Subgroups — #6432982

Order 512.

3992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3003	—	2	16	no	—
20	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2854	—	2	2	no	—
29	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2847	—	2	2	no	—
31	C₄×#121	—	2	2	no	—
32	C₄×#121	—	2	2	no	—
33	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#390	—	2	2	no	—
35	C₂×#390	—	2	2	no	—
36	C₂×#390	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁶	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#532	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#525	—	2	8	no	—
79	#525	—	2	8	no	—
80	C₂×#123	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#120	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#450	—	2	32	no	—
111	#447	—	2	32	no	—
112	#423	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#418	—	2	16	no	—
115	#417	—	4	8	no	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#407	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#390	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	C₂³	1	8	yes	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#390	C₂³	1	4	yes	—
134	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	—	2	2	no	—
146	#380	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂⁵	—	2	8	no	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	8	no	—
157	C₂⁵	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	—	4	8	no	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	#127	—	4	2	no	—
224	#124	—	4	4	no	—
225	#123	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#120	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	16	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#102	—	2	32	no	—
287	#102	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	16	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	32	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	64	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	8	32	no	—
313	C₂⁴	—	8	16	no	—
314	C₂⁴	—	8	16	no	—
315	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	64	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
391	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	4	32	no	—
408	D₈	—	4	32	no	—
409	M₁₆	—	4	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	32	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	32	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	128	no	—
470	C₂³	—	8	16	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	16	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	16	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	16	no	—
477	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
479	C₂³	#534	1	2	yes	—
480	C₂³	#535	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
482	C₂³	#575	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	4	32	no	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	16	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₈	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	2	32	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	8	32	no	—
555	C₂²	—	8	64	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	#2617	1	4	yes	—
565	C₂²	#3036	1	8	yes	—
566	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	#2617	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	2	8	no	—
584	C₂	—	8	8	no	—
585	C₂	—	16	2	no	—
586	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3036	1	2	yes	—
588	C₂	#60750	1	2	yes	—
589	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3003	C₂	semidirect
2. #36624	C₂	semidirect
3. C₂²×#390	C₂	semidirect
4. #29718	C₂	semidirect
5. #29714	C₂	semidirect
6. #29712	C₂	semidirect
7. #23628	C₂	semidirect
8. #23546	C₂	semidirect
9. #23428	C₂	semidirect
10. #20909	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
14. C₂×#532	C₂²	semidirect
22. C₂×#423	C₂²	semidirect
23. C₂×#417	C₂²	semidirect
26. #2857	C₂²	semidirect
27. #2856	C₂²	semidirect
29. #2850	C₂²	semidirect
33. #2297	C₂²	semidirect
41. #2285	C₂²	semidirect
42. #2073	C₂²	semidirect
43. #2071	C₂²	semidirect
44. #2055	C₂²	semidirect
45. #2054	C₂²	semidirect
46. #2013	C₂²	semidirect
47. #2012	C₂²	semidirect
48. #2011	C₂²	semidirect
49. #1874	C₂²	semidirect
50. #1872	C₂²	semidirect
51. #1797	C₂²	semidirect
52. #1797	C₂²	semidirect
53. #1736	C₂²	semidirect
54. #1728	C₂²	semidirect
62. C₂³×D₄	D₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
76. C₂×#127	C₂³	semidirect
77. C₂×#124	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
116. C₂×#103	C₂³	semidirect
118. C₂×#102	C₂³	semidirect
121. #391	C₂³	semidirect
134. #390	C₂³	semidirect
142. #384	C₂³	semidirect
143. #382	C₂³	semidirect
150. #340	C₂³	semidirect
151. #336	C₂³	semidirect
152. #336	C₂³	semidirect
393. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3003	2
#36624	2
C₂²×#390	2
#29718	2
#29714	2
#29712	2
#23628	2
#23546	2
#23428	2
#20909	2
#20626	2