48no—
902D4—48no—
903D4—42no—
904D4—42no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—42no—
912D4—42no—
913D4—816no—
914D4—88no—
915D4—84no—
916D4—168no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—24no—
920C2×C4—24no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—24no—
923C2×C4—24no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—24no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—24no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—416no—
936C2×C4—416no—
937C2×C4—416no—
938C2×C4—48no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—48no—
946C2×C4—48no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—84no—
956C2×C4—88no—
957C2×C4—162no—
958C2×C4C2×#12014yes—
959C2×C4C2×#12012yes—
960C2×C4#53414yes—
961C2×C4#53414yes—
962C2×C4#53414yes—
963C2×C4#53414yes—
964C2×C4#53512yes—
965C2×C4#53512yes—
966C2×C4C23×D411yescharacteristic
967C2×C4C23×D411yescharacteristic
968C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
969C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
970C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
971C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
972C8—42no—
973C8—42no—
974C8—42no—
975C8—42no—
976C22—22no—
977C22—22no—
978C22—24no—
979C22—24no—
980C22—28no—
981C22—24no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—44no—
985C22—44no—
986C22—48no—
987C22—44no—
988C22—42no—
989C22—44no—
990C22—42no—
991C22—81no—
992C22—82no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—82no—
996C22—81no—
997C22—82no—
998C22—84no—
999C22—82no—
1000C22—82no—
1001C22—82no—
1002C22—84no—
1003C22—84no—
1004C22—82no—
1005C22—168no—
1006C22—168no—
1007C22—1616no—
1008C22#261314yes—
1009C22C22×#12011yescharacteristic
1010C22C2×#53511yescharacteristic
1011C22C2×#53511yescharacteristic
1012C22#358412yes—
1013C22#358512yes—
1014C4—24no—
1015C4—42no—
1016C4—44no—
1017C4—42no—
1018C4—42no—
1019C4—44no—
1020C4—42no—
1021C4—82no—
1022C4—82no—
1023C4—82no—
1024C4#261314yes—
1025C4C2×#53411yescharacteristic
1026C4C2×#53411yescharacteristic
1027C4C2×#53411yescharacteristic
1028C4C2×#53411yescharacteristic
1029C2—24no—
1030C2—44no—
1031C2—82no—
1032C2—84no—
1033C2—82no—
1034C2—162no—
1035C2C2×#261311yescharacteristic
1036C2#6037612yes—
1037C2#6081911yescharacteristic
1038C2#6082511yescharacteristic
1039C2#6083412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3500C2semidirect
2. C2×#3010C2semidirect
3. C2×#3008C2semidirect
4. #35254C2semidirect
5. #29631C2semidirect
6. #29630C2semidirect
7. #29628C2semidirect
8. #29623C2semidirect
9. #23512C2semidirect
10. #23511C2semidirect
11. #23506C2semidirect
12. #23504C2semidirect
13. #23428C2semidirect
14. #23424C2semidirect
15. #23422C2semidirect
16. C2×#2012C2semidirect
17. #20684C2semidirect
18. #20603C2semidirect
19. #20602C2semidirect
23. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
24. C23×SD16C22semidirect
32. C2×#536C22semidirect
35. C2×#535C22semidirect
37. C2×#532C22semidirect
39. C22×#124C22semidirect
44. C2×#449C22semidirect
45. C2×#448C22semidirect
48. C2×#417C22semidirect
49. C2×#419C22semidirect
50. C2×#419C22semidirect
55. C2×#416C22semidirect
56. C2×#416C22semidirect
57. C22×#103C22semidirect
61. #2854C22semidirect
62. #2624C22semidirect
66. #2316C22semidirect
68. #2309C22semidirect
69. #2296C22semidirect
70. C2×#390C22semidirect
71. #2043C22semidirect
72. #2043C22semidirect
73. #2042C22semidirect
74. #2042C22semidirect
75. #2042C22semidirect
76. #2042C22semidirect
77. #2042C22semidirect
78. #2042C22semidirect
79. #2041C22semidirect
80. #2041C22semidirect
81. #2013C22semidirect
82. #2013C22semidirect
83. #2012C22semidirect
84. #2012C22semidirect
85. #2012C22semidirect
86. #2012C22semidirect
87. #2012C22semidirect
88. #2012C22semidirect
89. #2011C22semidirect
90. #2011C22semidirect
91. #1818C22semidirect
92. #1817C22semidirect
93. #1788C22semidirect
94. #1788C22semidirect
95. #1787C22semidirect
96. #1786C22semidirect
97. #1729C22semidirect
98. #1729C22semidirect
99. #1728C22semidirect
100. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35002
C2×#30102
C2×#30082
#352542
#296312
#296302
#296282
#296232
#235122
#235112
#235062
#235042
#234282
#234242
#234222
C2×#20122
#206842
#206032
#206022