Subgroups — #6432987

Order 512.

3210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29720	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3007	—	2	8	no	—
24	#3006	—	2	8	no	—
25	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2850	—	2	1	no	—
39	#2850	—	2	1	no	—
40	#2850	—	2	1	no	—
41	#2850	—	2	1	no	—
42	#2850	C₂²	1	4	yes	—
43	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2297	—	2	1	no	—
45	#2297	—	2	1	no	—
46	#2297	—	2	2	no	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	#2297	C₂²	1	2	yes	—
49	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#388	—	2	2	no	—
55	C₂×#386	—	2	2	no	—
56	C₂×#386	—	2	2	no	—
57	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	4	yes	—
70	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	4	4	no	—
96	C₂×#137	—	4	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	4	4	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	—	4	4	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	#452	—	2	16	no	—
150	#451	—	2	8	no	—
151	#450	—	2	8	no	—
152	#449	—	2	16	no	—
153	#448	—	2	8	no	—
154	#447	—	2	8	no	—
155	#423	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	#419	—	4	4	no	—
158	#418	—	4	4	no	—
159	#417	—	2	8	no	—
160	#417	—	2	8	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	#407	—	2	4	no	—
168	#407	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#391	—	2	1	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	—	2	1	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#382	—	2	1	no	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#382	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×#95	—	2	2	no	—
209	C₂×#95	—	2	2	no	—
210	C₂×#95	—	2	2	no	—
211	C₂×#95	—	2	2	no	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	32	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	32	no	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#137	—	4	32	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	8	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	—	4	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#124	—	4	8	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	4	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	16	no	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	32	no	—
443	#41	—	4	32	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	32	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	8	16	no	—
499	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	4	16	no	—
576	SD₁₆	—	4	16	no	—
577	SD₁₆	—	4	16	no	—
578	D₈	—	4	16	no	—
579	M₁₆	—	4	8	no	—
580	M₁₆	—	4	8	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂³	#534	1	2	yes	—
662	C₂³	#535	1	2	yes	—
663	C₂³	#575	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	4	8	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	8	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	16	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
738	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
740	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
745	C₈	—	4	4	no	—
746	C₈	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	16	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	16	8	no	—
773	C₂²	#2617	1	4	yes	—
774	C₂²	#3040	1	4	yes	—
775	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
779	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	8	4	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	#2617	1	4	yes	—
792	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
794	C₂	—	2	4	no	—
795	C₂	—	2	4	no	—
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	8	4	no	—
798	C₂	—	16	2	no	—
799	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#60752	1	2	yes	—
803	C₂	#60805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3007	C₂	semidirect
3. C₂×#2850	C₂	semidirect
4. C₂×#2297	C₂	semidirect
5. #29720	C₂	semidirect
6. #29719	C₂	semidirect
7. #29718	C₂	semidirect
8. #23631	C₂	semidirect
9. #23547	C₂	semidirect
10. #23546	C₂	semidirect
11. #23431	C₂	semidirect
12. #20912	C₂	semidirect
13. #20911	C₂	semidirect
14. #20626	C₂	semidirect
18. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×#452	C₂²	semidirect
27. C₂×#451	C₂²	semidirect
29. C₂×#450	C₂²	semidirect
31. C₂×#423	C₂²	semidirect
34. C₂×#419	C₂²	semidirect
35. C₂×#418	C₂²	semidirect
43. #2850	C₂²	semidirect
49. #2297	C₂²	semidirect
50. C₂×#391	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
57. C₂×#382	C₂²	semidirect
60. #2074	C₂²	semidirect
61. #2073	C₂²	semidirect
62. #2056	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #1875	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1797	C₂²	semidirect
73. #1797	C₂²	semidirect
74. #1736	C₂²	semidirect
75. #1736	C₂²	semidirect
76. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3007	2
C₂×#3006	2
C₂×#2850	2
C₂×#2297	2
#29720	2
#29719	2
#29718	2
#23631	2
#23547	2
#23546	2
#23431	2
#20912	2
#20911	2
#20626	2