Subgroups — #6432996

Order 512.

2983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3004	—	2	8	no	—
25	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#448	—	2	8	no	—
28	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2850	C₂²	1	2	yes	—
41	#2620	C₂²	1	2	yes	—
42	#2619	C₂²	1	2	yes	—
43	#2416	—	2	2	no	—
44	#2414	—	2	2	no	—
45	#2411	—	2	2	no	—
46	#2410	—	2	2	no	—
47	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2310	—	2	2	no	—
50	#2310	—	2	2	no	—
51	#2310	C₂²	1	2	yes	—
52	#2310	C₂²	1	2	yes	—
53	#2310	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#391	—	2	2	no	—
56	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#381	—	2	2	no	—
58	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	4	yes	—
67	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1874	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1736	C₂²	1	2	yes	—
75	#1735	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#137	—	2	8	no	—
93	C₂×#137	—	4	4	no	—
94	C₂×#137	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#535	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	#525	—	2	4	no	—
107	#525	—	2	4	no	—
108	C₂×#123	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#120	—	2	1	no	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	4	4	no	—
128	C₂×#117	—	4	4	no	—
129	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#451	—	2	8	no	—
146	#451	—	2	8	no	—
147	#448	—	2	16	no	—
148	#448	—	2	16	no	—
149	#448	—	2	8	no	—
150	#448	—	2	8	no	—
151	#424	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	#419	—	2	8	no	—
154	#418	—	4	4	no	—
155	#416	—	4	4	no	—
156	C₂×#103	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	#407	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#396	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	8	no	—
176	#391	—	2	8	no	—
177	#391	C₂³	1	8	yes	—
178	#391	C₂³	1	8	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	4	no	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#381	—	2	4	no	—
193	#381	—	2	4	no	—
194	#381	—	2	8	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#379	—	2	2	no	—
197	C₂×#95	—	2	8	no	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#336	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#137	—	4	32	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	#123	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	8	8	no	—
311	#120	—	4	8	no	—
312	#120	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
371	#103	—	2	16	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	16	no	—
382	#95	—	2	16	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	4	16	no	—
517	SD₁₆	—	4	32	no	—
518	SD₁₆	—	4	16	no	—
519	M₁₆	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	16	4	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂³	#534	1	2	yes	—
598	C₂³	#535	1	2	yes	—
599	C₂³	#577	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	Q₈	—	2	8	no	—
603	Q₈	—	4	16	no	—
604	Q₈	—	4	16	no	—
605	Q₈	—	4	16	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	16	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
671	C₈	—	4	4	no	—
672	C₈	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	16	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	16	8	no	—
698	C₂²	#2617	1	4	yes	—
699	C₂²	#3043	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
704	C₂²	#3586	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	8	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	4	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	#2617	1	4	yes	—
716	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	16	1	no	—
722	C₂	—	16	2	no	—
723	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60758	1	2	yes	—
727	C₂	#60813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35252	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3004	C₂	semidirect
2. C₂²×#448	C₂	semidirect
4. C₂×#2310	C₂	semidirect
5. #29728	C₂	semidirect
6. #29722	C₂	semidirect
7. #29719	C₂	semidirect
8. #29713	C₂	semidirect
9. #23633	C₂	semidirect
10. #23545	C₂	semidirect
11. #23541	C₂	semidirect
12. #23423	C₂	semidirect
13. #20912	C₂	semidirect
14. #20908	C₂	semidirect
15. #20628	C₂	semidirect
25. C₂×#451	C₂²	semidirect
26. C₂×#451	C₂²	semidirect
30. C₂×#448	C₂²	semidirect
31. C₂×#448	C₂²	semidirect
53. #2310	C₂²	semidirect
56. C₂×#391	C₂²	semidirect
58. #2074	C₂²	semidirect
59. #2072	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2055	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2015	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
67. #1875	C₂²	semidirect
69. #1874	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1798	C₂²	semidirect
73. #1797	C₂²	semidirect
84. C₂³×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3004	2
C₂²×#448	2
#35252	2
C₂×#2310	2
#29728	2
#29722	2
#29719	2
#29713	2
#23633	2
#23545	2
#23541	2
#23423	2
#20912	2
#20908	2
#20628	2