Subgroups — C₂×#29748 #6433068

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29748	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#466	—	2	2	no	—
17	C₂×#466	—	2	2	no	—
18	C₂×#466	—	2	4	no	—
19	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3006	—	2	8	no	—
21	#3006	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#449	—	2	4	no	—
23	C₂×#448	—	2	2	no	—
24	C₂×#447	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#408	—	2	2	no	—
31	C₂×#408	—	2	4	no	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#2078	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2051	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2018	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1810	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#466	—	2	16	no	—
96	#466	—	2	16	no	—
97	#449	—	2	32	no	—
98	#448	—	2	16	no	—
99	#447	—	2	16	no	—
100	C₂×#108	—	4	4	no	—
101	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#107	—	2	2	no	—
103	C₂×#107	—	2	2	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#417	—	2	8	no	—
106	#417	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#103	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#100	—	4	8	no	—
113	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#408	—	2	4	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	16	no	—
117	#408	C₂³	1	8	yes	—
118	#408	C₂³	1	8	yes	—
119	#407	—	2	4	no	—
120	#407	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
126	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁵	—	2	1	no	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	16	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	16	no	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₈	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₈	—	4	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	4	4	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	#108	—	4	8	no	—
260	#107	—	2	8	no	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#102	—	2	16	no	—
263	#102	—	2	16	no	—
264	#100	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
285	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	16	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	4	32	no	—
391	D₈	—	4	16	no	—
392	D₈	—	4	32	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	16	16	no	—
453	C₂³	#472	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#538	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	D₄	—	8	16	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	8	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	16	8	no	—
543	C₂²	—	16	8	no	—
544	C₂²	—	16	8	no	—
545	C₂²	#2617	1	2	yes	—
546	C₂²	#2617	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
549	C₂²	#3067	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	#2617	1	2	yes	—
557	C₄	#2617	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	—	16	4	no	—
567	C₂	#29748	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. C₂²×#408	C₂	semidirect
4. #29748	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2078	C₂	semidirect
6. C₂×#2051	C₂	semidirect
7. C₂×#2018	C₂	semidirect
8. C₂×#1900	C₂	semidirect
9. C₂×#1810	C₂	semidirect
12. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#466	C₂²	semidirect
21. #3006	C₂²	semidirect
25. C₂²×#108	C₂²	semidirect
26. C₂²×#107	C₂²	semidirect
28. C₂²×#102	C₂²	semidirect
29. C₂²×#100	C₂²	semidirect
34. C₂×#408	C₂²	semidirect
37. #2078	C₂²	semidirect
38. #2051	C₂²	semidirect
39. #2018	C₂²	semidirect
40. #1900	C₂²	semidirect
41. #1810	C₂²	semidirect
42. C₂×#343	C₂²	semidirect
43. C₂×#341	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
101. C₂×#108	C₂³	semidirect
104. C₂×#107	C₂³	semidirect
111. C₂×#102	C₂³	semidirect
113. C₂×#100	C₂³	semidirect
126. #343	C₂³	semidirect
127. #341	C₂³	semidirect
567. C₂	#29748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#3006	2
C₂²×#408	2
#29748	2
C₂×#2078	2
C₂×#2051	2
C₂×#2018	2
C₂×#1900	2
C₂×#1810	2

Subgroups — C2×#29748 #6433068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29748 #6433068