Subgroups — #6433058

Order 512.

3156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	#3058	—	2	8	no	—
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2880	—	2	8	no	—
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2436	—	2	2	no	—
48	#2433	—	2	2	no	—
49	#2431	—	2	2	no	—
50	#2431	—	2	2	no	—
51	#2404	—	2	4	no	—
52	#2403	—	2	4	no	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2280	C₂²	1	2	yes	—
56	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1999	C₂²	1	2	yes	—
74	#1999	C₂²	1	2	yes	—
75	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	—	2	4	no	—
92	C₂²×#41	—	2	4	no	—
93	C₂²×#41	—	4	4	no	—
94	C₂²×#41	—	4	4	no	—
95	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×#131	—	4	4	no	—
114	C₂×#131	—	4	4	no	—
115	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#535	—	2	8	no	—
125	#535	—	2	8	no	—
126	#535	—	4	4	no	—
127	#535	—	4	4	no	—
128	C₂×#127	—	2	2	no	—
129	C₂×#127	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	4	4	no	—
135	C₂×#121	—	4	4	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#469	—	2	16	no	—
151	#466	—	2	8	no	—
152	#466	—	2	8	no	—
153	#428	—	4	4	no	—
154	#427	—	2	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	#418	—	2	8	no	—
161	#418	—	4	4	no	—
162	C₂×#102	—	4	4	no	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	#408	—	2	4	no	—
170	#408	—	2	8	no	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	#408	—	2	8	no	—
173	#407	—	2	4	no	—
174	#407	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#393	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#381	—	2	2	no	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#379	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂⁵	—	2	2	no	—
231	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	16	no	—
250	C₂×#41	—	4	16	no	—
251	C₂×#41	—	4	32	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	16	no	—
312	#131	—	4	16	no	—
313	#131	—	4	16	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#127	—	4	8	no	—
337	#127	—	4	8	no	—
338	#124	—	4	8	no	—
339	#124	—	4	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#121	—	4	4	no	—
348	#121	—	4	4	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#121	—	4	8	no	—
353	#121	—	4	8	no	—
354	#120	—	4	16	no	—
355	#120	—	4	16	no	—
356	#120	—	8	8	no	—
357	#120	—	8	8	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	#107	—	2	2	no	—
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	4	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	4	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	16	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	32	no	—
448	#41	—	4	16	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
459	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	32	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	32	no	—
506	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
507	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	D₈	—	4	8	no	—
561	D₈	—	4	8	no	—
562	M₁₆	—	2	8	no	—
563	M₁₆	—	4	8	no	—
564	M₁₆	—	4	8	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	4	8	no	—
577	C₂×C₈	—	4	8	no	—
578	C₂×C₈	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	16	4	no	—
653	C₂³	—	16	4	no	—
654	C₂³	—	16	4	no	—
655	C₂³	—	16	4	no	—
656	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
658	C₂³	#534	1	4	yes	—
659	C₂³	#576	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	D₄	—	2	16	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	16	no	—
676	D₄	—	8	16	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	16	8	no	—
679	D₄	—	16	8	no	—
680	D₄	—	16	8	no	—
681	D₄	—	16	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₈	—	4	1	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	—	8	16	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	16	16	no	—
773	C₂²	#2617	1	4	yes	—
774	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3585	1	2	yes	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	4	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	#2617	1	4	yes	—
789	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
792	C₂	—	2	4	no	—
793	C₂	—	4	4	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	8	1	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	16	4	no	—
798	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#60756	1	2	yes	—
802	C₂	#60760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂×#2880	C₂	semidirect
3. #35250	C₂	semidirect
4. #29745	C₂	semidirect
5. #29742	C₂	semidirect
6. #29738	C₂	semidirect
7. #29736	C₂	semidirect
8. #29732	C₂	semidirect
9. #29730	C₂	semidirect
10. #23641	C₂	semidirect
11. #23638	C₂	semidirect
12. #23483	C₂	semidirect
13. #23480	C₂	semidirect
14. #23387	C₂	semidirect
15. C₂×#1999	C₂	semidirect
16. #20975	C₂	semidirect
17. #20664	C₂	semidirect
19. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#469	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
29. C₂×#428	C₂²	semidirect
30. C₂×#427	C₂²	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. C₂²×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×#408	C₂²	semidirect
38. C₂×#408	C₂²	semidirect
40. C₂×#407	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #2847	C₂²	semidirect
44. #2847	C₂²	semidirect
45. #2615	C₂²	semidirect
46. #2615	C₂²	semidirect
56. #2077	C₂²	semidirect
57. #2077	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
59. #2076	C₂²	semidirect
60. #2076	C₂²	semidirect
61. #2076	C₂²	semidirect
62. #2075	C₂²	semidirect
63. #2075	C₂²	semidirect
64. #2075	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
69. #2033	C₂²	semidirect
70. #2033	C₂²	semidirect
71. #2033	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
75. #1999	C₂²	semidirect
76. #1999	C₂²	semidirect
77. #1999	C₂²	semidirect
78. #1999	C₂²	semidirect
79. #1999	C₂²	semidirect
80. #1895	C₂²	semidirect
81. #1895	C₂²	semidirect
82. #1893	C₂²	semidirect
83. #1893	C₂²	semidirect
84. #1809	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
87. #1736	C₂²	semidirect
88. #1735	C₂²	semidirect
89. #1735	C₂²	semidirect
90. C₂×#340	C₂²	semidirect
115. C₂×#131	D₄	semidirect
321. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
329. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2880	2
#35250	2
#29745	2
#29742	2
#29738	2
#29736	2
#29732	2
#29730	2
#23641	2
#23638	2
#23483	2
#23480	2
#23387	2
C₂×#1999	2
#20975	2
#20664	2