Subgroups — #6433083

Order 512.

2712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3063	—	2	8	no	—
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3013	—	2	4	no	—
30	#3012	—	2	4	no	—
31	#3011	—	2	4	no	—
32	#3009	—	2	4	no	—
33	#3007	C₂²	1	4	yes	—
34	#3007	C₂²	1	4	yes	—
35	#3007	C₂²	1	4	yes	—
36	#3006	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2896	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2880	—	2	8	no	—
46	#2879	C₂²	1	4	yes	—
47	#2879	C₂²	1	2	yes	—
48	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2078	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2052	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2052	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#585	—	4	4	no	—
72	#585	—	4	4	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#575	—	4	4	no	—
85	#575	—	4	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	4	no	—
87	C₂×#137	—	2	2	no	—
88	C₂×#137	—	2	4	no	—
89	C₂×#137	—	4	4	no	—
90	C₂×#137	—	4	4	no	—
91	C₂×#137	—	4	4	no	—
92	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#568	—	4	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	4	4	no	—
104	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#537	—	2	4	no	—
114	#537	—	2	4	no	—
115	#536	—	2	4	no	—
116	#536	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#470	—	2	8	no	—
130	#468	—	2	8	no	—
131	#467	—	2	8	no	—
132	#465	—	2	8	no	—
133	#452	—	2	8	no	—
134	#452	—	2	8	no	—
135	#452	—	2	8	no	—
136	#451	—	2	4	no	—
137	#451	—	2	4	no	—
138	#451	—	2	4	no	—
139	#450	—	2	4	no	—
140	#450	—	2	4	no	—
141	#450	—	2	4	no	—
142	#449	—	2	8	no	—
143	#448	—	2	4	no	—
144	#447	—	2	4	no	—
145	C₂×#108	—	4	4	no	—
146	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
148	#428	—	2	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	#419	—	2	2	no	—
152	#418	—	2	2	no	—
153	#417	—	2	4	no	—
154	#417	C₂³	1	4	yes	—
155	#417	C₂³	1	4	yes	—
156	#417	C₂³	1	8	yes	—
157	#416	—	2	4	no	—
158	#416	—	2	4	no	—
159	C₂×#103	—	2	2	no	—
160	C₂×#103	—	2	4	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#102	—	2	2	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#413	—	4	4	no	—
169	C₂×#101	—	4	4	no	—
170	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
173	#408	—	2	4	no	—
174	#408	—	2	4	no	—
175	#408	—	2	4	no	—
176	#408	—	2	8	no	—
177	#408	—	2	4	no	—
178	#408	—	2	8	no	—
179	#408	C₂³	1	4	yes	—
180	#408	C₂³	1	4	yes	—
181	#408	C₂³	1	8	yes	—
182	#407	—	2	4	no	—
183	#407	—	2	8	no	—
184	#407	C₂³	1	4	yes	—
185	#407	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#343	C₂³	1	4	yes	—
189	#343	C₂³	1	4	yes	—
190	#343	C₂³	1	8	yes	—
191	#341	C₂³	1	8	yes	—
192	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	16	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#137	—	4	8	no	—
255	#137	—	4	8	no	—
256	#137	—	4	4	no	—
257	#137	—	4	4	no	—
258	#137	—	4	16	no	—
259	#137	—	4	8	no	—
260	#137	—	4	16	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
264	#135	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	#131	—	4	16	no	—
278	#131	—	4	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	#108	—	4	4	no	—
340	#108	—	4	4	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#101	—	4	8	no	—
356	#101	—	4	4	no	—
357	#100	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	32	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	32	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	16	2	no	—
442	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	4	8	no	—
477	Q₁₆	—	4	16	no	—
478	Q₁₆	—	4	8	no	—
479	SD₁₆	—	4	8	no	—
480	SD₁₆	—	4	16	no	—
481	SD₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	D₈	—	4	8	no	—
484	M₁₆	—	2	8	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	4	8	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₂×C₈	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	1	no	—
542	C₂³	—	8	1	no	—
543	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂³	#538	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	4	8	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	16	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	16	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	16	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	16	4	no	—
631	C₂²	—	16	2	no	—
632	C₂²	—	16	8	no	—
633	C₂²	#2617	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	8	1	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	—	8	1	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	#2617	1	4	yes	—
644	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	16	1	no	—
652	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60470	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60371	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3063	C₂	semidirect
3. #60370	C₂	semidirect
4. #60065	C₂	semidirect
5. #29753	C₂	semidirect
6. #29752	C₂	semidirect
7. #29750	C₂	semidirect
8. #29749	C₂	semidirect
9. #23647	C₂	semidirect
10. #23530	C₂	semidirect
11. C₂×#2052	C₂	semidirect
12. #23440	C₂	semidirect
13. #20992	C₂	semidirect
14. #20991	C₂	semidirect
15. #20668	C₂	semidirect
19. C₂²×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×#470	C₂²	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
27. C₂×#467	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
37. C₂²×#108	C₂²	semidirect
38. C₂×#428	C₂²	semidirect
41. C₂×#416	C₂²	semidirect
42. C₂²×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×#413	C₂²	semidirect
44. C₂²×#101	C₂²	semidirect
52. #2079	C₂²	semidirect
53. #2078	C₂²	semidirect
54. #2052	C₂²	semidirect
55. #2052	C₂²	semidirect
56. #2052	C₂²	semidirect
57. #2052	C₂²	semidirect
58. #2051	C₂²	semidirect
59. #2051	C₂²	semidirect
60. #2020	C₂²	semidirect
61. #2019	C₂²	semidirect
62. #1901	C₂²	semidirect
63. #1901	C₂²	semidirect
64. #1901	C₂²	semidirect
65. #1900	C₂²	semidirect
66. #1811	C₂²	semidirect
67. #1810	C₂²	semidirect
68. #1742	C₂²	semidirect
69. C₂×#343	C₂²	semidirect
70. #1738	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3063	2
#60371	2
#60370	2
#60065	2
#29753	2
#29752	2
#29750	2
#29749	2
#23647	2
#23530	2
C₂×#2052	2
#23440	2
#20992	2
#20991	2
#20668	2