Subgroups — #6433077

Order 512.

2744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29753	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29750	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3057	—	2	8	no	—
23	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3011	—	2	4	no	—
26	#3010	—	2	4	no	—
27	#3009	—	2	4	no	—
28	#3008	—	2	4	no	—
29	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3006	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2896	C₂²	1	2	yes	—
34	#2896	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2880	—	2	8	no	—
40	#2879	C₂²	1	2	yes	—
41	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2879	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2078	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2051	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1901	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1900	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#585	—	4	4	no	—
60	#585	—	4	4	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	4	4	no	—
74	C₂×#137	—	4	4	no	—
75	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
88	#568	—	4	4	no	—
89	C₂×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	—	4	4	no	—
91	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#468	—	2	16	no	—
115	#465	—	2	16	no	—
116	#452	—	2	16	no	—
117	#451	—	2	8	no	—
118	#450	—	2	8	no	—
119	#449	—	2	16	no	—
120	#448	—	2	8	no	—
121	#447	—	2	8	no	—
122	#430	—	4	4	no	—
123	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
124	#427	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	#419	—	2	2	no	—
128	#419	—	2	2	no	—
129	#419	—	2	4	no	—
130	#418	—	2	2	no	—
131	#418	—	2	2	no	—
132	#418	—	2	4	no	—
133	#417	C₂³	1	8	yes	—
134	#417	C₂³	1	8	yes	—
135	#416	—	2	4	no	—
136	#416	—	2	4	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#101	—	4	4	no	—
140	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#100	—	4	4	no	—
142	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
143	#408	—	2	4	no	—
144	#408	—	2	4	no	—
145	#408	—	2	4	no	—
146	#408	—	2	8	no	—
147	#408	—	2	4	no	—
148	#408	—	2	8	no	—
149	#408	C₂³	1	8	yes	—
150	#408	C₂³	1	4	yes	—
151	#408	C₂³	1	4	yes	—
152	#407	—	2	4	no	—
153	#407	—	2	8	no	—
154	#407	C₂³	1	4	yes	—
155	#407	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	#343	C₂³	1	8	yes	—
159	#343	C₂³	1	8	yes	—
160	#341	C₂³	1	4	yes	—
161	#341	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂⁵	—	2	1	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	16	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#137	—	4	8	no	—
223	#137	—	4	8	no	—
224	#137	—	4	16	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	4	8	no	—
241	#131	—	4	16	no	—
242	#131	—	4	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#123	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#120	—	4	8	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	#108	—	4	8	no	—
296	#107	—	2	4	no	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#101	—	4	8	no	—
305	#100	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	16	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	#41	—	4	32	no	—
335	#41	—	4	16	no	—
336	#41	—	4	16	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	16	4	no	—
387	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	4	16	no	—
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	SD₁₆	—	4	8	no	—
418	SD₁₆	—	4	16	no	—
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	D₈	—	4	16	no	—
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	4	8	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	8	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	—	16	8	no	—
473	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂³	#538	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	8	4	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	16	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	16	4	no	—
547	C₂²	—	16	4	no	—
548	C₂²	—	16	8	no	—
549	C₂²	—	16	8	no	—
550	C₂²	#2617	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	#2617	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60369	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3057	C₂	semidirect
2. #60370	C₂	semidirect
4. #60065	C₂	semidirect
5. #29753	C₂	semidirect
6. #29750	C₂	semidirect
7. #23646	C₂	semidirect
8. #23532	C₂	semidirect
9. #23531	C₂	semidirect
10. C₂×#2019	C₂	semidirect
11. #20991	C₂	semidirect
12. #20990	C₂	semidirect
13. #20669	C₂	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#468	C₂²	semidirect
24. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. #3007	C₂²	semidirect
31. C₂×#430	C₂²	semidirect
32. C₂×#427	C₂²	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
36. C₂×#418	C₂²	semidirect
37. C₂²×#101	C₂²	semidirect
38. C₂²×#100	C₂²	semidirect
43. #2879	C₂²	semidirect
45. C₂×#408	C₂²	semidirect
46. #2079	C₂²	semidirect
47. #2078	C₂²	semidirect
48. #2052	C₂²	semidirect
49. #2051	C₂²	semidirect
50. #2019	C₂²	semidirect
51. #2019	C₂²	semidirect
52. #1901	C₂²	semidirect
53. #1900	C₂²	semidirect
54. #1811	C₂²	semidirect
55. #1810	C₂²	semidirect
56. #1742	C₂²	semidirect
57. #1742	C₂²	semidirect
58. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
#60370	2
#60369	2
#60065	2
#29753	2
#29750	2
#23646	2
#23532	2
#23531	2
C₂×#2019	2
#20991	2
#20990	2
#20669	2