Finite Group Databasebeta

← #6432949

Subgroups — #6432949

Order 512.

5541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34980C212yesmaximal, complemented
4#29635C218yesmaximal, complemented
5#29634C218yesmaximal, complemented
6#23515C214yesmaximal, complemented
7#23444C214yesmaximal, complemented
8C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1781C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2212yes—
11C2×#534—24no—
12C2×#534—28no—
13C2×#534—22no—
14C2×#534—24no—
15C2×#534C2214yes—
16C2×#534C2218yes—
17C2×#534C2214yescomplemented
18C22×#123—22no—
19C22×#121—22no—
20C22×#120—22no—
21C22×#120C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2218yescomplemented
24#2849—22no—
25#2849—22no—
26#2846—22no—
27#2622—22no—
28#2613—24no—
29#2483C2214yescomplemented
30#2412—24no—
31#2410—28no—
32#2405C2214yescomplemented
33#2405C2218yescomplemented
34#2403C2218yescomplemented
35#2315C2212yescomplemented
36#2308C2214yescomplemented
37#2308C2212yescomplemented
38C2×#379C2211yescharacteristic
39C2×#379C2212yes—
40#2044C22132yescomplemented
41#2022C22116yescomplemented
42#2021C22116yescomplemented
43#1819C2218yescomplemented
44#1781C22116yescomplemented
45C2×#342C2214yescomplemented
46C26D412yescomplemented
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—416no—
56C23×D4D414yescomplemented
57C23×D4D418yescomplemented
58C23×D4C2314yes—
59C23×D4C2318yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4D412yescomplemented
63C24×C4D412yescomplemented
64#534—216no—
65#534—232no—
66#534—216no—
67#534—232no—
68#534—28no—
69#534—216no—
70#534—416no—
71#534C23116yes—
72C2×#123—216no—
73C2×#123—28no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—216no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123C2318yescomplemented
79C2×#121—28no—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—28no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—28no—
85C2×#121—28no—
86C2×#120—216no—
87C2×#120—28no—
88C2×#120—28no—
89C2×#120—216no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—24no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—24no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—28no—
98C2×#120C2318yescomplemented
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D412yescomplemented
107C22×C22⋊C4D414yescomplemented
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4C2314yes—
112C22×C22⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4C2314yes—
114C2×#99—416no—
115C2×#99C23132yescomplemented
116#397—28no—
117#394—216no—
118#394—28no—
119#392—216no—
120#386—28no—
121#386—24no—
122#386—28no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386C23116yescomplemented
126#385—24no—
127#385—28no—
128#385—24no—
129#385C2318yescomplemented
130#381—24no—
131#381—24no—
132#381C2314yescomplemented
133#380—24no—
134#379—24no—
135#379—22no—
136#379—28no—
137#379—21no—
138#379—22no—
139#379—21no—
140#379C2318yes—
141#379C2314yes—
142#379C2314yescomplemented
143#342C23116yescomplemented
144C25—28no—
145C25—22no—
146C25—24no—
147C25—22no—
148C25—48no—
149C25—84no—
150C25—88no—
151C25C2×D414yes—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D414yes—
155C25C2×D412yes—
156C25C2×D412yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D418yes—
159C25C2411yescharacteristic
160C25C2412yes—
161C25C2411yescharacteristic
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—432no—
195C22×D4—432no—
196C22×D4—416no—
197C22×D4—432no—
198C22×D4—416no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—432no—
201C22×D4—416no—
202C22×D4—88no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C2×D418yes—
205C22×D4C2×D4116yes—
206C22×D4C2418yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—84no—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D418yes—
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C23×C4C2412yes—
225#123—264no—
226#123—232no—
227#123—232no—
228#123—416no—
229#123—416no—
230#123—88no—
231#121—232no—
232#121—232no—
233#121—232no—
234#121—232no—
235#121—432no—
236#120—264no—
237#120—232no—
238#120—232no—
239#120—416no—
240#120—416no—
241#120—41no—
242#120—44no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—44no—
246#120—42no—
247#120—41no—
248#120—816no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—88no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4C2×D418yes—
289C2×C22⋊C4C2418yes—
290C2×C22⋊C4C2414yes—
291C2×C22⋊C4C2414yes—
292#99—432no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—216no—
296C24—28no—
297C24—24no—
298C24—216no—
299C24—28no—
300C24—28no—
301C24—24no—
302C24—28no—
303C24—28no—
304C24—24no—
305C24—28no—
