Subgroups — #6432992

Order 512.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3007	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29726	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3007	—	2	16	no	—
19	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	#2621	—	2	2	no	—
27	#2621	—	2	2	no	—
28	#2621	C₂²	1	4	yes	—
29	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#398	—	2	2	no	—
31	C₂×#397	—	2	2	no	—
32	#2311	—	2	2	no	—
33	#2311	C₂²	1	4	yes	—
34	#2310	C₂²	1	2	yes	—
35	#2309	C₂²	1	2	yes	—
36	#2308	—	2	2	no	—
37	#2297	—	2	2	no	—
38	#2297	C₂²	1	2	yes	—
39	#2297	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2280	—	2	2	no	—
43	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1873	C₂²	1	8	yes	—
50	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1798	C₂²	1	4	yes	—
52	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	4	4	no	—
59	C₂²×#41	—	4	4	no	—
60	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#137	—	2	16	no	—
70	C₂×#137	—	4	8	no	—
71	C₂×#137	—	4	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	4	4	no	—
87	C₂×#117	—	4	4	no	—
88	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#452	—	2	32	no	—
106	#451	—	2	16	no	—
107	#450	—	2	16	no	—
108	#423	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#419	—	4	8	no	—
111	#417	—	2	16	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	#407	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#398	—	2	8	no	—
119	#398	—	2	8	no	—
120	#397	—	2	8	no	—
121	#397	—	2	8	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	C₂³	1	4	yes	—
125	#391	C₂³	1	4	yes	—
126	#391	C₂³	1	8	yes	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	C₂³	1	4	yes	—
129	#390	C₂³	1	4	yes	—
130	#386	—	2	4	no	—
131	#386	—	2	4	no	—
132	#386	—	2	8	no	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#382	C₂³	1	4	yes	—
135	#381	—	2	4	no	—
136	#380	—	2	8	no	—
137	#379	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	4	no	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	32	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	32	no	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#137	—	4	64	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	#117	—	4	4	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	#117	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
269	#103	—	2	16	no	—
270	#103	—	4	16	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	16	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	32	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	32	no	—
293	#41	—	4	32	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	4	32	no	—
385	SD₁₆	—	4	32	no	—
386	M₁₆	—	4	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
436	C₂³	#534	1	2	yes	—
437	C₂³	#535	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	8	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	#2617	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3586	1	4	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	#2617	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#60427	1	2	yes	—
534	C₂	#60754	1	2	yes	—
535	C₂	#60809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2621	C₂	semidirect
4. #29726	C₂	semidirect
5. #29724	C₂	semidirect
6. #29723	C₂	semidirect
7. #23631	C₂	semidirect
8. #23547	C₂	semidirect
9. #23432	C₂	semidirect
10. #20911	C₂	semidirect
11. #20627	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#423	C₂²	semidirect
24. C₂×#419	C₂²	semidirect
29. #2621	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
41. C₂×#382	C₂²	semidirect
43. #2074	C₂²	semidirect
44. #2073	C₂²	semidirect
45. #2056	C₂²	semidirect
46. #2055	C₂²	semidirect
47. #2016	C₂²	semidirect
48. #2013	C₂²	semidirect
50. #1872	C₂²	semidirect
52. #1798	C₂²	semidirect
53. #1736	C₂²	semidirect
54. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3007	2
C₂×#2621	2
#34044	2
#29726	2
#29724	2
#29723	2
#23631	2
#23547	2
#23432	2
#20911	2
#20627	2