Subgroups — #6432939

Order 512.

4288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29631	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#3499	—	2	16	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#547	—	2	4	no	—
21	C₂×#547	—	2	2	no	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3010	—	2	16	no	—
31	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	#2854	C₂²	1	4	yes	—
41	#2624	C₂²	1	4	yes	—
42	#2448	—	2	2	no	—
43	#2445	—	2	2	no	—
44	#2418	—	2	4	no	—
45	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2013	C₂²	1	4	yes	—
58	#2013	C₂²	1	4	yes	—
59	#2013	C₂²	1	8	yes	—
60	#2013	C₂²	1	2	yes	—
61	#2012	C₂²	1	8	yes	—
62	#2012	C₂²	1	4	yes	—
63	#2011	C₂²	1	2	yes	—
64	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1729	C₂²	1	2	yes	—
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
98	#547	—	2	64	no	—
99	#547	—	2	32	no	—
100	#536	—	2	8	no	—
101	#536	—	2	16	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#536	—	2	16	no	—
104	#535	—	2	8	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#449	—	2	32	no	—
146	#448	—	2	32	no	—
147	#419	—	2	8	no	—
148	#419	—	4	4	no	—
149	#417	—	4	4	no	—
150	#416	—	2	8	no	—
151	#416	—	4	4	no	—
152	C₂×#103	—	4	4	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#408	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	#399	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	C₂³	1	4	yes	—
186	#379	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	8	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
198	C₂×#41	—	2	32	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	16	no	—
214	C₂×#41	—	4	16	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	4	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#123	—	2	32	no	—
296	#123	—	2	64	no	—
297	#123	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#120	—	4	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	32	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	16	no	—
354	#103	—	4	8	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#103	—	4	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	16	no	—
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	16	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	#41	—	4	128	no	—
384	#41	—	4	64	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
448	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	4	32	no	—
490	SD₁₆	—	4	16	no	—
491	D₈	—	4	16	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	16	2	no	—
552	C₂³	—	16	2	no	—
553	C₂³	—	16	4	no	—
554	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂³	#535	1	2	yes	—
557	C₂³	#535	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	8	no	—
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	8	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	32	no	—
565	Q₈	—	4	16	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	D₄	—	2	16	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	4	32	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	16	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	32	no	—
600	C₂×C₄	—	4	32	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	16	2	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	16	8	no	—
649	C₂²	#2613	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
654	C₂²	#3586	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	8	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	#2613	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	16	2	no	—
671	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60374	1	2	yes	—
673	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60828	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3010	C₂	semidirect
3. #35254	C₂	semidirect
4. #29631	C₂	semidirect
5. #29628	C₂	semidirect
6. #29624	C₂	semidirect
7. #23512	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
9. #23504	C₂	semidirect
10. #23428	C₂	semidirect
11. #23424	C₂	semidirect
12. C₂×#2013	C₂	semidirect
13. #20684	C₂	semidirect
14. #20603	C₂	semidirect
23. C₂×#536	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. #2043	C₂²	semidirect
51. #2043	C₂²	semidirect
52. #2043	C₂²	semidirect
53. #2043	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #2042	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
64. #1818	C₂²	semidirect
65. #1817	C₂²	semidirect
66. #1788	C₂²	semidirect
67. #1787	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3010	2
#35254	2
#29631	2
#29628	2
#29624	2
#23512	2
#23507	2
#23504	2
#23428	2
#23424	2
C₂×#2013	2
#20684	2
#20603	2