Subgroups — C₂×#29752 #6433073

Order 512.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3007	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29752	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#470	—	2	2	no	—
17	C₂×#470	—	2	2	no	—
18	C₂×#470	—	2	4	no	—
19	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3007	—	2	8	no	—
21	#3007	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#452	—	2	4	no	—
23	C₂×#451	—	2	2	no	—
24	C₂×#450	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2879	—	2	4	no	—
31	#2879	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#408	—	2	2	no	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	—	2	2	no	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	#2079	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2052	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2020	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1811	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#137	—	2	8	no	—
61	C₂×#137	—	4	8	no	—
62	C₂×#137	—	4	8	no	—
63	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#470	—	2	16	no	—
96	#470	—	2	16	no	—
97	#452	—	2	32	no	—
98	#451	—	2	16	no	—
99	#450	—	2	16	no	—
100	C₂×#108	—	4	4	no	—
101	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#106	—	2	2	no	—
103	C₂×#106	—	2	2	no	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#417	—	2	8	no	—
106	#417	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#103	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#101	—	4	8	no	—
113	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#408	—	2	16	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	#408	C₂³	1	8	yes	—
118	#408	C₂³	1	8	yes	—
119	#407	—	2	4	no	—
120	#407	—	2	16	no	—
121	#407	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁵	—	2	1	no	—
129	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	16	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#137	—	4	16	no	—
197	#137	—	4	16	no	—
198	#137	—	4	32	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	#108	—	4	8	no	—
259	#106	—	2	8	no	—
260	#103	—	2	16	no	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#102	—	2	16	no	—
263	#101	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	4	no	—
274	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
279	#41	—	2	16	no	—
280	#41	—	2	8	no	—
281	#41	—	2	8	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	16	no	—
380	Q₁₆	—	4	32	no	—
381	SD₁₆	—	4	32	no	—
382	M₁₆	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	4	8	no	—
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	16	no	—
427	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#538	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	8	4	no	—
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	4	8	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	#2617	1	2	yes	—
511	C₂²	#2617	1	2	yes	—
512	C₂²	#3069	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	#2617	1	2	yes	—
521	C₄	#2617	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	#29752	1	4	yes	direct product factor
531	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#470	C₂	semidirect
4. #29752	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2079	C₂	semidirect
6. C₂×#2052	C₂	semidirect
7. C₂×#2020	C₂	semidirect
8. C₂×#1901	C₂	semidirect
9. C₂×#1811	C₂	semidirect
12. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#470	C₂²	semidirect
25. C₂²×#108	C₂²	semidirect
26. C₂²×#106	C₂²	semidirect
28. C₂²×#103	C₂²	semidirect
29. C₂²×#101	C₂²	semidirect
37. #2079	C₂²	semidirect
38. #2052	C₂²	semidirect
39. #2020	C₂²	semidirect
40. #1901	C₂²	semidirect
41. #1811	C₂²	semidirect
42. C₂×#343	C₂²	semidirect
43. C₂×#341	C₂²	semidirect
68. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
101. C₂×#108	C₂³	semidirect
104. C₂×#106	C₂³	semidirect
110. C₂×#103	C₂³	semidirect
113. C₂×#101	C₂³	semidirect
126. #343	C₂³	semidirect
127. #341	C₂³	semidirect
530. C₂	#29752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂×#3007	2
C₂×#2879	2
#29752	2
C₂×#2079	2
C₂×#2052	2
C₂×#2020	2
C₂×#1901	2
C₂×#1811	2

Subgroups — C2×#29752 #6433073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29752 #6433073