Finite Group Databasebeta

← #6432955

Subgroups — #6432955

Order 512.

4639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35512C212yesmaximal, complemented
4#29635C218yesmaximal, complemented
5#29634C218yesmaximal, complemented
6#23516C214yesmaximal, complemented
7#23443C214yesmaximal, complemented
8#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20586C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3485—28no—
14#3484—28no—
15#3449C2214yes—
16C2×#534C2218yes—
17C2×#525C2214yescomplemented
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#410C2218yescomplemented
21#2483C2214yescomplemented
22#2422—24no—
23#2420—24no—
24#2408—28no—
25#2407—28no—
26#2405C2214yescomplemented
27#2405C2218yescomplemented
28#2403C2218yescomplemented
29#2317C2212yescomplemented
30#2311C2214yescomplemented
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2212yes—
33#2280C2212yescomplemented
34#2044C22132yescomplemented
35#2022C22116yescomplemented
36#2021C22116yescomplemented
37#1819C2218yescomplemented
38#1781C22116yescomplemented
39#1740C2214yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)—28no—
41C2×H(5,𝔽2)—28no—
42C2×H(5,𝔽2)—416no—
43C22×#41D418yescomplemented
44C22×#41C2314yes—
45C23×D4D418yescomplemented
46C23×D4C2318yes—
47C23×D4C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#547—216no—
51#547—216no—
52#546—232no—
53#546—232no—
54D42—216no—
55D42—216no—
56#537—24no—
57#537—24no—
58#536—28no—
59#535—28no—
60#534—232no—
61#534—216no—
62#534C23116yes—
63#532—28no—
64#525—216no—
65#525—416no—
66C2×#123—216no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123C2318yes—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×#121—28no—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—28no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#120—216no—
76C2×#120—28no—
77C2×#120C2318yes—
78#518—28no—
79C2×C4×D4—28no—
80C2×C4×D4D414yescomplemented
81C2×C4×D4D414yescomplemented
82C2×#117C2314yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2314yes—
88#410—416no—
89C2×#99C23132yes—
90#397—28no—
91#394—216no—
92#394—28no—
93#392—216no—
94#391—24no—
95#390—28no—
96#390—24no—
97#390—24no—
98#389—24no—
99#386—28no—
100#386—24no—
101#386C23116yes—
102#385—28no—
103#385—24no—
104#385C2318yes—
105#384—22no—
106#382—22no—
107#381—24no—
108#381C2314yes—
109#380—28no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#379—28no—
113#379C2318yes—
114#379C2314yes—
115#379C2314yes—
116C4×C22⋊C4—24no—
117#342C23116yes—
118C25C2×D418yes—
119C25C2411yescharacteristic
120C25C2412yes—
121H(5,𝔽2)—432no—
122H(5,𝔽2)—432no—
123H(5,𝔽2)—432no—
124H(5,𝔽2)—432no—
125C2×#41—232no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—216no—
129C2×#41—216no—
130C2×#41—416no—
131C2×#41—416no—
132C22×Q8C2×D414yes—
133C22×D4—216no—
134C22×D4—216no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—232no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—416no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—432no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C2×D414yes—
147C22×D4C2×D414yes—
148C22×D4C2×D418yes—
149C22×D4C2×D4116yes—
150C22×D4C2418yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4C2×D418yes—
155C23×C4C2×D418yes—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C23×C4C2412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C4⋊Q8—28no—
162#127—28no—
163#124—216no—
164#123—264no—
165#123—232no—
166#123—416no—
167#123—88no—
168C22⋊Q8—216no—
169C22⋊Q8—216no—
170C22⋊Q8—416no—
171#121—232no—
172#121—232no—
173#121—216no—
174#121—216no—
175#121—216no—
176#121—216no—
177#121—416no—
178#121—416no—
179#120—264no—
180#120—232no—
181#120—416no—
182#120—816no—
183C4×D4—216no—
184C4×D4—216no—
185C4×D4—216no—
186C4×D4—216no—
187C4×D4—432no—
188#117—28no—
189#117—216no—
190#117—28no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—216no—
203C2×C22⋊C4—216no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—216no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4C2×D418yes—
