Finite Group Databasebeta

← C2×#29636 #6432946

Subgroups — C2×#29636 #6432946

Order 512.

5116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2404C212yesmaximal, complemented
4#29636C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2044C214yesmaximal, complemented
6C2×#2021C214yesmaximal, complemented
7C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1782C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C2212yes—
10#3449—28no—
11#3449—24no—
12#3449C2218yescomplemented
13C2×#537—21no—
14C2×#537—21no—
15C2×#536—22no—
16C2×#535—22no—
17C2×#534C2214yes—
18C2×#532—22no—
19C2×#525—24no—
20C22×#120C2214yes—
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2218yes—
24#2482—24no—
25#2482C2218yescomplemented
26#2404—28no—
27#2404C22116yescomplemented
28C2×#399—21no—
29C2×#397—21no—
30C2×#393—22no—
31C2×#392—22no—
32C2×#388—22no—
33C2×#386—24no—
34C2×#386C2214yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2212yes—
38C2×#379C2212yes—
39#2044C22132yescomplemented
40#2021C22132yescomplemented
41#1820C2218yescomplemented
42#1782C22116yescomplemented
43C2×#342C2214yes—
44C26C2311yescharacteristic
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—416no—
52C22×#41D418yescomplemented
53C22×#41C2318yes—
54C23×Q8D412yescomplemented
55C23×D4—24no—
56C23×D4D412yescomplemented
57C23×D4C2314yes—
58C24×C4D414yescomplemented
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#537—28no—
62#537—28no—
63#537—28no—
64#537—28no—
65#536—216no—
66#536—216no—
67#535—216no—
68#535—216no—
69#534—216no—
70#534—28no—
71#534C23116yes—
72#532—216no—
73#532—216no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#124—24no—
77#525—232no—
78#525—232no—
79C2×#123—28no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#120—28no—
87C2×#120—28no—
88C2×#120—416no—
89C2×#120C23116yes—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—24no—
95C2×#117D414yescomplemented
96C2×#117C2314yes—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4C2314yes—
111C22×C22⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4C2314yes—
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114C22×C42D412yescomplemented
115C2×#99—416no—
116C2×#99C23132yes—
117#399—28no—
118#397—28no—
119#393—216no—
120#392—216no—
121#388—216no—
122#386—28no—
123#386—232no—
124#386C23116yes—
125#385—24no—
126#385C2318yes—
127#381—24no—
128#381—22no—
129#381C2318yes—
130#381C2314yes—
131#379—24no—
132#379C2318yes—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#342C23116yes—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—21no—
144C25—28no—
145C25—44no—
146C25—82no—
147C25C2×D414yes—
148C25C2412yes—
149C25C2411yescharacteristic
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—432no—
159C2×#41—432no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—432no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—432no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8C2×D418yescomplemented
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—88no—
187C22×D4C2×D418yes—
188C22×D4C2×D418yescomplemented
189C22×D4C2418yes—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D4116yescomplemented
213C23×C4C2412yes—
214C23×C4C2412yes—
215C4⋊Q8—216no—
216#127—216no—
217#124—232no—
218#123—232no—
219#123—232no—
220C22⋊Q8—232no—
221C22⋊Q8—232no—
222#121—232no—
223#121—232no—
224#121—216no—
225#121—216no—
226#121—216no—
227#121—216no—
228#120—232no—
229#120—232no—
230#120—432no—
231#120—432no—
232C4×D4—232no—
233C4×D4—232no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236#117—28no—
237#117—28no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
247C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—216no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—216no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—88no—
275C2×C22⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4C2418yes—
277C2×C22⋊C4C2414yes—
278C2×C22⋊C4C2414yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42C2×D418yescomplemented
283#99—432no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—28no—
287#95—24no—
288#95—28no—
289#95—216no—
290C24—24no—
291C24—28no—
292C24—24no—
293C24—28no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—28no—
298C24—28no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—48no—
303C24—48no—
304C24—44no—
305C24—48no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—48no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—48no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—44no—
317C24—82no—
318C24—832no—
319C24—82no—
320C24—84no—
321C24C22×D412yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×D418yes—
324C24C22×D412yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C24H(5,𝔽2)18yes—
327C24C2511yescharacteristic
328#41—432no—
329#41—432no—
330#41—432no—
331#41—432no—
332#41—432no—
333#41—432no—
334#41—432no—
335#41—432no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—416no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—416no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—216no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—432no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—864no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—216no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12014yes—
413C22×C4#12014yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D418yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D414yes—
421C22×C4C22×D414yes—
422C22×C4C22×D414yes—
423C22×C4C22×D414yes—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—216no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—232no—
430C22⋊C4—232no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—432no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—816no—
444C42—28no—
445C42—28no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—28no—
453C23—28no—
454C23—28no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—416no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—432no—
466C23—432no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—416no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—48no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—816no—
484C23—816no—
485C23—88no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—816no—
489C23—832no—
490C23—816no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23C2×#12012yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#53418yes—
499C23#53418yes—
500C23#53514yes—
501C23#53514yes—
502C23C23×D412yes—
503C23C23×D411yescharacteristic
504C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
505Q8—416no—
506Q8—416no—
507D4—416no—
508D4—416no—
509D4—416no—
510D4—416no—
511D4—416no—
512D4—416no—
513D4—816no—
514D4—816no—
515D4—864no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12014yes—
559C22—216no—
560C22—28no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—416no—
573C22—416no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—48no—
579C22—88no—
580C22—816no—
581C22—88no—
582C22—84no—
583C22—816no—
584C22—88no—
585C22—88no—
586C22—816no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#261314yes—
590C22#261312yes—
591C22#261312yes—
592C22#302512yes—
593C22#302712yes—
594C22C22×#12011yescharacteristic
595C22C2×#53414yes—
596C22C2×#53512yes—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—48no—
603C4—84no—
604C4—88no—
605C4—82no—
606C2—24no—
607C2—22no—
608C2—24no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—88no—
612C2#2963614yesdirect product factor
613C2C2×#261311yescharacteristic
614C2C2×#302511yescharacteristic
615C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3449C2semidirect
2. C2×#2482C2semidirect
3. C2×#2404C2semidirect
4. #29636C2direct (N × H)
5. C2×#2044C2semidirect
6. C2×#2021C2semidirect
7. C2×#1820C2semidirect
8. C2×#1782C2semidirect
12. #3449C22semidirect
25. #2482C22semidirect
27. #2404C22semidirect
39. #2044C22semidirect
40. #2021C22semidirect
41. #1820C22semidirect
42. #1782C22semidirect
52. C22×#41D4semidirect
54. C23×Q8D4semidirect
56. C23×D4D4semidirect
58. C24×C4D4semidirect
95. C2×#117D4semidirect
98. C22×C4⋊C4D4semidirect
99. C22×C4⋊C4D4semidirect
114. C22×C42D4semidirect
170. C22×Q8C2×D4semidirect
188. C22×D4C2×D4semidirect
212. C23×C4C2×D4semidirect
246. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
247. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
282. C2×C42C2×D4semidirect
612. C2#29636direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
C2×#24822
C2×#24042
#296362
C2×#20442
C2×#20212
C2×#18202
C2×#17822