Finite Group Databasebeta

← #6432950

Subgroups — #6432950

Order 512.

4469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35088C212yesmaximal, complemented
4#29637C218yesmaximal, complemented
5#29636C218yesmaximal, complemented
6#23515C214yesmaximal, complemented
7#23444C214yesmaximal, complemented
8C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1782C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2212yes—
11#3449—28no—
12#3449—24no—
13#3449C2218yes—
14C2×#537—22no—
15C2×#536—22no—
16C2×#535—22no—
17C2×#534C2214yes—
18C2×#534C2214yes—
19C2×#532—22no—
20C2×#525—24no—
21C22×#123C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#99C2218yes—
24#2853—22no—
25#2849—24no—
26#2623—22no—
27#2614—22no—
28#2613—22no—
29#2498—24no—
30#2484C2214yescomplemented
31#2482C2214yescomplemented
32#2430—28no—
33#2406C2218yescomplemented
34#2404C2218yescomplemented
35#2315C2212yes—
36#2308C2214yes—
37#2308C2212yes—
38C2×#381C2212yes—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#2044C22132yescomplemented
41#2022C22116yescomplemented
42#2021C22116yescomplemented
43#1820C2218yescomplemented
44#1782C22116yescomplemented
45C2×#342C2214yes—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—416no—
53C22×#41D418yescomplemented
54C22×#41C2318yes—
55C23×Q8D412yescomplemented
56C23×D4D412yescomplemented
57C23×D4C2314yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D414yescomplemented
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#537—216no—
62#537—28no—
63#537—28no—
64#536—216no—
65#536—216no—
66#535—216no—
67#535—216no—
68#534—216no—
69#534—28no—
70#534—416no—
71#534C23116yes—
72#532—216no—
73#532—216no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#124—24no—
77#525—232no—
78#525—232no—
79C2×#123—28no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123C2318yes—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×#121—28no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—28no—
92C2×#120—28no—
93C2×#120—24no—
94C2×#120C2318yes—
95C2×C4×D4—28no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117D414yescomplemented
100C2×#117C2314yes—
101C22×C4⋊C4D412yescomplemented
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4C2314yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C42D412yescomplemented
109C2×#99—416no—
110C2×#99C23132yes—
111#400—24no—
112#399—24no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#395—28no—
116#394—28no—
117#393—28no—
118#392—28no—
119#388—28no—
120#387—28no—
121#386—28no—
122#386—24no—
123#386—216no—
124#386—24no—
125#386C23116yes—
126#385—24no—
127#385—216no—
128#385C2318yes—
129#381—24no—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381—21no—
134#381C2314yes—
135#381C2318yes—
136#381C2314yes—
137#380—24no—
138#379—24no—
139#379C2314yes—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—22no—
142#342C23116yes—
143C25C2×D414yes—
144C25C2411yescharacteristic
145C25C2411yescharacteristic
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—432no—
155C2×#41—432no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—432no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—432no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8C2×D418yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—216no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4C2×D418yes—
185C22×D4C2×D418yes—
186C22×D4C2418yes—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D4116yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C23×C4C2412yes—
206C23×C4C2412yes—
207C4⋊Q8—216no—
208#127—216no—
209#124—232no—
210#123—232no—
211#123—232no—
212#123—416no—
213#123—416no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—232no—
222C22⋊Q8—232no—
223#121—232no—
224#121—232no—
225#121—232no—
226#121—232no—
227#121—432no—
228#120—232no—
229#120—232no—
230#120—416no—
231#120—416no—
232C4×D4—264no—
233#117—28no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236#117—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—216no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—216no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4C2418yes—
269C2×C22⋊C4C2414yes—
270C2×C22⋊C4C2414yes—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42C2×D418yes—
275#99—432no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—28no—
281#95—216no—
282#95—28no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—28no—
286C24—28no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—88no—
293C24C22×D418yes—
294C24C22×D412yes—
295C24C22×D412yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C24H(5,𝔽2)18yes—
299C24C2511yescharacteristic
300#41—432no—
301#41—432no—
302#41—432no—
303#41—432no—
304#41—432no—
305#41—432no—
306#41—432no—
307#41—432no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—416no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—216no—
317C2×D4—216no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—216no—
322C2×D4—232no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—816no—
342C2×D4—816no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—216no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—432no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12014yes—
382C22×C4#12014yes—
383C22×C4C22×D418yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D414yes—
387C22×C4C22×D414yes—
388C22×C4C22×D418yes—
389C4⋊C4—232no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—416no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—88no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—216no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—416no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—816no—
414C42—28no—
415C42—28no—
416C23—28no—
417C23—28no—
418C23—28no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—416no—
425C23—416no—
426C23—44no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—816no—
436C23—816no—
437C23—164no—
438C23C2×#12012yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#53418yes—
442C23#53418yes—
443C23#53514yes—
444C23#53514yes—
445C23C23×D412yes—
446C23C23×D411yescharacteristic
447C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
448Q8—416no—
449Q8—416no—
450D4—416no—
451D4—416no—
452D4—416no—
453D4—416no—
454D4—416no—
455D4—416no—
456D4—832no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—1616no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—432no—
477C2×C4—432no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4—168no—
495C2×C4C2×#12012yes—
496C2×C4C2×#12012yes—
497C2×C4C2×#12014yes—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—48no—
504C22—44no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—416no—
509C22—416no—
510C22—48no—
511C22—88no—
512C22—816no—
513C22—816no—
514C22—88no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22#261312yes—
519C22#261314yes—
520C22#261312yes—
521C22C22×#12011yescharacteristic
522C22C2×#53414yes—
523C22C2×#53512yes—
524C4—22no—
525C4—24no—
526C4—22no—
527C4—48no—
528C4—48no—
529C4—84no—
530C4—88no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C2—24no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—24no—
537C2—22no—
538C2—88no—
539C2—161no—
540C2C2×#261311yescharacteristic
541C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3449C2semidirect
2. #35097C2semidirect
3. #35088C2semidirect
4. #29637C2semidirect
5. #29636C2semidirect
6. #23515C2semidirect
7. #23444C2semidirect
8. C2×#1820C2semidirect
9. C2×#1782C2semidirect
30. #2484C22semidirect
31. #2482C22semidirect
33. #2406C22semidirect
34. #2404C22semidirect
40. #2044C22semidirect
41. #2022C22semidirect
42. #2021C22semidirect
43. #1820C22semidirect
44. #1782C22semidirect
53. C22×#41D4semidirect
55. C23×Q8D4semidirect
56. C23×D4D4semidirect
59. C24×C4D4semidirect
99. C2×#117D4semidirect
101. C22×C4⋊C4D4semidirect
108. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
#350972
#350882
#296372
#296362
#235152
#234442
C2×#18202
C2×#17822