Subgroups — #6433004

Order 512.

3204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3008	—	2	16	no	—
24	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2548	—	2	2	no	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2408	—	2	4	no	—
37	#2341	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	#520	—	4	4	no	—
112	C₄×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#449	—	2	32	no	—
131	#447	—	2	32	no	—
132	#424	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	#418	—	2	8	no	—
135	#418	—	4	4	no	—
136	#416	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	—	4	4	no	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	#408	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	#394	—	2	8	no	—
147	#392	—	2	8	no	—
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	8	yes	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#386	—	2	2	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#379	—	2	2	no	—
176	#379	—	2	4	no	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	16	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	4	8	no	—
261	C₂×D₈	—	4	8	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	32	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#127	—	4	4	no	—
275	#127	—	4	8	no	—
276	#127	—	4	8	no	—
277	#124	—	4	8	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	8	8	no	—
281	#121	—	8	8	no	—
282	#120	—	4	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	#117	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	16	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	2	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	16	no	—
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	2	16	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	4	32	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	64	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	32	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	SD₁₆	—	4	16	no	—
471	D₈	—	4	32	no	—
472	D₈	—	4	16	no	—
473	M₁₆	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	16	no	—
540	C₂³	—	8	16	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	16	8	no	—
543	C₂³	—	16	4	no	—
544	C₂³	—	16	2	no	—
545	C₂³	—	16	4	no	—
546	C₂³	—	16	2	no	—
547	C₂³	—	16	4	no	—
548	C₂³	—	16	8	no	—
549	C₂³	—	16	4	no	—
550	C₂³	—	16	4	no	—
551	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂³	#534	1	2	yes	—
554	C₂³	#535	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	8	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	16	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	8	16	no	—
574	D₄	—	8	16	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	16	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	—	16	2	no	—
606	C₂×C₄	—	16	4	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₈	—	4	4	no	—
619	C₈	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	8	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	16	8	no	—
645	C₂²	—	16	16	no	—
646	C₂²	—	16	16	no	—
647	C₂²	#2617	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
652	C₂²	#3585	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	#2617	1	4	yes	—
663	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	16	4	no	—
670	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60428	1	2	yes	—
672	C₂	#60756	1	2	yes	—
673	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3008	C₂	semidirect
2. #35272	C₂	semidirect
3. #34258	C₂	semidirect
4. #29725	C₂	semidirect
5. #29721	C₂	semidirect
6. #29716	C₂	semidirect
7. #29712	C₂	semidirect
8. #23628	C₂	semidirect
9. #23627	C₂	semidirect
10. #23544	C₂	semidirect
11. #23540	C₂	semidirect
12. #23430	C₂	semidirect
13. C₂×#2011	C₂	semidirect
14. #20914	C₂	semidirect
15. #20630	C₂	semidirect
20. C₂²×#127	C₂²	semidirect
24. C₂×#449	C₂²	semidirect
25. C₂×#447	C₂²	semidirect
26. C₂×#424	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
32. #2856	C₂²	semidirect
33. #2619	C₂²	semidirect
41. #2311	C₂²	semidirect
43. #2309	C₂²	semidirect
44. #2309	C₂²	semidirect
46. #2297	C₂²	semidirect
48. C₂×#390	C₂²	semidirect
49. #2285	C₂²	semidirect
50. #2074	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
52. #2073	C₂²	semidirect
53. #2072	C₂²	semidirect
54. #2071	C₂²	semidirect
55. #2071	C₂²	semidirect
56. #2055	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2014	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #1875	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
68. #1798	C₂²	semidirect
69. #1797	C₂²	semidirect
70. #1736	C₂²	semidirect
71. #1735	C₂²	semidirect
72. #1728	C₂²	semidirect
73. C₂×#336	C₂²	semidirect
77. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
206. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
242. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3008	2
#35272	2
#34258	2
#29725	2
#29721	2
#29716	2
#29712	2
#23628	2
#23627	2
#23544	2
#23540	2
#23430	2
C₂×#2011	2
#20914	2
#20630	2