Subgroups — #6433005

Order 512.

2944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3009	—	2	16	no	—
24	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2547	—	2	2	no	—
35	#2546	—	2	2	no	—
36	#2486	—	2	4	no	—
37	#2341	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2297	C₂²	1	2	yes	—
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	4	4	no	—
89	C₂×#137	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#536	—	2	8	no	—
99	#536	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#520	—	4	4	no	—
109	C₄×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	#452	—	2	32	no	—
129	#450	—	2	32	no	—
130	#424	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#419	—	4	4	no	—
133	#418	—	2	8	no	—
134	#416	—	2	8	no	—
135	C₂×#103	—	4	4	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	#408	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#398	—	2	8	no	—
145	#397	—	2	8	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#391	C₂³	1	8	yes	—
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	2	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#381	—	2	4	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	#379	—	2	2	no	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂⁵	—	2	1	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#137	—	4	32	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	#124	—	4	8	no	—
272	#123	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	4	8	no	—
331	#103	—	4	4	no	—
332	#103	—	4	4	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	32	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	64	no	—
403	C₂×D₄	—	4	32	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
412	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	4	16	no	—
455	SD₁₆	—	4	32	no	—
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	M₁₆	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	16	no	—
520	C₂³	—	16	4	no	—
521	C₂³	—	16	2	no	—
522	C₂³	—	16	2	no	—
523	C₂³	—	16	8	no	—
524	C₂³	—	16	4	no	—
525	C₂³	—	16	4	no	—
526	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂³	#534	1	2	yes	—
529	C₂³	#535	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	8	8	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	16	2	no	—
582	C₂×C₄	—	16	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₈	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	16	8	no	—
616	C₂²	—	16	16	no	—
617	C₂²	#2617	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
622	C₂²	#3586	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	8	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	#2617	1	4	yes	—
634	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60429	1	2	yes	—
642	C₂	#60758	1	2	yes	—
643	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35316	C₂	semidirect
4. #29726	C₂	semidirect
5. #29723	C₂	semidirect
6. #29717	C₂	semidirect
7. #29714	C₂	semidirect
8. #23628	C₂	semidirect
9. #23627	C₂	semidirect
10. #23545	C₂	semidirect
11. #23541	C₂	semidirect
12. #23432	C₂	semidirect
13. C₂×#2013	C₂	semidirect
14. #20913	C₂	semidirect
15. #20630	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#424	C₂²	semidirect
27. C₂×#419	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
33. #2621	C₂²	semidirect
42. #2310	C₂²	semidirect
49. #2285	C₂²	semidirect
50. #2074	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
52. #2073	C₂²	semidirect
53. #2072	C₂²	semidirect
54. #2071	C₂²	semidirect
55. #2071	C₂²	semidirect
56. #2056	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #2016	C₂²	semidirect
61. #2016	C₂²	semidirect
62. #2013	C₂²	semidirect
63. #2013	C₂²	semidirect
64. #2013	C₂²	semidirect
65. #2013	C₂²	semidirect
66. #1873	C₂²	semidirect
67. #1872	C₂²	semidirect
68. #1798	C₂²	semidirect
69. #1797	C₂²	semidirect
70. #1736	C₂²	semidirect
71. #1735	C₂²	semidirect
72. #1728	C₂²	semidirect
73. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3009	2
#35316	2
#34258	2
#29726	2
#29723	2
#29717	2
#29714	2
#23628	2
#23627	2
#23545	2
#23541	2
#23432	2
C₂×#2013	2
#20913	2
#20630	2