Finite Group Databasebeta

← C2×#29635 #6432945

Subgroups — C2×#29635 #6432945

Order 512.

5546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2405C212yesmaximal, complemented
4#29635C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2044C214yesmaximal, complemented
6C2×#2022C214yesmaximal, complemented
7C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1781C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2212yes—
10C2×#534—24no—
11C2×#534—28no—
12C2×#534—22no—
13C2×#534—24no—
14C2×#534C2214yes—
15C2×#534C2218yes—
16C22×#123—22no—
17C22×#123C2214yescomplemented
18C22×#121—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×#120—22no—
21C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2218yescomplemented
24#2483—24no—
25#2483C2218yescomplemented
26#2405—28no—
27#2405C22116yescomplemented
28C2×#397—22no—
29C2×#394—24no—
30C2×#386C2214yescomplemented
31C2×#385—22no—
32C2×#385—21no—
33C2×#385C2212yescomplemented
34C2×#381—21no—
35C2×#381C2212yescomplemented
36C2×#379—22no—
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2211yescharacteristic
39#2044C22132yescomplemented
40#2022C22132yescomplemented
41#1819C2218yescomplemented
42#1781C22116yescomplemented
43C2×#342C2214yescomplemented
44C26D412yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—416no—
55C23×D4D414yes—
56C23×D4D418yes—
57C23×D4C2314yes—
58C23×D4C2318yes—
59C24×C4D412yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#534—216no—
65#534—232no—
66#534—216no—
67#534—232no—
68#534—28no—
69#534—216no—
70#534C23116yes—
71C2×#123—216no—
72C2×#123—28no—
73C2×#123—28no—
74C2×#123—216no—
75C2×#123—28no—
76C2×#123—416no—
77C2×#123C23116yescomplemented
78C2×#121—28no—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—28no—
85C2×#121—28no—
86C2×#120—216no—
87C2×#120—28no—
88C2×#120—28no—
89C2×#120—216no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C22⋊C4D414yes—
113C22×C22⋊C4C2314yes—
114C22×C22⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4C2314yes—
116C22×C22⋊C4C2314yes—
117C22×C22⋊C4C2312yes—
118C2×#99—416no—
119C2×#99C23132yescomplemented
120#397—216no—
121#394—232no—
122#386—28no—
123#386C23116yescomplemented
124#385—216no—
125#385—28no—
126#385—24no—
127#385C2318yescomplemented
128#381—28no—
129#381—24no—
130#381C2318yescomplemented
131#379—24no—
132#379—216no—
133#379—22no—
134#379C2318yes—
135#379C2314yes—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140#342C23116yescomplemented
141C25—28no—
142C25—22no—
143C25—24no—
144C25—22no—
145C25—48no—
146C25—44no—
147C25—48no—
148C25—82no—
149C25—84no—
150C25C2×D412yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D414yes—
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D414yes—
156C25C2×D412yes—
157C25C2×D418yes—
158C25C2412yes—
159C25C2411yescharacteristic
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—432no—
184C22×D4—432no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—432no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—432no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C2×D418yes—
194C22×D4C2×D4116yes—
195C22×D4C2418yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—28no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D418yes—
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2412yes—
227C23×C4C2412yes—
228#123—264no—
229#123—232no—
230#123—232no—
231#123—432no—
232#123—432no—
233#121—232no—
234#121—216no—
235#121—216no—
236#121—232no—
237#121—216no—
238#121—216no—
239#120—264no—
240#120—232no—
241#120—232no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—216no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—416no—
249C2×C4⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—216no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—216no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—216no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—88no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4C2×D418yes—
291C2×C22⋊C4C2418yes—
292C2×C22⋊C4C2414yes—
293C2×C22⋊C4C2414yes—
294#99—432no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—216no—
299C24—28no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—28no—
303C24—216no—
304C24—28no—
305C24—28no—
306C24—24no—
307C24—28no—
308C24—28no—
309C24—24no—
310C24—28no—
311C24—28no—
312C24—24no—
313C24—28no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—416no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—48no—
325C24—44no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—416no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—416no—
333C24—48no—
334C24—88no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—88no—
341C24—832no—
342C24—88no—
343C24—864no—
344C24#12012yes—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12014yes—
347C24#12012yes—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12012yes—
350C24#12014yes—
351C24C22×D414yes—
352C24C22×D412yes—
353C24C22×D412yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D418yes—
356C24C22×D414yes—
357C24C22×D412yes—
358C24C22×D412yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24H(5,𝔽2)18yes—
361C24C2511yescharacteristic
362C2×D4—216no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4—816no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C22×D418yes—
452C22×C4C22×D414yes—
453C22×C4C22×D414yes—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—432no—
457C4⋊C4—88no—
458C22⋊C4—232no—
459C22⋊C4—232no—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—432no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—816no—
475C22⋊C4—84no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—28no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—28no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—28no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—28no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—28no—
499C23—24no—
500C23—28no—
501C23—28no—
502C23—28no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—416no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—416no—
523C23—432no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—416no—
527C23—416no—
528C23—416no—
529C23—432no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—416no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—816no—
536C23—88no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—816no—
542C23—832no—
543C23—832no—
544C23—816no—
545C23—816no—
546C23—864no—
547C23—864no—
548C23—832no—
549C23#45814yes—
550C23C2×#12014yes—
551C23C2×#12012yes—
552C23C2×#12012yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12012yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#53418yes—
557C23#53418yes—
558C23#53514yes—
559C23#53514yes—
560C23C23×D412yes—
561C23C23×D411yescharacteristic
562C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
563D4—432no—
564D4—432no—
565D4—416no—
566D4—416no—
567D4—416no—
568D4—416no—
569D4—816no—
570D4—816no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—816no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C22—216no—
611C22—28no—
612C22—28no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—48no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—48no—
634C22—416no—
635C22—416no—
636C22—416no—
637C22—44no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—88no—
643C22—84no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—88no—
647C22—832no—
648C22—816no—
649C22—832no—
650C22—816no—
651C22#261314yes—
652C22#261312yes—
653C22#261312yes—
654C22C2×#45814yes—
655C22C2×#45812yes—
656C22#302612yes—
657C22C22×#12011yescharacteristic
658C22C2×#53414yes—
659C22C2×#53512yes—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—48no—
663C4—88no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C2—24no—
668C2—22no—
669C2—24no—
670C2—24no—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—44no—
674C2—88no—
675C2#2963514yesdirect product factor
676C2C2×#261311yescharacteristic
677C2C22×#45811yescharacteristic
678C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#534C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2483C2semidirect
3. C2×#2405C2semidirect
4. #29635C2direct (N × H)
5. C2×#2044C2semidirect
6. C2×#2022C2semidirect
7. C2×#1819C2semidirect
8. C2×#1781C2semidirect
17. C22×#123C22semidirect
23. C22×#99C22semidirect
25. #2483C22semidirect
27. #2405C22semidirect
30. C2×#386C22semidirect
33. C2×#385C22semidirect
35. C2×#381C22semidirect
39. #2044C22semidirect
40. #2022C22semidirect
41. #1819C22semidirect
42. #1781C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
77. C2×#123C23semidirect
119. C2×#99C23semidirect
123. #386C23semidirect
127. #385C23semidirect
130. #381C23semidirect
140. #342C23semidirect
675. C2#29635direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
C2×#24832
C2×#24052
#296352
C2×#20442
C2×#20222
C2×#18192
C2×#17812