216C2×C22⋊C4C2418yes—
217C2×C22⋊C4C2414yes—
218C2×C22⋊C4C2414yes—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D414yes—
222#99—432no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—216no—
226#95—28no—
227C24—28no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—216no—
231C24—24no—
232C24—42no—
233C24—416no—
234C24—81no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—88no—
238C24—88no—
239C24C22×D418yes—
240C24C22×D418yes—
241C24C22×D414yes—
242C24C2511yescharacteristic
243#41—4128no—
244#41—416no—
245#41—416no—
246#41—416no—
247#41—416no—
248C2×Q8—28no—
249C2×Q8—28no—
250C2×Q8—28no—
251C2×D4—232no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—216no—
255C2×D4—216no—
256C2×D4—216no—
257C2×D4—216no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—216no—
260C2×D4—216no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—4128no—
268C2×D4—464no—
269C2×D4—464no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—168no—
279C2×D4—168no—
280C2×D4#120116yes—
281C22×C4—216no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—216no—
285C22×C4—216no—
286C22×C4—216no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4C22×D418yes—
304C22×C4C22×D414yes—
305C22×C4C22×D414yes—
306C22×C4C22×D414yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
309C4⋊C4—216no—
310C4⋊C4—216no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—416no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—88no—
318C22⋊C4—232no—
319C22⋊C4—232no—
320C22⋊C4—216no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—216no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—816no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—28no—
335C42—48no—
336C42—44no—
337C23—216no—
338C23—28no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—28no—
342C23—28no—
343C23—28no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—432no—
357C23—41no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—816no—
361C23—816no—
362C23—88no—
363C23—168no—
364C23—1632no—
365C23C2×#12018yes—
366C23C23×D412yes—
367C23C23×D411yescharacteristic
368C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
369Q8—416no—
370D4—232no—
371D4—464no—
372D4—416no—
373D4—416no—
374D4—416no—
375D4—816no—
376D4—816no—
377D4—816no—
378D4—832no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—432no—
385C2×C4—432no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4C2×#12014yes—
404C2×C4#53418yes—
405C2×C4#53418yes—
406C2×C4#53514yes—
407C2×C4#53514yes—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—28no—
413C22—28no—
414C22—28no—
415C22—44no—
416C22—48no—
417C22—416no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—48no—
421C22—48no—
422C22—48no—
423C22—88no—
424C22—816no—
425C22—88no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—1632no—
431C22C22×#12011yescharacteristic
432C22C2×#53414yes—
433C22C2×#53512yes—
434C4—44no—
435C4—44no—
436C4—48no—
437C4—84no—
438C4—88no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4#261318yes—
442C2—24no—
443C2—22no—
444C2—48no—
445C2—82no—
446C2—88no—
447C2C2×#261311yescharacteristic
448C2#6039911yescharacteristic
449C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62842C2semidirect
2. #35540C2semidirect
3. #35512C2semidirect
4. #29635C2semidirect
5. #29634C2semidirect
6. #23516C2semidirect
7. #23443C2semidirect
8. #20690C2semidirect
9. #20586C2semidirect
17. C2×#525C22semidirect
20. C2×#410C22semidirect
21. #2483C22semidirect
26. #2405C22semidirect
27. #2405C22semidirect
28. #2403C22semidirect
29. #2317C22semidirect
30. #2311C22semidirect
33. #2280C22semidirect
34. #2044C22semidirect
35. #2022C22semidirect
36. #2021C22semidirect
37. #1819C22semidirect
38. #1781C22semidirect
39. #1740C22semidirect
43. C22×#41D4semidirect
45. C23×D4D4semidirect
80. C2×C4×D4D4semidirect
81. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#355402
#355122
#296352
#296342
#235162
#234432
#206902
#205862