306C24—24no—
307C24—28no—
308C24—28no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—416no—
317C24—44no—
318C24—48no—
319C24—416no—
320C24—48no—
321C24—416no—
322C24—416no—
323C24—88no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—88no—
332C24—88no—
333C24—88no—
334C24—88no—
335C24—832no—
336C24—864no—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12014yes—
339C24#12012yes—
340C24#12012yes—
341C24#12012yes—
342C24#12014yes—
343C24#12011yescharacteristic
344C24C22×D414yes—
345C24C22×D412yes—
346C24C22×D418yes—
347C24C22×D414yes—
348C24C22×D412yes—
349C24C22×D412yes—
350C24C22×D412yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24H(5,𝔽2)18yes—
354C24C2511yescharacteristic
355C2×D4—216no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—216no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—232no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—432no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—816no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4—816no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—816no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4C22×D418yes—
438C22×C4C22×D418yes—
439C4⋊C4—232no—
440C4⋊C4—416no—
441C4⋊C4—88no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—216no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—816no—
463C22⋊C4—88no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—28no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—28no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—28no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—28no—
478C23—28no—
479C23—24no—
480C23—28no—
481C23—28no—
482C23—28no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—416no—
502C23—432no—
503C23—416no—
504C23—416no—
505C23—416no—
506C23—416no—
507C23—416no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—416no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—832no—
520C23—88no—
521C23—832no—
522C23—816no—
523C23—816no—
524C23—816no—
525C23—816no—
526C23—88no—
527C23—864no—
528C23—816no—
529C23—864no—
530C23—832no—
531C23—164no—
532C23C2×#12014yes—
533C23C2×#12012yes—
534C23C2×#12012yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12012yes—
538C23#53418yes—
539C23#53418yes—
540C23#53514yes—
541C23#53514yes—
542C23C23×D412yes—
543C23C23×D411yescharacteristic
544C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
545D4—432no—
546D4—432no—
547D4—416no—
548D4—416no—
549D4—416no—
550D4—416no—
551D4—832no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—1616no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—168no—
586C22—28no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—48no—
601C22—44no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—48no—
606C22—48no—
607C22—416no—
608C22—416no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—416no—
612C22—416no—
613C22—48no—
614C22—88no—
615C22—84no—
616C22—88no—
617C22—84no—
618C22—88no—
619C22—816no—
620C22—832no—
621C22—816no—
622C22—88no—
623C22—84no—
624C22—832no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22#261312yes—
628C22#261314yes—
629C22#261312yes—
630C22#302614yes—
631C22C22×#12011yescharacteristic
632C22C2×#53414yes—
633C22C2×#53512yes—
634C4—48no—
635C4—48no—
636C4—84no—
637C4—88no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C2—24no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—24no—
644C2—24no—
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—44no—
648C2—88no—
649C2—161no—
650C2C2×#261311yescharacteristic
651C2C2×#302612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#534C2semidirect
2. #34992C2semidirect
3. #34980C2semidirect
4. #29635C2semidirect
5. #29634C2semidirect
6. #23515C2semidirect
7. #23444C2semidirect
8. C2×#1819C2semidirect
9. C2×#1781C2semidirect
17. C2×#534C22semidirect
23. C22×#99C22semidirect
29. #2483C22semidirect
32. #2405C22semidirect
33. #2405C22semidirect
34. #2403C22semidirect
35. #2315C22semidirect
36. #2308C22semidirect
37. #2308C22semidirect
40. #2044C22semidirect
41. #2022C22semidirect
42. #2021C22semidirect
43. #1819C22semidirect
44. #1781C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
46. C26D4semidirect
56. C23×D4D4semidirect
57. C23×D4D4semidirect
62. C24×C4D4semidirect
63. C24×C4D4semidirect
78. C2×#123C23semidirect
98. C2×#120C23semidirect
106. C22×C22⋊C4D4semidirect
107. C22×C22⋊C4D4semidirect
115. C2×#99C23semidirect
125. #386C23semidirect
129. #385C23semidirect
132. #381C23semidirect
142. #379C23semidirect
143. #342C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
#349922
#349802
#296352
#296342
#235152
#234442
C2×#18192
C2×#17812