Subgroups — #6433079

Order 512.

2696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60370	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	#3059	—	2	8	no	—
18	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3011	—	2	8	no	—
21	#3009	—	2	8	no	—
22	#3007	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2896	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2880	—	2	8	no	—
29	#2879	C₂²	1	4	yes	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	#2879	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2078	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2052	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1742	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585	—	4	4	no	—
45	#585	—	4	4	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#137	—	2	8	no	—
57	C₂×#137	—	4	8	no	—
58	C₂×#137	—	4	8	no	—
59	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	#568	—	4	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	4	4	no	—
69	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#536	—	2	8	no	—
78	#536	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	#470	—	2	16	no	—
85	#467	—	2	16	no	—
86	#452	—	2	32	no	—
87	#451	—	2	16	no	—
88	#450	—	2	16	no	—
89	#430	—	4	4	no	—
90	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
91	#427	—	2	4	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
94	#419	—	2	4	no	—
95	#419	—	2	8	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#417	C₂³	1	16	yes	—
98	#416	—	2	8	no	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#101	—	4	8	no	—
101	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
102	#408	—	2	8	no	—
103	#408	—	2	4	no	—
104	#408	—	2	8	no	—
105	#408	—	2	4	no	—
106	#408	—	2	8	no	—
107	#408	C₂³	1	8	yes	—
108	#408	C₂³	1	4	yes	—
109	#408	C₂³	1	4	yes	—
110	#407	—	2	4	no	—
111	#407	—	2	8	no	—
112	#407	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	#343	C₂³	1	16	yes	—
116	#341	C₂³	1	4	yes	—
117	#341	C₂³	1	4	yes	—
118	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	4	16	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#137	—	4	16	no	—
167	#137	—	4	16	no	—
168	#137	—	4	32	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
178	#131	—	4	16	no	—
179	#131	—	4	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	#124	—	4	8	no	—
205	#123	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	#108	—	4	8	no	—
216	#107	—	2	4	no	—
217	#106	—	2	4	no	—
218	#103	—	2	16	no	—
219	#103	—	2	16	no	—
220	#102	—	2	16	no	—
221	#101	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	8	no	—
231	#41	—	2	16	no	—
232	#41	—	2	8	no	—
233	#41	—	2	16	no	—
234	#41	—	2	8	no	—
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	4	16	no	—
237	#41	—	4	8	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	16	no	—
240	#41	—	4	32	no	—
241	#41	—	4	16	no	—
242	#41	—	4	16	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	32	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
278	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	4	8	no	—
305	Q₁₆	—	4	8	no	—
306	Q₁₆	—	4	32	no	—
307	SD₁₆	—	4	32	no	—
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	M₁₆	—	4	8	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	8	no	—
323	C₂×C₈	—	4	8	no	—
324	C₂×C₈	—	4	8	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂³	#538	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	8	8	no	—
355	D₄	—	2	16	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	8	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	16	4	no	—
403	C₂²	—	16	8	no	—
404	C₂²	#2617	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	#2617	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. #29752	C₂	semidirect
5. #29749	C₂	semidirect
6. #23646	C₂	semidirect
7. #23532	C₂	semidirect
8. C₂×#2020	C₂	semidirect
9. #20991	C₂	semidirect
10. #20669	C₂	semidirect
13. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#470	C₂²	semidirect
19. C₂×#467	C₂²	semidirect
23. C₂×#430	C₂²	semidirect
24. C₂×#427	C₂²	semidirect
26. C₂×#419	C₂²	semidirect
27. C₂²×#101	C₂²	semidirect
34. #2079	C₂²	semidirect
35. #2078	C₂²	semidirect
36. #2052	C₂²	semidirect
37. #2020	C₂²	semidirect
38. #2020	C₂²	semidirect
39. #1901	C₂²	semidirect
40. #1811	C₂²	semidirect
41. #1810	C₂²	semidirect
42. #1742	C₂²	semidirect
43. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
#60370	2
#60065	2
#29752	2
#29749	2
#23646	2
#23532	2
C₂×#2020	2
#20991	2
#20669	2