Subgroups — #6433011

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#29718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3012	—	2	16	no	—
26	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2543	—	2	4	no	—
40	#2536	—	2	2	no	—
41	#2535	—	2	2	no	—
42	#2341	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#2311	C₂²	1	2	yes	—
46	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2309	C₂²	1	2	yes	—
49	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2297	C₂²	1	2	yes	—
51	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
93	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×#41	—	2	1	no	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
106	C₂×#135	—	2	8	no	—
107	C₂×#135	—	4	4	no	—
108	C₂×#135	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#537	—	2	8	no	—
118	#537	—	2	8	no	—
119	#532	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	#520	—	4	4	no	—
130	C₄×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	#452	—	2	16	no	—
150	#450	—	2	16	no	—
151	#449	—	2	16	no	—
152	#447	—	2	16	no	—
153	#424	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#417	—	2	8	no	—
157	#417	—	4	4	no	—
158	#416	—	4	4	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	—	2	8	no	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#382	—	2	2	no	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	4	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#379	—	2	2	no	—
210	#379	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×#95	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
288	#135	—	4	32	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	#127	—	4	2	no	—
318	#124	—	4	2	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	4	8	no	—
327	#121	—	4	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	4	4	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	4	2	no	—
386	#103	—	4	2	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	4	16	no	—
423	#41	—	4	32	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	64	no	—
469	C₂×D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
486	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	4	8	no	—
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	4	16	no	—
534	SD₁₆	—	4	8	no	—
535	D₈	—	4	8	no	—
536	D₈	—	4	16	no	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	—	16	4	no	—
612	C₂³	—	16	2	no	—
613	C₂³	—	16	2	no	—
614	C₂³	—	16	8	no	—
615	C₂³	—	16	4	no	—
616	C₂³	—	16	4	no	—
617	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂³	#534	1	2	yes	—
620	C₂³	#535	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	8	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	D₄	—	2	16	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	16	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	—	16	2	no	—
681	C₂×C₄	—	16	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	16	8	no	—
722	C₂²	—	16	16	no	—
723	C₂²	#2617	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3584	1	2	yes	—
728	C₂²	#3585	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	8	4	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	#2617	1	4	yes	—
740	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	8	4	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60430	1	2	yes	—
749	C₂	#60767	1	2	yes	—
750	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3012	C₂	semidirect
2. #35328	C₂	semidirect
3. #34258	C₂	semidirect
4. #29726	C₂	semidirect
5. #29725	C₂	semidirect
6. #29723	C₂	semidirect
7. #29721	C₂	semidirect
8. #29720	C₂	semidirect
9. #29718	C₂	semidirect
10. #23631	C₂	semidirect
11. C₂×#2073	C₂	semidirect
12. #23544	C₂	semidirect
13. #23543	C₂	semidirect
14. #23428	C₂	semidirect
15. #23421	C₂	semidirect
16. #20915	C₂	semidirect
17. #20630	C₂	semidirect
22. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×#424	C₂²	semidirect
32. C₂×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×#416	C₂²	semidirect
36. #2850	C₂²	semidirect
37. #2621	C₂²	semidirect
38. #2619	C₂²	semidirect
47. #2311	C₂²	semidirect
54. C₂×#382	C₂²	semidirect
55. #2074	C₂²	semidirect
56. #2074	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
58. #2073	C₂²	semidirect
59. #2073	C₂²	semidirect
60. #2073	C₂²	semidirect
61. #2073	C₂²	semidirect
62. #2056	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
67. #2054	C₂²	semidirect
68. #2054	C₂²	semidirect
69. #2054	C₂²	semidirect
70. #2016	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
72. #2014	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
76. #2012	C₂²	semidirect
77. #2011	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #1875	C₂²	semidirect
80. #1874	C₂²	semidirect
81. #1873	C₂²	semidirect
82. #1872	C₂²	semidirect
83. #1798	C₂²	semidirect
84. #1798	C₂²	semidirect
85. #1797	C₂²	semidirect
86. #1736	C₂²	semidirect
87. C₂×#340	C₂²	semidirect
88. #1728	C₂²	semidirect
89. C₂×#336	C₂²	semidirect
93. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3012	2
#35328	2
#34258	2
#29726	2
#29725	2
#29723	2
#29721	2
#29720	2
#29718	2
#23631	2
C₂×#2073	2
#23544	2
#23543	2
#23428	2
#23421	2
#20915	2
#20630	2