Subgroups — #6433008

Order 512.

2800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3011	—	2	16	no	—
24	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	4	yes	—
33	#2621	C₂²	1	4	yes	—
34	#2547	—	2	2	no	—
35	#2546	—	2	2	no	—
36	#2486	—	2	4	no	—
37	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#2339	—	2	4	no	—
39	#2339	—	2	2	no	—
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2310	C₂²	1	2	yes	—
43	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2310	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	C₂²	1	2	yes	—
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2074	C₂²	1	2	yes	—
51	#2074	C₂²	1	4	yes	—
52	#2073	C₂²	1	2	yes	—
53	#2072	C₂²	1	2	yes	—
54	#2072	C₂²	1	4	yes	—
55	#2071	C₂²	1	2	yes	—
56	#2056	C₂²	1	8	yes	—
57	#2056	C₂²	1	8	yes	—
58	#2056	C₂²	1	8	yes	—
59	#2055	C₂²	1	8	yes	—
60	#2016	C₂²	1	2	yes	—
61	#2016	C₂²	1	4	yes	—
62	#2016	C₂²	1	2	yes	—
63	#2016	C₂²	1	4	yes	—
64	#2013	C₂²	1	2	yes	—
65	#2013	C₂²	1	2	yes	—
66	#1873	C₂²	1	8	yes	—
67	#1872	C₂²	1	8	yes	—
68	#1798	C₂²	1	4	yes	—
69	#1797	C₂²	1	4	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1735	C₂²	1	2	yes	—
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	4	4	no	—
89	C₂×#137	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#536	—	2	8	no	—
99	#536	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#520	—	4	4	no	—
109	C₄×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	#452	—	2	32	no	—
127	#451	—	2	32	no	—
128	#424	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	#419	—	2	8	no	—
131	#419	—	4	4	no	—
132	#416	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	—	4	4	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	#408	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#398	—	2	8	no	—
143	#397	—	2	8	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#391	C₂³	1	8	yes	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#381	—	2	2	no	—
169	#381	—	2	4	no	—
170	#381	—	2	4	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×#95	—	2	2	no	—
180	C₂×#95	—	2	4	no	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#137	—	4	32	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	#124	—	4	8	no	—
272	#123	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#103	—	4	8	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	64	no	—
349	#41	—	4	32	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	32	no	—
449	Q₁₆	—	4	16	no	—
450	SD₁₆	—	4	16	no	—
451	M₁₆	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂³	#534	1	2	yes	—
504	C₂³	#535	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	16	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	8	8	no	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	16	2	no	—
562	C₂×C₄	—	16	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₈	—	4	4	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	#2617	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
595	C₂²	#3586	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	#2617	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60432	1	2	yes	—
615	C₂	#60759	1	2	yes	—
616	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35316	C₂	semidirect
4. #29726	C₂	semidirect
5. #29724	C₂	semidirect
6. #29717	C₂	semidirect
7. #29715	C₂	semidirect
8. #23629	C₂	semidirect
9. #23627	C₂	semidirect
10. #23545	C₂	semidirect
11. #23542	C₂	semidirect
12. #23432	C₂	semidirect
13. C₂×#2016	C₂	semidirect
14. #20913	C₂	semidirect
15. #20630	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3011	2
#35316	2
#34259	2
#29726	2
#29724	2
#29717	2
#29715	2
#23629	2
#23627	2
#23545	2
#23542	2
#23432	2
C₂×#2016	2
#20913	2
#20630	2