Subgroups — #6433049

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29747	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29744	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#468	—	2	8	no	—
23	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2879	—	2	8	no	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2848	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2847	C₂²	1	4	yes	—
38	#2616	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2615	C₂²	1	4	yes	—
40	#2436	—	2	1	no	—
41	#2435	—	2	1	no	—
42	#2434	—	2	1	no	—
43	#2433	—	2	1	no	—
44	#2432	—	2	2	no	—
45	#2431	—	2	2	no	—
46	#2406	—	2	2	no	—
47	#2405	—	2	2	no	—
48	#2404	—	2	2	no	—
49	#2403	—	2	2	no	—
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	#2311	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2076	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2075	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1895	C₂²	1	4	yes	—
63	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	—	4	4	no	—
74	C₂²×#41	—	4	4	no	—
75	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#536	—	4	4	no	—
102	#536	—	4	4	no	—
103	#535	—	4	4	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	#468	—	2	16	no	—
134	#468	—	2	16	no	—
135	#427	—	4	4	no	—
136	C₂×#107	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
140	#419	—	4	4	no	—
141	#418	—	4	4	no	—
142	C₂×#103	—	2	4	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	#408	—	2	16	no	—
149	#408	—	2	8	no	—
150	#408	—	2	8	no	—
151	#407	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#395	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	8	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#393	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	8	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	8	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	8	no	—
172	#381	—	2	1	no	—
173	#381	—	2	1	no	—
174	#380	C₂³	1	8	yes	—
175	#380	C₂³	1	8	yes	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#379	—	2	4	no	—
181	#379	—	2	1	no	—
182	#379	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂⁵	—	2	1	no	—
192	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	16	no	—
210	C₂×#41	—	4	16	no	—
211	C₂×#41	—	4	32	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	#127	—	4	8	no	—
289	#124	—	4	8	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#123	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#120	—	4	16	no	—
309	#120	—	8	8	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	8	no	—
347	#107	—	4	4	no	—
348	#106	—	4	4	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	4	8	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	8	2	no	—
374	C₂⁴	—	8	2	no	—
375	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	4	32	no	—
381	#41	—	4	32	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	4	16	no	—
486	M₁₆	—	4	8	no	—
487	M₁₆	—	4	8	no	—
488	M₁₆	—	4	8	no	—
489	M₁₆	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	16	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	16	8	no	—
560	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂³	#534	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	8	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	16	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	8	no	—
648	C₂²	—	8	16	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	16	8	no	—
654	C₂²	#2617	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
657	C₂²	#3585	1	2	yes	—
658	C₂²	#3586	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	#2617	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	—	16	2	no	—
676	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60772	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35250	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#468	C₂	semidirect
2. C₂×#2879	C₂	semidirect
3. #35305	C₂	semidirect
5. #29747	C₂	semidirect
6. #29744	C₂	semidirect
7. #23639	C₂	semidirect
8. #23487	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. #23388	C₂	semidirect
11. #20973	C₂	semidirect
12. #20972	C₂	semidirect
13. #20660	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#468	C₂²	semidirect
25. C₂×#427	C₂²	semidirect
26. C₂²×#107	C₂²	semidirect
27. C₂×#419	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
29. C₂²×#103	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×#408	C₂²	semidirect
35. C₂×#407	C₂²	semidirect
36. #2848	C₂²	semidirect
38. #2616	C₂²	semidirect
54. #2076	C₂²	semidirect
55. #2075	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
57. #2035	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
63. #1894	C₂²	semidirect
64. #1893	C₂²	semidirect
65. #1892	C₂²	semidirect
66. #1809	C₂²	semidirect
67. #1809	C₂²	semidirect
68. #1736	C₂²	semidirect
69. #1736	C₂²	semidirect
70. #1735	C₂²	semidirect
93. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#468	2
C₂×#2879	2
#35305	2
#35250	2
#29747	2
#29744	2
#23639	2
#23487	2
#23486	2
#23388	2
#20973	2
#20972	2
#20660	2