Subgroups — C₂×#29750 #6433067

Order 512.

2920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29750	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#465	—	2	2	no	—
22	C₂×#465	—	2	2	no	—
23	C₂×#465	—	2	4	no	—
24	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3007	—	2	4	no	—
26	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#3006	—	2	4	no	—
28	#3006	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#452	—	2	2	no	—
30	C₂×#449	—	2	2	no	—
31	C₂×#451	—	2	1	no	—
32	C₂×#448	—	2	1	no	—
33	C₂×#450	—	2	1	no	—
34	C₂×#447	—	2	1	no	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#408	—	2	2	no	—
44	C₂×#408	—	2	4	no	—
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#2079	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2051	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2019	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1901	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1900	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1810	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	1	no	—
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	4	4	no	—
66	C₂²×#41	—	4	4	no	—
67	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#137	—	2	4	no	—
80	C₂×#137	—	4	4	no	—
81	C₂×#137	—	4	4	no	—
82	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	#465	—	2	16	no	—
132	#465	—	2	16	no	—
133	#452	—	2	16	no	—
134	#451	—	2	8	no	—
135	#450	—	2	8	no	—
136	#449	—	2	16	no	—
137	#448	—	2	8	no	—
138	#447	—	2	8	no	—
139	C₂×#108	—	4	4	no	—
140	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#106	—	2	2	no	—
142	C₂×#106	—	2	2	no	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#417	—	2	4	no	—
145	#417	—	2	4	no	—
146	#417	C₂³	1	8	yes	—
147	#417	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	—	2	2	no	—
149	C₂×#103	—	2	2	no	—
150	C₂×#103	—	2	2	no	—
151	C₂×#103	—	2	2	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×#102	—	2	2	no	—
154	C₂×#102	—	2	2	no	—
155	C₂×#102	—	2	2	no	—
156	C₂×#102	—	2	2	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×#101	—	4	4	no	—
159	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
160	C₂×#100	—	4	4	no	—
161	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#408	—	2	4	no	—
163	#408	—	2	4	no	—
164	#408	—	2	16	no	—
165	#408	C₂³	1	8	yes	—
166	#408	C₂³	1	8	yes	—
167	#407	—	2	2	no	—
168	#407	—	2	2	no	—
169	#407	C₂³	1	4	yes	—
170	#407	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
178	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
179	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
180	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	16	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	16	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#137	—	4	8	no	—
268	#137	—	4	8	no	—
269	#137	—	4	16	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	4	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	#108	—	4	8	no	—
361	#106	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#101	—	4	8	no	—
369	#100	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	1	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
392	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	16	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	SD₁₆	—	4	16	no	—
530	D₈	—	4	16	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	4	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	8	16	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	16	8	no	—
605	C₂³	#471	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	#538	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	8	2	no	—
620	Q₈	—	8	2	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	16	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	4	4	no	—
687	C₈	—	4	4	no	—
688	C₈	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	16	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	16	4	no	—
712	C₂²	—	16	4	no	—
713	C₂²	—	16	4	no	—
714	C₂²	#2617	1	2	yes	—
715	C₂²	#2617	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
718	C₂²	#3067	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#2617	1	2	yes	—
728	C₄	#2617	1	2	yes	—
729	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	8	4	no	—
737	C₂	—	16	2	no	—
738	C₂	#29750	1	4	yes	direct product factor
739	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#465	C₂	semidirect
2. C₂×#3007	C₂	semidirect
4. C₂²×#408	C₂	semidirect
5. #29750	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2079	C₂	semidirect
7. C₂×#2052	C₂	semidirect
8. C₂×#2051	C₂	semidirect
9. C₂×#2019	C₂	semidirect
10. C₂×#1901	C₂	semidirect
11. C₂×#1900	C₂	semidirect
12. C₂×#1810	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#465	C₂²	semidirect
26. #3007	C₂²	semidirect
35. C₂²×#108	C₂²	semidirect
36. C₂²×#106	C₂²	semidirect
39. C₂²×#103	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. C₂²×#101	C₂²	semidirect
42. C₂²×#100	C₂²	semidirect
47. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. #2079	C₂²	semidirect
52. #2052	C₂²	semidirect
53. #2051	C₂²	semidirect
54. #2019	C₂²	semidirect
55. #1901	C₂²	semidirect
56. #1900	C₂²	semidirect
57. #1810	C₂²	semidirect
58. C₂×#343	C₂²	semidirect
59. C₂×#343	C₂²	semidirect
60. C₂×#341	C₂²	semidirect
93. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
140. C₂×#108	C₂³	semidirect
143. C₂×#106	C₂³	semidirect
152. C₂×#103	C₂³	semidirect
157. C₂×#102	C₂³	semidirect
159. C₂×#101	C₂³	semidirect
161. C₂×#100	C₂³	semidirect
178. #343	C₂³	semidirect
179. #343	C₂³	semidirect
180. #341	C₂³	semidirect
738. C₂	#29750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#465	2
C₂×#3007	2
C₂×#3006	2
C₂²×#408	2
#29750	2
C₂×#2079	2
C₂×#2052	2
C₂×#2051	2
C₂×#2019	2
C₂×#1901	2
C₂×#1900	2
C₂×#1810	2

Subgroups — C2×#29750 #6433067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29750 #6433067