Subgroups — C₂×#29739 #6433034

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2616	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29739	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#467	—	2	8	no	—
17	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#408	—	2	8	no	—
23	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2616	—	2	8	no	—
27	#2616	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#395	—	2	2	no	—
29	C₂×#394	—	2	2	no	—
30	C₂×#394	—	2	4	no	—
31	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	#2075	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2036	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1894	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	4	4	no	—
43	C₂²×#41	—	4	4	no	—
44	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#467	—	2	32	no	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	—	4	4	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×#103	—	4	8	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	#408	—	2	32	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#395	—	2	16	no	—
95	#394	—	2	32	no	—
96	#394	—	2	16	no	—
97	#380	—	2	8	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	C₂³	1	8	yes	—
100	#380	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	#340	C₂³	1	8	yes	—
104	#340	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41	—	2	16	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	4	16	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×#41	—	4	16	no	—
114	C₂×#41	—	4	16	no	—
115	C₂×#41	—	4	32	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
193	#107	—	2	8	no	—
194	#107	—	4	8	no	—
195	#103	—	2	16	no	—
196	#103	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
199	#95	—	2	16	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	64	no	—
215	#41	—	4	16	no	—
216	#41	—	4	16	no	—
217	#41	—	4	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	4	16	no	—
278	M₁₆	—	4	16	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	16	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂³	#534	1	4	yes	—
323	C₂³	#576	1	2	yes	—
324	C₂³	#578	1	2	yes	—
325	C₂³	#578	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	16	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	8	8	no	—
332	D₄	—	4	16	no	—
333	D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	16	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	16	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	16	no	—
383	C₂²	#2617	1	4	yes	—
384	C₂²	#3059	1	4	yes	—
385	C₂²	#3061	1	4	yes	—
386	C₂²	#3202	1	8	yes	—
387	C₂²	#3203	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	8	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	#2617	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	#29739	1	8	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#3202	1	2	yes	—
409	C₂	C₂×#3203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. #29739	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2075	C₂	semidirect
6. C₂×#2036	C₂	semidirect
7. C₂×#2001	C₂	semidirect
8. C₂×#1894	C₂	semidirect
9. C₂×#1808	C₂	semidirect
17. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. #2075	C₂²	semidirect
34. #2036	C₂²	semidirect
35. #2001	C₂²	semidirect
36. #1894	C₂²	semidirect
37. #1808	C₂²	semidirect
404. C₂	#29739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂²×#408	2
C₂×#2616	2
#29739	2
C₂×#2075	2
C₂×#2036	2
C₂×#2001	2
C₂×#1894	2
C₂×#1808	2

Subgroups — C2×#29739 #6433034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29739 #6433034